Group #26025976 — subgroups

Subgroups — #26025976

Order 11392.

932 conjugacy classes of subgroups; only the 181 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 932 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 181 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15667986	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#19151509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19151506	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#19151458	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#41×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	6	yes	—
8	#15667986	—	2	12	no	—
9	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×#13083551	C₂²	1	6	yes	—
12	#15667919	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#41×C₈₉	—	2	12	no	—
14	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂³×C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂³×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
18	C₂×D₃₅₆	—	2	6	no	—
19	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	12	no	—
20	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	12	no	—
21	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
22	C₄⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
23	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	6	no	—
24	#13083551	—	2	12	no	—
25	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
26	#41×C₈₉	—	2	32	no	—
27	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	6	no	—
28	C₂×D₄×C₈₉	—	2	12	no	—
29	C₂×D₄×C₈₉	—	2	6	no	—
30	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
31	C₂²×C₄×C₈₉	D₄	1	12	yes	complemented
32	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
35	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
36	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
37	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
38	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
39	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
41	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
42	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
43	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
44	D₄×C₈₉	—	2	24	no	—
45	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
47	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
48	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
49	C₂²⋊D₈₉	—	4	24	no	—
50	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
51	C₂×Dic₈₉	—	2	12	no	—
52	D₃₅₆	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
55	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
56	C₂²×C₈₉	—	4	6	no	—
57	C₂²×C₈₉	—	4	6	no	—
58	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
59	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
60	C₂²×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
62	C₂×D₈₉	—	4	6	no	—
63	C₂×D₈₉	—	4	6	no	—
64	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
65	C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
66	Dic₈₉	—	4	6	no	—
67	C₂×C₈₉	—	4	6	no	—
68	C₂×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈₉	#535	1	3	yes	—
70	C₂×C₈₉	#537	1	3	yes	—
71	D₈₉	—	8	2	no	—
72	#2615	—	89	1	no	maximal, Sylow
73	C₈₉	#2615	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
74	C₂²×#41	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#121	—	89	3	no	—
76	#393	—	89	2	no	—
77	#392	—	89	6	no	—
78	#380	—	89	3	no	—
79	C₂×#41	—	2	12	no	—
80	C₂²×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄	—	89	6	no	—
82	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
83	C₂²×D₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
85	#121	—	178	12	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
89	#95	—	89	6	no	—
90	C₂⁴	—	89	2	no	—
91	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
92	#41	—	2	32	no	—
93	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
94	C₂×D₄	—	2	12	no	—
95	C₂×D₄	—	2	6	no	—
96	C₂×D₄	—	356	12	no	—
97	C₂×D₄	—	178	12	no	—
98	C₂×D₄	—	178	6	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
100	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
101	C₂²×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	12	yes	complemented
102	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	356	6	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
107	C₂³	—	2	6	no	—
108	C₂³	—	2	3	no	—
109	C₂³	—	2	6	no	—
110	C₂³	—	2	3	no	—
111	C₂³	—	178	6	no	—
112	C₂³	—	178	6	no	—
113	C₂³	—	178	2	no	—
114	C₂³	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	6	yes	—
115	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
116	Q₈	—	2	8	no	—
117	D₄	—	2	24	no	—
118	D₄	—	356	24	no	—
119	D₄	—	356	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄	—	2	24	no	—
122	C₂×C₄	—	178	6	no	—
123	C₂×C₄	—	178	12	no	—
124	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	6	yes	—
125	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	6	yes	—
126	C₂²	—	2	6	no	—
127	C₂²	—	2	6	no	—
128	C₂²	—	2	6	no	—
129	C₂²	—	4	6	no	—
130	C₂²	—	4	6	no	—
131	C₂²	—	356	6	no	—
132	C₂²	—	356	6	no	—
133	C₂²	—	356	2	no	—
134	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	3	yes	—
135	C₂²	#15668058	1	3	yes	—
136	C₂²	#15668059	1	1	yes	characteristic
137	C₄	—	2	6	no	—
138	C₄	—	356	6	no	—
139	C₄	#15667981	1	4	yes	—
140	C₂	—	4	6	no	—
141	C₂	—	712	2	no	—
142	C₂	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
143	C₂	#19152162	1	3	yes	—
144	C₂	#19152176	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15667986

C₂

yes

maximal, complemented

#19151509

C₂

yes

maximal, complemented

#19151506

C₂

yes

maximal, complemented

#19151458

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#41×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₃₅₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₈₉

C₂²

yes

—

#15667986

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

C₂×#41×C₈₉

—

C₂²×Q₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂³×D₈₉

C₂³

yes

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

C₂⁴×C₈₉

C₂³

yes

—

#41×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

D₄

yes

complemented

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

Q₈×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

D₃₅₆

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₈₉

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

#120

yes

—

Dic₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

C₂×#120

yes

characteristic

C₂×C₈₉

#535

yes

—

C₂×C₈₉

#537

yes

—

D₈₉

—

#2615

—

maximal, Sylow

C₈₉

#2615

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×#41

D₈₉

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₈₉

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₈₉

yes

—

#121

—

178

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×D₈₉

yes

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

356

—

C₂×D₄

—

178

—

C₂×D₄

—

178

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

complemented

102

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

103

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

104

C₄⋊C₄

—

178

—

105

C₂²⋊C₄

—

356

—

106

C₂²⋊C₄

—

178

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

178

—

112

C₂³

—

178

—

113

C₂³

—

178

—

114

C₂³

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

115

C₂³

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

116

Q₈

—

117

D₄

—

118

D₄

—

356

—

119

D₄

—

356

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

178

—

123

C₂×C₄

—

178

—

124

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

125

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

356

—

132

C₂²

—

356

—

133

C₂²

—

356

—

134

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₈₉

yes

—

135

C₂²

#15668058

yes

—

136

C₂²

#15668059

yes

characteristic

137

C₄

—

138

C₄

—

356

—

139

C₄

#15667981

yes

—

140

C₂

—

141

C₂

—

712

—

142

C₂

C₂×#15667981

yes

characteristic

143

C₂

#19152162

yes

—

144

C₂

#19152176

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁴
Fitting	C₂²×#41×C₈₉	C₂
hypercenter	C₂²×#41	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2615
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₈₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₈₉

C₂⁴

Fitting

C₂²×#41×C₈₉

C₂

hypercenter

C₂²×#41

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15667986	C₂	semidirect
2. #19151509	C₂	semidirect
3. #19151506	C₂	semidirect
4. #19151458	C₂	semidirect
5. C₂²×#41×C₈₉	C₂	semidirect
31. C₂²×C₄×C₈₉	D₄	semidirect
73. C₈₉	#2615	semidirect
74. C₂²×#41	D₈₉	semidirect
101. C₂²×C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#15667986

C₂

semidirect

2. #19151509

C₂

semidirect

3. #19151506

C₂

semidirect

4. #19151458

C₂

semidirect

5. C₂²×#41×C₈₉

C₂

semidirect

31. C₂²×C₄×C₈₉

D₄

semidirect

73. C₈₉

#2615

semidirect

74. C₂²×#41

D₈₉

semidirect

101. C₂²×C₄

C₂²⋊D₈₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15667986	2
#19151509	2
#19151506	2
#19151458	2
C₂²×#41×C₈₉	2
#2615	89

subgroup

index

C₂²×#41×C₈₉

Subgroups — #26025976

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups