Group #26025973 — subgroups

Subgroups — #26025973

Order 11392.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15667993	C₂	1	2	yes	maximal
3	#19151518	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19151510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19151461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19151459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#123×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
9	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
10	C₂²×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	#15667993	—	2	8	no	—
13	C₂×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
16	#15667919	C₂²	1	8	yes	—
17	#15667919	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
25	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
26	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
27	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
30	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
32	#13083553	—	2	8	no	—
33	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
35	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
63	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
68	Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
69	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₈₉	#120	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
78	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
80	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
81	Dic₈₉	—	2	8	no	—
82	Dic₈₉	—	4	4	no	—
83	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
85	C₂×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈₉	#536	1	2	yes	—
87	C₂×C₈₉	#536	1	4	yes	—
88	#2614	—	89	1	no	maximal, Sylow
89	C₈₉	#2614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
90	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
91	C₂×#123	—	89	2	no	—
92	C₂×#123	D₈₉	1	1	yes	characteristic
93	#395	—	89	4	no	—
94	#393	—	89	4	no	—
95	#381	—	89	1	no	—
96	#381	—	89	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
99	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
100	C₂²×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
103	#123	—	2	4	no	—
104	#123	—	178	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
111	#95	—	89	8	no	—
112	#95	—	89	4	no	—
113	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
116	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
117	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
118	C₂×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
126	C₂²×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
136	C₂³	—	2	4	no	—
137	C₂³	—	2	2	no	—
138	C₂³	—	2	1	no	—
139	C₂³	—	2	4	no	—
140	C₂³	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
141	C₂³	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
142	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
143	Q₈	—	178	32	no	—
144	D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	89	8	no	—
152	C₂×C₄	—	178	4	no	—
153	C₂×C₄	—	178	8	no	—
154	C₂×C₄	—	178	16	no	—
155	C₂×C₄	—	178	4	no	—
156	C₂×C₄	—	178	4	no	—
157	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
158	C₂²	—	2	4	no	—
159	C₂²	—	2	8	no	—
160	C₂²	—	4	2	no	—
161	C₂²	—	4	4	no	—
162	C₂²	—	4	1	no	—
163	C₂²	#15667980	1	4	yes	—
164	C₂²	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
165	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	#15668059	1	4	yes	—
167	C₄	—	2	4	no	—
168	C₄	—	4	2	no	—
169	C₄	—	4	1	no	—
170	C₄	—	356	4	no	—
171	C₄	—	178	8	no	—
172	C₂	—	2	4	no	—
173	C₂	—	8	1	no	—
174	C₂	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#19152169	1	2	yes	—
176	C₂	#19152170	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×Dic₁₇₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15667993

C₂

yes

maximal

#19151518

C₂

yes

maximal, complemented

#19151510

C₂

yes

maximal, complemented

#19151461

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19151459

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#123×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₁₇₈

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₈₉

C₂²

yes

—

#15667993

—

C₂×#13083553

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#123×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

D₄

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂⁴×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

D₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

C₂×D₄

yes

—

Dic₁₇₈

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

#120

yes

—

C₂²×C₈₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

C₂×#120

yes

characteristic

C₂×C₈₉

#536

yes

—

C₂×C₈₉

#536

yes

—

#2614

—

maximal, Sylow

C₈₉

#2614

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×Q₈

—

C₂×#123

—

C₂×#123

D₈₉

yes

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

178

—

C₂²×Q₈

—

178

—

100

C₂²×D₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

101

C₂³×C₄

—

102

C₂³×C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

103

#123

—

104

#123

—

178

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

107

C₂×C₂²⋊C₄

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

110

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

111

#95

—

112

#95

—

113

C₂⁴

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

114

C₂⁴

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

115

C₂×Q₈

—

178

—

116

C₂×Q₈

—

178

—

117

C₂×Q₈

—

178

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

178

—

125

C₂²×C₄

—

178

—

126

C₂²×C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

127

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

128

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

129

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

178

—

132

C₂²⋊C₄

—

133

C₂²⋊C₄

—

134

C₂²⋊C₄

—

178

—

135

C₂²⋊C₄

—

178

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

D₄×D₈₉

yes

—

141

C₂³

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

142

C₂³

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

143

Q₈

—

178

—

144

D₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

178

—

153

C₂×C₄

—

178

—

154

C₂×C₄

—

178

—

155

C₂×C₄

—

178

—

156

C₂×C₄

—

178

—

157

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

#15667980

yes

—

164

C₂²

C₂×D₄×D₈₉

yes

—

165

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

166

C₂²

#15668059

yes

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

356

—

171

C₄

—

178

—

172

C₂

—

173

C₂

—

174

C₂

C₂×#15667980

yes

characteristic

175

C₂

#19152169

yes

—

176

C₂

#19152170

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁴
Fitting	C₂×#123×C₈₉	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#123	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2614
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#123

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₈₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₈₉

C₂⁴

Fitting

C₂×#123×C₈₉

C₂

prime radical

C₂²×D₄×C₈₉

C₂²

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#123

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
3. #19151518	C₂	semidirect
4. #19151510	C₂	semidirect
5. #19151461	C₂	semidirect
6. #19151459	C₂	semidirect
89. C₈₉	#2614	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂³×Dic₁₇₈

C₂

semidirect

3. #19151518

C₂

semidirect

4. #19151510

C₂

semidirect

5. #19151461

C₂

semidirect

6. #19151459

C₂

semidirect

89. C₈₉

#2614

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₁₇₈	2
C₂×#15667993	2
#19151518	2
#19151510	2
#19151461	2
#19151459	2
C₂×#123×C₈₉	2
#2614	89

subgroup

index

C₂³×Dic₁₇₈

C₂×#123×C₈₉

Subgroups — #26025973

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups