Group #26025981 — subgroups

Subgroups — #26025981

Order 11392.

816 conjugacy classes of subgroups; only the 181 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 181 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15667991	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#19151517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19151512	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#19151458	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#41×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#15667991	—	2	12	no	—
8	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×#13083553	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
12	#15667919	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#41×C₈₉	—	2	12	no	—
14	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂³×C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×Dic₁₇₈	—	2	6	no	—
18	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
20	C₄⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
21	#13083553	—	2	12	no	—
22	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
23	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	6	no	—
24	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
25	#41×C₈₉	—	2	32	no	—
26	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	6	no	—
27	C₂×D₄×C₈₉	—	2	12	no	—
28	C₂×D₄×C₈₉	—	2	6	no	—
29	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
30	C₂²×C₄×C₈₉	D₄	1	12	yes	—
31	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
34	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
35	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
36	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
37	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
38	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
39	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
40	D₄×C₈₉	—	2	24	no	—
41	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
42	C₂×C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
43	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
44	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
45	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
46	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
47	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
48	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
49	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
51	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
52	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
53	C₂²×C₈₉	—	4	6	no	—
54	C₂²×C₈₉	—	4	6	no	—
55	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
56	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
58	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
59	C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
60	Dic₈₉	—	4	2	no	—
61	Dic₈₉	—	4	6	no	—
62	C₂×C₈₉	—	4	6	no	—
63	C₂×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈₉	#536	1	3	yes	—
65	C₂×C₈₉	#537	1	3	yes	—
66	#2616	—	89	1	no	maximal, Sylow
67	C₈₉	#2616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
68	C₂²×#41	D₈₉	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	3	no	—
70	#395	—	89	2	no	—
71	#394	—	89	6	no	—
72	#380	—	89	3	no	—
73	C₂×#41	—	2	12	no	—
74	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
75	C₂²×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
78	C₂²⋊Q₈	—	178	12	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
83	#95	—	89	6	no	—
84	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
85	#41	—	2	32	no	—
86	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
87	C₂×Q₈	—	178	6	no	—
88	C₂×D₄	—	2	12	no	—
89	C₂×D₄	—	2	6	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
91	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
92	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
93	C₂²×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	12	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
97	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
98	C₂²⋊C₄	—	356	6	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
100	C₂³	—	2	6	no	—
101	C₂³	—	2	3	no	—
102	C₂³	—	2	6	no	—
103	C₂³	—	2	3	no	—
104	C₂³	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	6	yes	—
105	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
106	Q₈	—	2	8	no	—
107	Q₈	—	356	4	no	—
108	D₄	—	2	24	no	—
109	C₂×C₄	—	2	6	no	—
110	C₂×C₄	—	2	24	no	—
111	C₂×C₄	—	178	6	no	—
112	C₂×C₄	—	178	6	no	—
113	C₂×C₄	—	178	6	no	—
114	C₂×C₄	—	178	6	no	—
115	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	6	yes	—
116	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	6	yes	—
117	C₂²	—	2	6	no	—
118	C₂²	—	2	6	no	—
119	C₂²	—	2	6	no	—
120	C₂²	—	4	6	no	—
121	C₂²	—	4	6	no	—
122	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	3	yes	—
123	C₂²	#15668058	1	1	yes	characteristic
124	C₂²	#15668059	1	3	yes	—
125	C₄	—	2	6	no	—
126	C₄	—	356	6	no	—
127	C₄	—	356	2	no	—
128	C₄	#15667981	1	4	yes	—
129	C₂	—	4	6	no	—
130	C₂	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
131	C₂	#19152169	1	3	yes	—
132	C₂	#19152176	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15667991

C₂

yes

maximal, complemented

#19151517

C₂

yes

maximal, complemented

#19151512

C₂

yes

maximal, complemented

#19151458

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#41×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₇₈

C₂²

yes

characteristic

#15667991

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×#13083553

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

C₂×#41×C₈₉

—

C₂²×Q₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂³

yes

—

#41×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

Dic₁₇₈

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

#120

yes

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

C₂×#120

yes

characteristic

C₂×C₈₉

#536

yes

—

C₂×C₈₉

#537

yes

—

#2616

—

maximal, Sylow

C₈₉

#2616

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×#41

D₈₉

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Q₈

—

#395

—

#394

—

#380

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂×D₈₉

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₈₉

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

178

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

#95

—

C₂⁴

C₂²×D₈₉

yes

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

178

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

178

—

C₄⋊C₄

—

178

—

C₂²⋊C₄

—

356

—

C₂²⋊C₄

—

178

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

105

C₂³

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

106

Q₈

—

107

Q₈

—

356

—

108

D₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

178

—

112

C₂×C₄

—

178

—

113

C₂×C₄

—

178

—

114

C₂×C₄

—

178

—

115

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

116

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₈₉

yes

—

123

C₂²

#15668058

yes

characteristic

124

C₂²

#15668059

yes

—

125

C₄

—

126

C₄

—

356

—

127

C₄

—

356

—

128

C₄

#15667981

yes

—

129

C₂

—

130

C₂

C₂×#15667981

yes

characteristic

131

C₂

#19152169

yes

—

132

C₂

#19152176

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁴
Fitting, prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂
hypercenter	C₂²×#41	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2616
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₈₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₈₉

C₂⁴

Fitting, prime radical

C₂²×#41×C₈₉

C₂

hypercenter

C₂²×#41

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15667991	C₂	semidirect
2. #19151517	C₂	semidirect
3. #19151512	C₂	semidirect
4. #19151458	C₂	semidirect
67. C₈₉	#2616	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#15667991

C₂

semidirect

2. #19151517

C₂

semidirect

3. #19151512

C₂

semidirect

4. #19151458

C₂

semidirect

67. C₈₉

#2616

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15667991	2
#19151517	2
#19151512	2
#19151458	2
C₂²×#41×C₈₉	2
#2616	89

subgroup

index

C₂²×#41×C₈₉

Subgroups — #26025981

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups