Group #26025982 — subgroups

Subgroups — #26025982

Order 11392.

816 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15667988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19151518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19151515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19151513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19151458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19151455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
10	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
11	C₂²×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#15667988	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
21	#15667919	C₂²	1	4	yes	—
22	#15667919	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
30	#13083574	—	2	32	no	—
31	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
33	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
34	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
43	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
44	#13083553	—	2	8	no	—
45	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
46	#13083551	—	2	8	no	—
47	#13083551	—	4	4	no	—
48	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
85	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	D₃₅₆	—	2	8	no	—
92	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
93	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
104	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
111	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
115	Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	Dic₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈₉	#536	1	2	yes	—
120	C₂×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈₉	#537	1	2	yes	—
123	D₈₉	—	4	4	no	—
124	#2616	—	89	1	no	maximal, Sylow
125	C₈₉	#2616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
126	C₂²×#41	—	89	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#395	—	89	2	no	—
130	#394	—	89	2	no	—
131	#394	—	89	4	no	—
132	#380	—	89	1	no	—
133	#380	—	89	2	no	—
134	C₂×#41	—	178	8	no	—
135	C₂×#41	—	178	4	no	—
136	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
137	C₂²×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
152	#95	—	89	4	no	—
153	#95	—	89	2	no	—
154	C₂⁴	—	89	2	no	—
155	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
156	#41	—	178	32	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
161	C₂×D₄	—	178	4	no	—
162	C₂×D₄	—	178	4	no	—
163	C₂×D₄	—	178	4	no	—
164	C₂×D₄	—	178	4	no	—
165	C₂×D₄	—	178	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
172	C₂²×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	—	2	1	no	—
187	C₂³	—	2	1	no	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	89	4	no	—
190	C₂³	—	178	2	no	—
191	C₂³	—	178	2	no	—
192	C₂³	—	178	2	no	—
193	C₂³	—	178	2	no	—
194	C₂³	—	178	2	no	—
195	C₂³	—	178	2	no	—
196	C₂³	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	Q₈	—	4	4	no	—
199	Q₈	—	178	8	no	—
200	D₄	—	178	8	no	—
201	D₄	—	178	16	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	89	4	no	—
210	C₂×C₄	—	178	4	no	—
211	C₂×C₄	—	178	4	no	—
212	C₂×C₄	—	178	4	no	—
213	C₂×C₄	—	178	2	no	—
214	C₂×C₄	—	178	2	no	—
215	C₂×C₄	—	178	16	no	—
216	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	4	2	no	—
223	C₂²	—	4	2	no	—
224	C₂²	—	356	2	no	—
225	C₂²	—	356	2	no	—
226	C₂²	—	356	2	no	—
227	C₂²	—	356	2	no	—
228	C₂²	—	178	4	no	—
229	C₂²	—	178	4	no	—
230	C₂²	—	178	4	no	—
231	C₂²	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
232	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#15668058	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#15668059	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#15668060	1	2	yes	—
236	C₄	—	2	2	no	—
237	C₄	—	4	2	no	—
238	C₄	—	4	2	no	—
239	C₄	—	356	4	no	—
240	C₄	—	178	4	no	—
241	C₄	#15667980	1	4	yes	—
242	C₂	—	4	2	no	—
243	C₂	—	356	4	no	—
244	C₂	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#19152171	1	2	yes	—
246	C₂	#19152172	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#19152176	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#19152178	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#13083574

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15667988

C₂

yes

maximal, complemented

#19151518

C₂

yes

maximal, complemented

#19151515

C₂

yes

maximal, complemented

#19151513

C₂

yes

maximal, complemented

#19151458

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19151455

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13083574

—

C₂×#13083574

—

C₂²×Dic₁₇₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₃₅₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₈₉

C₂²

yes

—

#15667988

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×#13083553

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂³×D₈₉

C₂³

yes

—

#13083574

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

#13083551

—

C₂⁴×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

C₂×D₄

yes

—

Q₈×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

C₂×D₄

yes

—

D₃₅₆

—

C₄×D₈₉

—

Dic₁₇₈

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

C₂²×D₄

yes

—

100

C₂²×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

101

C₂²×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

102

C₂²×C₈₉

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

103

C₂²×C₈₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

104

C₂×D₈₉

—

105

C₂×D₈₉

—

106

C₂×D₈₉

—

107

C₂×D₈₉

—

108

C₂×D₈₉

—

109

C₂×D₈₉

—

110

C₂×D₈₉

—

111

C₄×C₈₉

—

112

C₄×C₈₉

—

113

C₄×C₈₉

—

114

C₄×C₈₉

#120

yes

—

115

Dic₈₉

—

116

Dic₈₉

—

117

C₂×C₈₉

—

118

C₂×C₈₉

C₂×#120

yes

characteristic

119

C₂×C₈₉

#536

yes

—

120

C₂×C₈₉

#536

yes

characteristic

121

C₂×C₈₉

#537

yes

characteristic

122

C₂×C₈₉

#537

yes

—

123

D₈₉

—

124

#2616

—

maximal, Sylow

125

C₈₉

#2616

yes

characteristic, complemented, Sylow

126

C₂²×#41

—

127

C₂×C₂²⋊Q₈

—

128

C₂×C₂²⋊Q₈

D₈₉

yes

characteristic, complemented

129

#395

—

130

#394

—

131

#394

—

132

#380

—

133

#380

—

134

C₂×#41

—

178

—

135

C₂×#41

—

178

—

136

C₂²×Q₈

—

137

C₂²×Q₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

138

C₂²×D₄

—

139

C₂²×D₄

—

140

C₂³×C₄

—

141

C₂³×C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

142

C₂²⋊Q₈

—

143

C₂²⋊Q₈

—

178

—

144

C₂×C₄⋊C₄

—

145

C₂×C₄⋊C₄

—

146

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

147

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

148

C₂×C₂²⋊C₄

—

149

C₂×C₂²⋊C₄

—

150

C₂×C₂²⋊C₄

—

151

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

152

#95

—

153

#95

—

154

C₂⁴

—

155

C₂⁴

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

156

#41

—

178

—

157

C₂×Q₈

—

158

C₂×Q₈

—

159

C₂×Q₈

—

178

—

160

C₂×Q₈

—

178

—

161

C₂×D₄

—

178

—

162

C₂×D₄

—

178

—

163

C₂×D₄

—

178

—

164

C₂×D₄

—

178

—

165

C₂×D₄

—

178

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

178

—

171

C₂²×C₄

—

178

—

172

C₂²×C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

173

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

174

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

175

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

176

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

177

C₄⋊C₄

—

178

C₄⋊C₄

—

179

C₄⋊C₄

—

178

—

180

C₄⋊C₄

—

178

—

181

C₂²⋊C₄

—

182

C₂²⋊C₄

—

356

—

183

C₂²⋊C₄

—

356

—

184

C₂²⋊C₄

—

178

—

185

C₂³

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

—

189

C₂³

—

190

C₂³

—

178

—

191

C₂³

—

178

—

192

C₂³

—

178

—

193

C₂³

—

178

—

194

C₂³

—

178

—

195

C₂³

—

178

—

196

C₂³

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

197

C₂³

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

198

Q₈

—

199

Q₈

—

178

—

200

D₄

—

178

—

201

D₄

—

178

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

178

—

211

C₂×C₄

—

178

—

212

C₂×C₄

—

178

—

213

C₂×C₄

—

178

—

214

C₂×C₄

—

178

—

215

C₂×C₄

—

178

—

216

C₂×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

217

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

218

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

356

—

225

C₂²

—

356

—

226

C₂²

—

356

—

227

C₂²

—

356

—

228

C₂²

—

178

—

229

C₂²

—

178

—

230

C₂²

—

178

—

231

C₂²

C₂×D₄×D₈₉

yes

—

232

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

233

C₂²

#15668058

yes

characteristic

234

C₂²

#15668059

yes

characteristic

235

C₂²

#15668060

yes

—

236

C₄

—

237

C₄

—

238

C₄

—

239

C₄

—

356

—

240

C₄

—

178

—

241

C₄

#15667980

yes

—

242

C₂

—

243

C₂

—

356

—

244

C₂

C₂×#15667980

yes

characteristic

245

C₂

#19152171

yes

—

246

C₂

#19152172

yes

characteristic

247

C₂

#19152176

yes

characteristic

248

C₂

#19152178

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁴
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂
prime radical	C₂²×#13083574	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2616
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₈₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₈₉

C₂⁴

Fitting

C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉

C₂

prime radical

C₂²×#13083574

C₂

hypercenter

C₂×C₂²⋊Q₈

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15667988	C₂	semidirect
3. #19151518	C₂	semidirect
4. #19151515	C₂	semidirect
5. #19151513	C₂	semidirect
6. #19151458	C₂	semidirect
7. #19151455	C₂	semidirect
8. C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
125. C₈₉	#2616	semidirect
128. C₂×C₂²⋊Q₈	D₈₉	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#15667988

C₂

semidirect

3. #19151518

C₂

semidirect

4. #19151515

C₂

semidirect

5. #19151513

C₂

semidirect

6. #19151458

C₂

semidirect

7. #19151455

C₂

semidirect

8. C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉

C₂

semidirect

125. C₈₉

#2616

semidirect

128. C₂×C₂²⋊Q₈

D₈₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13083574	2
C₂×#15667988	2
#19151518	2
#19151515	2
#19151513	2
#19151458	2
#19151455	2
C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	2
#2616	89

subgroup

index

C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉

Subgroups — #26025982

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups