Group #26025979 — subgroups

Subgroups — #26025979

Order 11392.

932 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 932 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13083575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15667985	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#19151509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19151508	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#19151507	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#19151457	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#393×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13083575	—	2	12	no	—
9	C₂²×D₃₅₆	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×D₃₅₆	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
14	#15667985	—	2	12	no	—
15	C₂×#13083553	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#13083551	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#13083551	C₂²	1	6	yes	—
18	#15667919	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
21	#95×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂³×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
24	#13083575	—	2	32	no	—
25	C₂×D₃₅₆	—	2	12	no	—
26	C₂×D₃₅₆	—	2	6	no	—
27	C₂×D₃₅₆	—	2	6	no	—
28	C₂×D₃₅₆	—	4	6	no	—
29	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	6	no	—
30	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	6	no	—
31	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	6	no	—
32	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
35	C₂×C₄×D₈₉	D₄	1	12	yes	complemented
36	#13083553	—	2	6	no	—
37	#13083551	—	2	6	no	—
38	#13083551	—	4	6	no	—
39	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	6	no	—
41	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
44	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
45	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
46	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
49	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
50	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
51	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
52	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
53	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
54	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₈₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
56	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
58	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
59	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
60	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
61	C₂²⋊D₈₉	—	4	12	no	—
62	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
63	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
64	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
65	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
66	D₃₅₆	—	2	24	no	—
67	D₃₅₆	—	4	12	no	—
68	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
69	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
71	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
72	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
73	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
74	C₂²×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
76	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
77	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
78	C₂×D₈₉	—	4	6	no	—
79	C₂×D₈₉	—	4	6	no	—
80	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
81	C₂×D₈₉	—	4	3	no	—
82	C₂×D₈₉	—	4	3	no	—
83	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
84	C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
85	Dic₈₉	—	4	3	no	—
86	Dic₈₉	#120	1	4	yes	—
87	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
88	C₂×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈₉	#535	1	3	yes	—
90	C₂×C₈₉	#537	1	3	yes	—
91	D₈₉	—	4	6	no	—
92	D₈₉	—	8	1	no	—
93	#2615	—	89	1	no	maximal, Sylow
94	C₈₉	#2615	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
95	C₂²×#41	—	89	1	no	—
96	C₂×#121	—	89	3	no	—
97	#393	—	89	1	no	—
98	#393	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#392	—	89	3	no	—
100	#392	—	89	3	no	—
101	#380	—	89	3	no	—
102	C₂×#41	—	178	12	no	—
103	C₂²×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄	—	89	3	no	—
105	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
106	C₂²×D₄	—	89	3	no	—
107	C₂²×D₄	—	89	3	no	—
108	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
109	#121	—	178	12	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
114	#95	—	89	3	no	—
115	#95	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
116	C₂⁴	—	89	3	no	—
117	C₂⁴	—	89	1	no	—
118	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
119	#41	—	178	32	no	—
120	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
121	C₂×D₄	—	356	6	no	—
122	C₂×D₄	—	356	6	no	—
123	C₂×D₄	—	178	6	no	—
124	C₂×D₄	—	178	12	no	—
125	C₂×D₄	—	178	6	no	—
126	C₂×D₄	—	178	6	no	—
127	C₂×D₄	—	178	6	no	—
128	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
130	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
131	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
132	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
134	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	356	6	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
138	C₂³	—	2	3	no	—
139	C₂³	—	2	3	no	—
140	C₂³	—	2	1	no	—
141	C₂³	—	89	6	no	—
142	C₂³	—	178	3	no	—
143	C₂³	—	178	3	no	—
144	C₂³	—	178	1	no	—
145	C₂³	—	178	6	no	—
146	C₂³	—	178	3	no	—
147	C₂³	—	178	6	no	—
148	C₂³	—	178	3	no	—
149	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
150	Q₈	—	2	8	no	—
151	D₄	—	356	12	no	—
152	D₄	—	356	4	no	—
153	D₄	—	356	12	no	—
154	D₄	—	178	24	no	—
155	C₂×C₄	—	2	6	no	—
156	C₂×C₄	—	2	3	no	—
157	C₂×C₄	—	2	6	no	—
158	C₂×C₄	—	89	6	no	—
159	C₂×C₄	—	178	24	no	—
160	C₂×C₄	—	178	3	no	—
161	C₂×C₄	—	178	6	no	—
162	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	6	yes	—
163	C₂²	—	4	3	no	—
164	C₂²	—	4	3	no	—
165	C₂²	—	4	1	no	—
166	C₂²	—	356	6	no	—
167	C₂²	—	356	6	no	—
168	C₂²	—	356	3	no	—
169	C₂²	—	356	3	no	—
170	C₂²	—	356	1	no	—
171	C₂²	—	178	6	no	—
172	C₂²	—	178	6	no	—
173	C₂²	—	178	6	no	—
174	C₂²	C₂×D₄×D₈₉	1	3	yes	—
175	C₂²	#15668058	1	3	yes	—
176	C₂²	#15668060	1	1	yes	characteristic
177	C₄	—	2	6	no	—
178	C₄	—	4	3	no	—
179	C₄	—	89	4	no	—
180	C₄	—	356	3	no	—
181	C₂	—	8	1	no	—
182	C₂	—	356	6	no	—
183	C₂	—	712	1	no	—
184	C₂	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#19152166	1	3	yes	—
186	C₂	#19152178	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#13083575

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15667985

C₂

yes

maximal, complemented

#19151509

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19151508

C₂

yes

maximal, complemented

#19151507

C₂

yes

maximal, complemented

#19151457

C₂

yes

maximal, complemented

#393×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13083575

—

C₂²×D₃₅₆

C₂²

yes

—

C₂²×D₃₅₆

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₈₉

C₂²

yes

—

#15667985

—

C₂×#13083553

C₂²

yes

—

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

#95×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂³×D₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₈₉

C₂³

yes

—

#13083575

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

D₄

yes

—

—

—

C₂⁴×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

C₂×D₄

yes

—

Q₈×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₈₉

—

C₂²⋊D₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

C₂×D₄

yes

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

C₄×D₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₈₉

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

#120

yes

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

C₂×#120

yes

characteristic

C₂×C₈₉

#535

yes

—

C₂×C₈₉

#537

yes

—

D₈₉

—

D₈₉

—

#2615

—

maximal, Sylow

C₈₉

#2615

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×#41

—

C₂×#121

—

#393

—

#393

D₈₉

yes

characteristic, complemented

#392

—

100

#392

—

101

#380

—

102

C₂×#41

—

178

—

103

C₂²×Q₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

104

C₂²×D₄

—

105

C₂²×D₄

—

106

C₂²×D₄

—

107

C₂²×D₄

—

108

C₂³×C₄

—

109

#121

—

178

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₂²⋊C₄

—

112

C₂×C₂²⋊C₄

—

113

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

114

#95

—

115

#95

C₂×D₈₉

yes

—

116

C₂⁴

—

117

C₂⁴

—

118

C₂⁴

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

119

#41

—

178

—

120

C₂×Q₈

—

121

C₂×D₄

—

356

—

122

C₂×D₄

—

356

—

123

C₂×D₄

—

178

—

124

C₂×D₄

—

178

—

125

C₂×D₄

—

178

—

126

C₂×D₄

—

178

—

127

C₂×D₄

—

178

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

178

—

132

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

133

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

134

C₄⋊C₄

—

178

—

135

C₂²⋊C₄

—

136

C₂²⋊C₄

—

356

—

137

C₂²⋊C₄

—

178

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

178

—

143

C₂³

—

178

—

144

C₂³

—

178

—

145

C₂³

—

178

—

146

C₂³

—

178

—

147

C₂³

—

178

—

148

C₂³

—

178

—

149

C₂³

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

150

Q₈

—

151

D₄

—

356

—

152

D₄

—

356

—

153

D₄

—

356

—

154

D₄

—

178

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

178

—

160

C₂×C₄

—

178

—

161

C₂×C₄

—

178

—

162

C₂×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

356

—

167

C₂²

—

356

—

168

C₂²

—

356

—

169

C₂²

—

356

—

170

C₂²

—

356

—

171

C₂²

—

178

—

172

C₂²

—

178

—

173

C₂²

—

178

—

174

C₂²

C₂×D₄×D₈₉

yes

—

175

C₂²

#15668058

yes

—

176

C₂²

#15668060

yes

characteristic

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

356

—

181

C₂

—

182

C₂

—

356

—

183

C₂

—

712

—

184

C₂

#120×D₈₉

yes

characteristic

185

C₂

#19152166

yes

—

186

C₂

#19152178

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁴
Fitting	#393×C₈₉	C₂
hypercenter	#393	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2615
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #393

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₈₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₈₉

C₂⁴

Fitting

#393×C₈₉

C₂

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #393

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13083575	C₂	semidirect
2. C₂×#15667985	C₂	semidirect
3. #19151509	C₂	semidirect
4. #19151508	C₂	semidirect
5. #19151507	C₂	semidirect
6. #19151457	C₂	semidirect
7. #393×C₈₉	C₂	semidirect
35. C₂×C₄×D₈₉	D₄	semidirect
94. C₈₉	#2615	semidirect
98. #393	D₈₉	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×#13083575

C₂

semidirect

2. C₂×#15667985

C₂

semidirect

3. #19151509

C₂

semidirect

4. #19151508

C₂

semidirect

5. #19151507

C₂

semidirect

6. #19151457

C₂

semidirect

7. #393×C₈₉

C₂

semidirect

35. C₂×C₄×D₈₉

D₄

semidirect

94. C₈₉

#2615

semidirect

98. #393

D₈₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13083575	2
C₂×#15667985	2
#19151509	2
#19151508	2
#19151507	2
#19151457	2
#393×C₈₉	2
#2615	89

subgroup

index

#393×C₈₉

Subgroups — #26025979

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups