Group #26025978 — subgroups

Subgroups — #26025978

Order 11392.

932 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 932 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15667987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#15667986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19151511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19151508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19151507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19151455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#380×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
10	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
11	C₂²×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#15667987	—	2	8	no	—
19	#15667986	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
24	#15667919	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
31	#13083574	—	2	32	no	—
32	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
34	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
35	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
36	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
37	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
38	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
39	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
40	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
46	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	#13083551	—	2	4	no	—
53	#13083551	—	2	8	no	—
54	#13083551	—	4	4	no	—
55	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
63	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
90	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
91	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	D₃₅₆	—	2	8	no	—
97	D₃₅₆	—	4	16	no	—
98	D₃₅₆	—	4	4	no	—
99	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
100	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
123	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
125	C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
126	Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈₉	#535	1	2	yes	—
131	C₂×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈₉	#537	1	2	yes	—
133	C₂×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
134	D₈₉	—	4	4	no	—
135	D₈₉	—	8	2	no	—
136	#2615	—	89	1	no	maximal, Sylow
137	C₈₉	#2615	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	C₂²×#41	—	89	1	no	—
139	C₂×#121	—	89	1	no	—
140	C₂×#121	—	89	2	no	—
141	#393	—	89	2	no	—
142	#392	—	89	4	no	—
143	#392	—	89	2	no	—
144	#380	—	89	2	no	—
145	#380	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×#41	—	178	8	no	—
147	C₂×#41	—	178	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
153	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
156	#121	—	178	8	no	—
157	#121	—	178	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
164	#95	—	89	4	no	—
165	#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
166	C₂⁴	—	89	2	no	—
167	C₂⁴	—	89	2	no	—
168	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
169	#41	—	178	32	no	—
170	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
172	C₂×D₄	—	356	4	no	—
173	C₂×D₄	—	356	4	no	—
174	C₂×D₄	—	356	4	no	—
175	C₂×D₄	—	178	8	no	—
176	C₂×D₄	—	178	4	no	—
177	C₂×D₄	—	178	4	no	—
178	C₂×D₄	—	178	4	no	—
179	C₂×D₄	—	178	4	no	—
180	C₂×D₄	—	178	4	no	—
181	C₂×D₄	—	178	4	no	—
182	C₂×D₄	—	178	2	no	—
183	C₂×D₄	—	178	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
190	C₂²×C₄	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
191	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	1	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	1	no	—
204	C₂³	—	89	4	no	—
205	C₂³	—	178	4	no	—
206	C₂³	—	178	2	no	—
207	C₂³	—	178	2	no	—
208	C₂³	—	178	4	no	—
209	C₂³	—	178	2	no	—
210	C₂³	—	178	2	no	—
211	C₂³	—	178	2	no	—
212	C₂³	—	178	2	no	—
213	C₂³	—	178	2	no	—
214	C₂³	—	178	2	no	—
215	C₂³	—	178	2	no	—
216	C₂³	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	178	8	no	—
219	D₄	—	356	16	no	—
220	D₄	—	356	8	no	—
221	D₄	—	356	4	no	—
222	D₄	—	178	8	no	—
223	D₄	—	178	16	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	89	4	no	—
230	C₂×C₄	—	178	2	no	—
231	C₂×C₄	—	178	4	no	—
232	C₂×C₄	—	178	2	no	—
233	C₂×C₄	—	178	2	no	—
234	C₂×C₄	—	178	16	no	—
235	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	4	2	no	—
242	C₂²	—	4	2	no	—
243	C₂²	—	356	2	no	—
244	C₂²	—	356	2	no	—
245	C₂²	—	356	2	no	—
246	C₂²	—	356	2	no	—
247	C₂²	—	356	4	no	—
248	C₂²	—	356	2	no	—
249	C₂²	—	356	4	no	—
250	C₂²	—	356	2	no	—
251	C₂²	—	356	2	no	—
252	C₂²	—	178	4	no	—
253	C₂²	—	178	4	no	—
254	C₂²	—	178	4	no	—
255	C₂²	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#15668057	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#15668058	1	2	yes	—
259	C₂²	#15668060	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	4	4	no	—
262	C₄	—	356	2	no	—
263	C₄	—	178	4	no	—
264	C₄	#15667982	1	4	yes	—
265	C₂	—	4	2	no	—
266	C₂	—	356	4	no	—
267	C₂	—	712	2	no	—
268	C₂	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#19152164	1	2	yes	—
270	C₂	#19152167	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#19152178	1	2	yes	—
272	C₂	#19152179	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#13083574

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15667987

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#15667986

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19151511

C₂

yes

maximal, complemented

#19151508

C₂

yes

maximal, complemented

#19151507

C₂

yes

maximal, complemented

#19151455

C₂

yes

maximal, complemented

#380×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13083574

—

C₂×#13083574

—

C₂²×Dic₁₇₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₃₅₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₃₅₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₃₅₆

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₈₉

C₂²

yes

—

#15667987

—

#15667986

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

#95×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂³×D₈₉

C₂³

yes

—

C₂³×D₈₉

C₂³

yes

—

#13083574

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

D₄

yes

complemented

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

#13083551

—

#13083551

—

C₂⁴×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

D₄

yes

complemented

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₈₉

—

C₂²⋊D₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

C₂×D₄

yes

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

C₄×D₈₉

—

100

Dic₁₇₈

—

101

C₂²×C₈₉

—

102

C₂²×C₈₉

—

103

C₂²×C₈₉

—

104

C₂²×C₈₉

—

105

C₂²×C₈₉

—

106

C₂²×C₈₉

C₂²×D₄

yes

—

107

C₂²×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

108

C₂²×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

109

C₂²×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

110

C₂²×C₈₉

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

111

C₂×D₈₉

—

112

C₂×D₈₉

—

113

C₂×D₈₉

—

114

C₂×D₈₉

—

115

C₂×D₈₉

—

116

C₂×D₈₉

—

117

C₂×D₈₉

—

118

C₂×D₈₉

—

119

C₂×D₈₉

—

120

C₂×D₈₉

—

121

C₂×D₈₉

—

122

C₂×D₈₉

—

123

C₄×C₈₉

—

124

C₄×C₈₉

—

125

C₄×C₈₉

#120

yes

—

126

Dic₈₉

—

127

Dic₈₉

—

128

C₂×C₈₉

—

129

C₂×C₈₉

C₂×#120

yes

characteristic

130

C₂×C₈₉

#535

yes

—

131

C₂×C₈₉

#535

yes

characteristic

132

C₂×C₈₉

#537

yes

—

133

C₂×C₈₉

#537

yes

characteristic

134

D₈₉

—

135

D₈₉

—

136

#2615

—

maximal, Sylow

137

C₈₉

#2615

yes

characteristic, complemented, Sylow

138

C₂²×#41

—

139

C₂×#121

—

140

C₂×#121

—

141

#393

—

142

#392

—

143

#392

—

144

#380

—

145

#380

D₈₉

yes

characteristic, complemented

146

C₂×#41

—

178

—

147

C₂×#41

—

178

—

148

C₂²×Q₈

—

149

C₂²×D₄

—

150

C₂²×D₄

—

151

C₂²×D₄

—

152

C₂²×D₄

—

153

C₂²×D₄

—

154

C₂³×C₄

—

155

C₂³×C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

156

#121

—

178

—

157

#121

—

178

—

158

C₂×C₄⋊C₄

—

159

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

160

C₂×C₂²⋊C₄

—

161

C₂×C₂²⋊C₄

—

162

C₂×C₂²⋊C₄

—

163

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

164

#95

—

165

#95

C₂×D₈₉

yes

—

166

C₂⁴

—

167

C₂⁴

—

168

C₂⁴

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

169

#41

—

178

—

170

C₂×Q₈

—

178

—

171

C₂×Q₈

—

178

—

172

C₂×D₄

—

356

—

173

C₂×D₄

—

356

—

174

C₂×D₄

—

356

—

175

C₂×D₄

—

178

—

176

C₂×D₄

—

178

—

177

C₂×D₄

—

178

—

178

C₂×D₄

—

178

—

179

C₂×D₄

—

178

—

180

C₂×D₄

—

178

—

181

C₂×D₄

—

178

—

182

C₂×D₄

—

178

—

183

C₂×D₄

—

178

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

178

—

189

C₂²×C₄

—

178

—

190

C₂²×C₄

D₃₅₆

yes

complemented

191

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

192

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

193

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

194

C₄⋊C₄

—

195

C₄⋊C₄

—

178

—

196

C₂²⋊C₄

—

197

C₂²⋊C₄

—

356

—

198

C₂²⋊C₄

—

178

—

199

C₂²⋊C₄

—

178

—

200

C₂³

—

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

—

205

C₂³

—

178

—

206

C₂³

—

178

—

207

C₂³

—

178

—

208

C₂³

—

178

—

209

C₂³

—

178

—

210

C₂³

—

178

—

211

C₂³

—

178

—

212

C₂³

—

178

—

213

C₂³

—

178

—

214

C₂³

—

178

—

215

C₂³

—

178

—

216

C₂³

C₂×D₃₅₆

yes

—

217

C₂³

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

218

Q₈

—

178

—

219

D₄

—

356

—

220

D₄

—

356

—

221

D₄

—

356

—

222

D₄

—

178

—

223

D₄

—

178

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

178

—

231

C₂×C₄

—

178

—

232

C₂×C₄

—

178

—

233

C₂×C₄

—

178

—

234

C₂×C₄

—

178

—

235

C₂×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

236

C₂×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

—

237

C₂×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

—

238

C₂²

—

239

C₂²

—

240

C₂²

—

241

C₂²

—

242

C₂²

—

243

C₂²

—

356

—

244

C₂²

—

356

—

245

C₂²

—

356

—

246

C₂²

—

356

—

247

C₂²

—

356

—

248

C₂²

—

356

—

249

C₂²

—

356

—

250

C₂²

—

356

—

251

C₂²

—

356

—

252

C₂²

—

178

—

253

C₂²

—

178

—

254

C₂²

—

178

—

255

C₂²

C₂×D₄×D₈₉

yes

—

256

C₂²

C₂²×D₃₅₆

yes

characteristic

257

C₂²

#15668057

yes

characteristic

258

C₂²

#15668058

yes

—

259

C₂²

#15668060

yes

characteristic

260

C₄

—

261

C₄

—

262

C₄

—

356

—

263

C₄

—

178

—

264

C₄

#15667982

yes

—

265

C₂

—

266

C₂

—

356

—

267

C₂

—

712

—

268

C₂

C₂×#15667982

yes

characteristic

269

C₂

#19152164

yes

—

270

C₂

#19152167

yes

characteristic

271

C₂

#19152178

yes

—

272

C₂

#19152179

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁴
Fitting	#380×C₈₉	C₂
hypercenter	#380	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2615
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₈₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₈₉

C₂⁴

Fitting

#380×C₈₉

C₂

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13083574	C₂	semidirect
2. C₂×#15667987	C₂	semidirect
3. C₂×#15667986	C₂	semidirect
4. #19151511	C₂	semidirect
5. #19151508	C₂	semidirect
6. #19151507	C₂	semidirect
7. #19151455	C₂	semidirect
8. #380×C₈₉	C₂	semidirect
50. C₂×C₄×D₈₉	D₄	semidirect
57. C₂²×C₄×C₈₉	D₄	semidirect
137. C₈₉	#2615	semidirect
145. #380	D₈₉	semidirect
190. C₂²×C₄	D₃₅₆	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×#13083574

C₂

semidirect

2. C₂×#15667987

C₂

semidirect

3. C₂×#15667986

C₂

semidirect

4. #19151511

C₂

semidirect

5. #19151508

C₂

semidirect

6. #19151507

C₂

semidirect

7. #19151455

C₂

semidirect

8. #380×C₈₉

C₂

semidirect

50. C₂×C₄×D₈₉

D₄

semidirect

57. C₂²×C₄×C₈₉

D₄

semidirect

137. C₈₉

#2615

semidirect

145. #380

D₈₉

semidirect

190. C₂²×C₄

D₃₅₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13083574	2
C₂×#15667987	2
C₂×#15667986	2
#19151511	2
#19151508	2
#19151507	2
#19151455	2
#380×C₈₉	2
#2615	89

subgroup

index

#380×C₈₉

Subgroups — #26025978

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups