Group #26025984 — subgroups

Subgroups — #26025984

Order 11392.

816 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13083575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15667990	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#19151517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19151516	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#19151515	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#19151457	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#395×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13083575	—	2	12	no	—
9	C₂²×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₃₅₆	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
12	#15667990	—	2	12	no	—
13	C₂×#13083553	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#13083553	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#13083551	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#13083551	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#13083551	C₂²	1	6	yes	—
18	#15667919	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
21	#95×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂³×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
23	#13083575	—	2	32	no	—
24	C₂×Dic₁₇₈	—	2	6	no	—
25	C₂×D₃₅₆	—	2	12	no	—
26	C₂×D₃₅₆	—	2	6	no	—
27	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
31	C₂×C₄×D₈₉	D₄	1	12	yes	—
32	#13083553	—	2	6	no	—
33	#13083553	—	2	6	no	—
34	#13083551	—	2	6	no	—
35	#13083551	—	2	6	no	—
36	#13083551	—	4	6	no	—
37	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	6	no	—
38	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
41	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
42	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
44	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
45	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
46	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
47	C₂²×D₈₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
48	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
50	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
51	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
53	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
54	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
55	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
56	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
57	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
58	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
59	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
60	D₃₅₆	—	2	24	no	—
61	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
62	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
64	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
66	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
67	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
68	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
69	C₂×D₈₉	—	4	6	no	—
70	C₂×D₈₉	—	4	6	no	—
71	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
72	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
73	C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
74	Dic₈₉	—	4	1	no	—
75	Dic₈₉	—	4	3	no	—
76	Dic₈₉	#120	1	4	yes	—
77	C₂×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈₉	#536	1	3	yes	—
79	C₂×C₈₉	#537	1	3	yes	—
80	D₈₉	—	4	6	no	—
81	#2616	—	89	1	no	maximal, Sylow
82	C₈₉	#2616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
83	C₂²×#41	—	89	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	3	no	—
85	#395	—	89	1	no	—
86	#395	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#394	—	89	3	no	—
88	#394	—	89	3	no	—
89	#380	—	89	3	no	—
90	C₂×#41	—	178	12	no	—
91	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
92	C₂²×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄	—	89	3	no	—
94	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
95	C₂²⋊Q₈	—	178	12	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
102	#95	—	89	3	no	—
103	#95	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
104	C₂⁴	—	89	3	no	—
105	#41	—	178	32	no	—
106	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
107	C₂×Q₈	—	178	6	no	—
108	C₂×D₄	—	178	12	no	—
109	C₂×D₄	—	178	6	no	—
110	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
112	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
113	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
115	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
118	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
119	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
120	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	356	6	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
124	C₂³	—	89	6	no	—
125	C₂³	—	178	6	no	—
126	C₂³	—	178	3	no	—
127	C₂³	—	178	3	no	—
128	C₂³	—	178	6	no	—
129	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
130	Q₈	—	2	8	no	—
131	Q₈	—	356	4	no	—
132	D₄	—	178	24	no	—
133	C₂×C₄	—	2	6	no	—
134	C₂×C₄	—	2	3	no	—
135	C₂×C₄	—	2	3	no	—
136	C₂×C₄	—	2	3	no	—
137	C₂×C₄	—	2	3	no	—
138	C₂×C₄	—	89	6	no	—
139	C₂×C₄	—	178	24	no	—
140	C₂×C₄	—	178	3	no	—
141	C₂×C₄	—	178	3	no	—
142	C₂×C₄	—	178	3	no	—
143	C₂×C₄	—	178	3	no	—
144	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	6	yes	—
145	C₂²	—	356	6	no	—
146	C₂²	—	356	6	no	—
147	C₂²	—	178	6	no	—
148	C₂²	—	178	6	no	—
149	C₂²	—	178	6	no	—
150	C₂²	C₂×D₄×D₈₉	1	3	yes	—
151	C₂²	#15668058	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	#15668060	1	3	yes	—
153	C₄	—	2	6	no	—
154	C₄	—	4	3	no	—
155	C₄	—	4	1	no	—
156	C₄	—	89	4	no	—
157	C₄	—	356	3	no	—
158	C₄	—	356	1	no	—
159	C₂	—	356	6	no	—
160	C₂	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#19152173	1	3	yes	—
162	C₂	#19152178	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#13083575

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15667990

C₂

yes

maximal, complemented

#19151517

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19151516

C₂

yes

maximal, complemented

#19151515

C₂

yes

maximal, complemented

#19151457

C₂

yes

maximal, complemented

#395×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13083575

—

C₂²×Dic₁₇₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₃₅₆

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₈₉

C₂²

yes

—

#15667990

—

C₂×#13083553

C₂²

yes

—

C₂×#13083553

C₂²

yes

—

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

#95×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂³×D₈₉

C₂³

yes

—

#13083575

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

C₂×D₄

yes

—

Q₈×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

C₂×D₄

yes

—

D₃₅₆

—

C₄×D₈₉

—

Dic₁₇₈

—

C₂²×C₈₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

#120

yes

—

C₂×C₈₉

C₂×#120

yes

characteristic

C₂×C₈₉

#536

yes

—

C₂×C₈₉

#537

yes

—

D₈₉

—

#2616

—

maximal, Sylow

C₈₉

#2616

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×#41

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

#395

—

#395

D₈₉

yes

characteristic, complemented

#394

—

#394

—

#380

—

C₂×#41

—

178

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂²⋊Q₈

—

178

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

C₂×C₂²⋊C₄

—

102

#95

—

103

#95

C₂×D₈₉

yes

—

104

C₂⁴

—

105

#41

—

178

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂×Q₈

—

178

—

108

C₂×D₄

—

178

—

109

C₂×D₄

—

178

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

178

—

115

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

117

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

178

—

120

C₄⋊C₄

—

178

—

121

C₂²⋊C₄

—

356

—

122

C₂²⋊C₄

—

178

—

123

C₂²⋊C₄

—

178

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

178

—

126

C₂³

—

178

—

127

C₂³

—

178

—

128

C₂³

—

178

—

129

C₂³

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

130

Q₈

—

131

Q₈

—

356

—

132

D₄

—

178

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

178

—

140

C₂×C₄

—

178

—

141

C₂×C₄

—

178

—

142

C₂×C₄

—

178

—

143

C₂×C₄

—

178

—

144

C₂×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

145

C₂²

—

356

—

146

C₂²

—

356

—

147

C₂²

—

178

—

148

C₂²

—

178

—

149

C₂²

—

178

—

150

C₂²

C₂×D₄×D₈₉

yes

—

151

C₂²

#15668058

yes

characteristic

152

C₂²

#15668060

yes

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

356

—

158

C₄

—

356

—

159

C₂

—

356

—

160

C₂

#120×D₈₉

yes

characteristic

161

C₂

#19152173

yes

—

162

C₂

#19152178

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁴
Fitting	#395×C₈₉	C₂
prime radical	C₂²×#13083575	C₂
hypercenter	#395	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2616
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #395

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₈₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₈₉

C₂⁴

Fitting

#395×C₈₉

C₂

C₂

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #395

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15667990	C₂	semidirect
3. #19151517	C₂	semidirect
4. #19151516	C₂	semidirect
5. #19151515	C₂	semidirect
6. #19151457	C₂	semidirect
7. #395×C₈₉	C₂	semidirect
82. C₈₉	#2616	semidirect
86. #395	D₈₉	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#15667990

C₂

semidirect

3. #19151517

C₂

semidirect

4. #19151516

C₂

semidirect

5. #19151515

C₂

semidirect

6. #19151457

C₂

semidirect

7. #395×C₈₉

C₂

semidirect

82. C₈₉

#2616

semidirect

86. #395

D₈₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13083575	2
C₂×#15667990	2
#19151517	2
#19151516	2
#19151515	2
#19151457	2
#395×C₈₉	2
#2616	89

subgroup

index

#395×C₈₉

Subgroups — #26025984

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups