Finite Group Databasebeta

← #26025985

Subgroups — #26025985

Order 11392.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15667983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15667980C212yesmaximal, complemented
3C2×C22⋊C4×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151513C212yesmaximal, complemented
7#19151512C212yesmaximal, complemented
8#19151506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151474C212yesmaximal, complemented
10#19151457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#392×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D89C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D89C2212yes—
14C22×C22⋊D89C2212yes—
15C22×C4×D89C2211yescharacteristic
16C22×C4×D89C2211yescharacteristic
17#15667983—24no—
18#15667980—28no—
19C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13083553C2212yescomplemented
21C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊Dic89C2212yes—
23C2×C22⋊Dic89C2212yescomplemented
24C2×C22⋊Dic89C2212yescomplemented
25C2×#13083551C2212yes—
26C2×#13083551C2211yescharacteristic
27C2×#13083551C2211yescharacteristic
28C2×#13083551C2212yes—
29C22⋊C4×D89—24no—
30#15667919C2211yescharacteristic, complemented
31#15667919C2212yescomplemented
32#15667919C2212yescomplemented
33C22×D4×C89C2212yes—
34C22×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C89C2212yescomplemented
37#95×C89C2211yescharacteristic, complemented
38C23×D89—22no—
39C23×D89—22no—
40C23×D89—42no—
41C23×D89—42no—
42C23×D89D414yescomplemented
43C23×D89C2311yescharacteristic
44C23×D89C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊D89—24no—
46C2×C22⋊D89—24no—
47C2×C22⋊D89—24no—
48C2×C22⋊D89—24no—
49C2×C22⋊D89—42no—
50C2×C22⋊D89—42no—
51C22×Dic89C2311yescharacteristic
52C22×Dic89C2312yes—
53C22×Dic89C2312yes—
54C22×Dic89C2311yescharacteristic
55C2×C4×D89—22no—
56C2×C4×D89—42no—
57C2×C4×D89—42no—
58C2×C4×D89D414yescomplemented
59C4⋊Dic89—22no—
60#13083553—42no—
61C22⋊Dic89—24no—
62C22⋊Dic89—24no—
63C22⋊Dic89—22no—
64C22⋊Dic89—42no—
65#13083551—24no—
66#13083551—24no—
67#13083551—22no—
68#13083551—22no—
69C24×C89C2312yes—
70C24×C89C2311yescharacteristic
71C2×D4×C89—24no—
72C2×D4×C89—22no—
73C2×D4×C89—42no—
74C2×D4×C89—42no—
75C2×D4×C89—42no—
76C22×C4×C89C2311yescharacteristic
77C22×C4×C89C2312yes—
78C22×C4×C89C2311yescharacteristic
79C22⋊C4×C89—22no—
80C22⋊C4×C89—42no—
81C23×C89—21no—
82C23×C89—21no—
83C23×C89—22no—
84C23×C89—22no—
85C23×C89—22no—
86C23×C89—22no—
87C23×C89—22no—
88C23×C89—22no—
89C23×C89—22no—
90C23×C89—22no—
91C23×C89—22no—
92C23×C89C2×D412yes—
93C23×C89C2411yescharacteristic
94C22×D89—22no—
95C22×D89—22no—
96C22×D89—21no—
97C22×D89—21no—
98C22×D89—22no—
99C22×D89—22no—
100C22×D89—28no—
101C22×D89—48no—
102C22×D89—44no—
103C22×D89—44no—
104C22×D89—48no—
105C22×D89C2×D412yes—
106C22×D89C2×D412yes—
107C22×D89C2×D412yes—
108C22×D89#4112yes—
109D4×C89—44no—
110D4×C89—48no—
111C2×C4×C89—22no—
112C2×C4×C89—21no—
113C2×C4×C89—22no—
114C2×C4×C89—22no—
115C2×C4×C89—22no—
116C2×C4×C89—22no—
117C2×C4×C89C2×D412yes—
118C22⋊D89—48no—
119C22⋊D89—48no—
120C2×Dic89—22no—
121C2×Dic89—21no—
122C2×Dic89—22no—
123C2×Dic89—22no—
124C2×Dic89—22no—
125C2×Dic89—22no—
126C2×Dic89—22no—
127C2×Dic89—22no—
128C2×Dic89—22no—
129C2×Dic89C2×D412yes—
130C4×D89—44no—
131C4×D89—44no—
132C22×C89—22no—
133C22×C89—24no—
134C22×C89—41no—
135C22×C89—41no—
136C22×C89—42no—
137C22×C89—42no—
138C22×C89—42no—
139C22×C89—42no—
140C22×C89—42no—
141C22×C89—42no—
142C22×C89—42no—
143C22×C89—42no—
144C22×C89C22×D411yescharacteristic
145C22×C89C22×D411yescharacteristic
146C22×C89C2×#4111yescharacteristic
147C22×C89H(5,𝔽2)12yes—
148C22×C89H(5,𝔽2)12yes—
149C2×D89—22no—
150C2×D89—24no—
151C2×D89—22no—
152C2×D89—24no—
153C2×D89—22no—
154C2×D89—24no—
155C2×D89—416no—
156C2×D89—41no—
157C2×D89—41no—
158C2×D89—42no—
159C2×D89#12114yes—
160C4×C89—22no—
161C4×C89—42no—
162C4×C89—41no—
163Dic89—22no—
164Dic89—42no—
165Dic89—42no—
166Dic89—41no—
167C2×C89—42no—
168C2×C89—82no—
169C2×C89C2×#12111yescharacteristic
170C2×C89#53411yescharacteristic
171C2×C89#53412yes—
172C2×C89#53511yescharacteristic
173C2×C89#53812yes—
174D89—24no—
175D89—42no—
176#2617—891nomaximal, Sylow
177C89#261711yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×#121—891no—
179C2×#120—892no—
180C22×C22⋊C4—891no—
181#397—891no—
182#397—891no—
183#394—892no—
184#394—892no—
185#392—891no—
186#392D8911yescharacteristic, complemented
187#386—892no—
188#380—891no—
189C25—891no—
190C22×D4—892no—
191C22×D4—892no—
192C22×D4C2×D8912yes—
193C22×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
194C23×C4—891no—
195C23×C4—891no—
196#121—1784no—
197#120—1788no—
198C2×C4⋊C4—892no—
199C2×C4⋊C4—891no—
200C2×C22⋊C4—892no—
201C2×C22⋊C4—891no—
202C2×C22⋊C4—892no—
203C2×C22⋊C4—892no—
204C2×C22⋊C4—891no—
205C2×C22⋊C4—891no—
206C2×C22⋊C4—892no—
207C2×C22⋊C4—892no—
208C2×C22⋊C4—1784no—
209C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
210C2×C22⋊C4C2×D8912yescomplemented
211#95—891no—
212#95—892no—
213#95—892no—
214#95C2×D8911yescharacteristic, complemented
215C24—891no—
216C24—894no—
217C24—891no—
218C24—3562no—
219C24—3562no—
220C24—1782no—
221C24—1782no—
222C24C22×D8912yes—
223C24C22×D8911yescharacteristic
224C2×D4—24no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—3562no—
230C2×D4—3562no—
231C2×D4—1784no—
232C2×D4—1784no—
233C2×D4—1784no—
234C2×D4—1784no—
235C22×C4—891no—
236C22×C4—894no—
237C22×C4—891no—
238C22×C4—892no—
239C22×C4—892no—
240C22×C4—3562no—
241C22×C4—3562no—
242C22×C4—1782no—
243C22×C4C22×D8911yescharacteristic
244C22×C4C22×D8912yes—
245C22×C4C22×D8911yescharacteristic
246C4⋊C4—3562no—
247C4⋊C4—1782no—
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—3562no—
251C22⋊C4—1782no—
252C22⋊C4—1784no—
253C22⋊C4—1784no—
254C22⋊C4—1782no—
255C22⋊C4—1784no—
256C22⋊C4—1784no—
257C22⋊C4—1782no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—22no—
261C23—22no—
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—22no—
269C23—892no—
270C23—892no—
271C23—892no—
272C23—892no—
273C23—3568no—
274C23—3564no—
275C23—3564no—
276C23—3568no—
277C23—1788no—
278C23—1781no—
279C23—1781no—
280C23—1782no—
281C23—1782no—
282C23—1782no—
283C23—1782no—
284C23D4×D8912yes—
285C23C23×D8911yescharacteristic
286D4—44no—
287D4—48no—
288D4—3568no—
289D4—3568no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—892no—
297C2×C4—3564no—
298C2×C4—3564no—
299C2×C4—1781no—
300C2×C4—1782no—
301C2×C4—1782no—
302C2×C4—1782no—
303C2×C4—1782no—
304C2×C4—1782no—
305C2×C4—1782no—
306C2×C4—1782no—
307C2×C4—1782no—
308C2×C4D4×D8912yes—
309C22—24no—
310C22—22no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—42no—
314C22—42no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—42no—
319C22—42no—
320C22—42no—
321C22—894no—
322C22—35616no—
323C22—3561no—
324C22—3561no—
325C22—3562no—
326C22—1784no—
327C22—1782no—
328C22—1782no—
329C22—1784no—
330C22—1782no—
331C22—1784no—
332C22C2×D4×D8911yescharacteristic
333C22C2×D4×D8911yescharacteristic
334C22#41×D8911yescharacteristic
335C22#1566805712yes—
336C22#1566805712yes—
337C4—22no—
338C4—42no—
339C4—41no—
340C4—3562no—
341C4—3561no—
342C4—3562no—
343C4—1782no—
344C2—42no—
345C2—82no—
346C2—3562no—
347C2—1784no—
348C2#121×D8911yescharacteristic
349C2#1915215811yescharacteristic
350C2#1915215812yes—
351C2#1915216111yescharacteristic
352C2#1915218012yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
Fitting#392×C89C2
hypercenter#392D89
hypocenterC89#2617
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15667983C2semidirect
2. C2×#15667980C2semidirect
3. C2×C22⋊C4×D89C2semidirect
4. #19151525C2semidirect
5. #19151523C2semidirect
6. #19151513C2semidirect
7. #19151512C2semidirect
8. #19151506C2semidirect
9. #19151474C2semidirect
10. #19151457C2semidirect
11. #392×C89C2semidirect
19. C2×C4⋊Dic89C22semidirect
20. C2×#13083553C22semidirect
23. C2×C22⋊Dic89C22semidirect
24. C2×C22⋊Dic89C22semidirect
30. #15667919C22semidirect
31. #15667919C22semidirect
32. #15667919C22semidirect
34. C22×D4×C89C22semidirect
36. C2×C22⋊C4×C89C22semidirect
37. #95×C89C22semidirect
42. C23×D89D4semidirect
58. C2×C4×D89D4semidirect
177. C89#2617semidirect
186. #392D89semidirect
193. C22×D4C2×D89semidirect
210. C2×C22⋊C4C2×D89semidirect
214. #95C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156679832
C2×#156679802
C2×C22⋊C4×D892
#191515252
#191515232
#191515132
#191515122
#191515062
#191514742
#191514572
#392×C892
#261789