Finite Group Databasebeta

← #26025987

Subgroups — #26025987

Order 11392.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15667987C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15667982C212yesmaximal, complemented
3C2×C22⋊C4×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151516C212yesmaximal, complemented
6#19151513C212yesmaximal, complemented
7#19151508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151476C212yesmaximal, complemented
10#19151457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#397×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D89C2211yescharacteristic
13C22×D356C2212yes—
14C22×D356C2212yes—
15C22×D356C2211yescharacteristic, complemented
16C22×C22⋊D89C2212yes—
17C22×C4×D89C2211yescharacteristic
18C22×C4×D89C2211yescharacteristic
19#15667987—24no—
20#15667982—28no—
21C2×#13083553C2212yescomplemented
22C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
23C2×#13083551C2212yes—
24C2×#13083551C2211yescharacteristic
25C2×#13083551C2211yescharacteristic
26C2×#13083551C2212yes—
27C2×#13083551C2212yescomplemented
28C2×#13083551C2212yescomplemented
29C2×#13083551C2212yescomplemented
30C22⋊C4×D89—24no—
31#15667919C2211yescharacteristic, complemented
32#15667919C2212yescomplemented
33C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C89C2212yes—
36#95×C89C2211yescharacteristic, complemented
37#95×C89C2212yescomplemented
38C23×D89—22no—
39C23×D89—22no—
40C23×D89—42no—
41C23×D89—42no—
42C23×D89D414yescomplemented
43C23×D89C2312yes—
44C23×D89C2311yescharacteristic
45C23×D89C2311yescharacteristic
46C2×D356—24no—
47C2×D356—24no—
48C2×D356—24no—
49C2×D356—24no—
50C2×D356—22no—
51C2×D356—42no—
52C2×D356—42no—
53C2×D356—42no—
54C2×C22⋊D89—24no—
55C2×C22⋊D89—42no—
56C2×C22⋊D89—42no—
57C22×Dic89C2311yescharacteristic
58C22×Dic89C2312yes—
59C22×Dic89C2311yescharacteristic
60C2×C4×D89—22no—
61C2×C4×D89—42no—
62C2×C4×D89—42no—
63C2×C4×D89D414yescomplemented
64#13083553—42no—
65C22⋊Dic89—22no—
66#13083551—24no—
67#13083551—24no—
68#13083551—22no—
69#13083551—24no—
70#13083551—22no—
71#13083551—42no—
72#13083551—42no—
73C24×C89C2311yescharacteristic
74C22×C4×C89C2311yescharacteristic
75C22×C4×C89C2312yes—
76C22×C4×C89C2312yes—
77C22×C4×C89C2311yescharacteristic
78C4⋊C4×C89—22no—
79C22⋊C4×C89—24no—
80C22⋊C4×C89—22no—
81C23×C89—21no—
82C23×C89—21no—
83C23×C89—22no—
84C23×C89—22no—
85C23×C89C2×D412yes—
86C23×C89C2411yescharacteristic
87C22×D89—22no—
88C22×D89—22no—
89C22×D89—21no—
90C22×D89—21no—
91C22×D89—22no—
92C22×D89—22no—
93C22×D89—28no—
94C22×D89—22no—
95C22×D89—22no—
96C22×D89—22no—
97C22×D89—22no—
98C22×D89—22no—
99C22×D89—22no—
100C22×D89—22no—
101C22×D89—48no—
102C22×D89—44no—
103C22×D89—44no—
104C22×D89—48no—
105C22×D89C2×D412yes—
106C22×D89C2×D412yes—
107C22×D89C2×D412yes—
108C22×D89#4112yes—
109C2×C4×C89—22no—
110C2×C4×C89—21no—
111C2×C4×C89—22no—
112C2×C4×C89—22no—
113C2×C4×C89—22no—
114C2×C4×C89—22no—
115C2×C4×C89—22no—
116C2×C4×C89—22no—
117C2×C4×C89—22no—
118C2×C4×C89C2×D412yes—
119C22⋊D89—48no—
120C2×Dic89—22no—
121C2×Dic89—22no—
122C2×Dic89—21no—
123C2×Dic89—22no—
124C2×Dic89—22no—
125C2×Dic89—22no—
126C2×Dic89C2×D412yes—
127D356—44no—
128D356—48no—
129D356—48no—
130C4×D89—44no—
131C4×D89—44no—
132C22×C89—22no—
133C22×C89—24no—
134C22×C89—41no—
135C22×C89—41no—
136C22×C89—42no—
137C22×C89C22×D411yescharacteristic
138C22×C89C22×D411yescharacteristic
139C22×C89C2×#4111yescharacteristic
140C22×C89H(5,𝔽2)12yes—
141C22×C89H(5,𝔽2)12yes—
142C2×D89—22no—
143C2×D89—24no—
144C2×D89—22no—
145C2×D89—24no—
146C2×D89—22no—
147C2×D89—24no—
148C2×D89—416no—
149C2×D89—41no—
150C2×D89—41no—
151C2×D89—42no—
152C2×D89—42no—
153C2×D89—42no—
154C2×D89—42no—
155C2×D89—42no—
156C2×D89—42no—
157C2×D89—42no—
158C2×D89—42no—
159C2×D89#12114yes—
160C4×C89—22no—
161C4×C89—42no—
162C4×C89—42no—
163C4×C89—41no—
164Dic89—22no—
165Dic89—42no—
166Dic89—41no—
167C2×C89—42no—
168C2×C89C2×#12111yescharacteristic
169C2×C89#53411yescharacteristic
170C2×C89#53412yes—
171C2×C89#53511yescharacteristic
172C2×C89#53812yes—
173D89—24no—
174D89—42no—
175D89—82no—
176#2617—891nomaximal, Sylow
177C89#261711yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×#121—891no—
179C2×#120—892no—
180C22×C22⋊C4—891no—
181#397—891no—
182#397D8911yescharacteristic, complemented
183#394—892no—
184#394—892no—
185#392—891no—
186#392—891no—
187#386—892no—
188#380—891no—
189C25—891no—
190C22×D4—892no—
191C22×D4—892no—
192C22×D4—891no—
193C22×D4—892no—
194C23×C4—891no—
195C23×C4—891no—
196#121—1784no—
197#120—1788no—
198C2×C4⋊C4—892no—
199C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic, complemented
200C2×C22⋊C4—892no—
201C2×C22⋊C4—892no—
202C2×C22⋊C4—891no—
203C2×C22⋊C4—891no—
204C2×C22⋊C4—891no—
205C2×C22⋊C4—892no—
206C2×C22⋊C4—892no—
207C2×C22⋊C4—892no—
208C2×C22⋊C4—1784no—
209C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
210C2×C22⋊C4C2×D8912yes—
211#95—891no—
212#95—892no—
213#95C2×D8911yescharacteristic, complemented
214#95C2×D8912yescomplemented
215C24—891no—
216C24—894no—
217C24—891no—
218C24—892no—
219C24—3562no—
220C24—3562no—
221C24—1782no—
222C24—1782no—
223C24C22×D8911yescharacteristic
224C2×D4—3562no—
225C2×D4—3562no—
226C2×D4—3562no—
227C2×D4—3562no—
228C2×D4—3562no—
229C2×D4—1784no—
230C2×D4—1784no—
231C2×D4—1784no—
232C2×D4—1784no—
233C2×D4—1784no—
234C2×D4—1782no—
235C22×C4—891no—
236C22×C4—894no—
237C22×C4—891no—
238C22×C4—892no—
239C22×C4—3562no—
240C22×C4—3562no—
241C22×C4—1782no—
242C22×C4C22×D8912yes—
243C22×C4C22×D8911yescharacteristic
244C22×C4C22×D8912yes—
245C22×C4C22×D8911yescharacteristic
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—3562no—
248C22⋊C4—24no—
249C22⋊C4—22no—
250C22⋊C4—3562no—
251C22⋊C4—3562no—
252C22⋊C4—1782no—
253C22⋊C4—1784no—
254C22⋊C4—1784no—
255C22⋊C4—1784no—
256C22⋊C4—1782no—
257C22⋊C4—1782no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—22no—
261C23—22no—
262C23—892no—
263C23—892no—
264C23—892no—
265C23—892no—
266C23—3568no—
267C23—3564no—
268C23—3564no—
269C23—3568no—
270C23—1788no—
271C23—1782no—
272C23—1782no—
273C23—1782no—
274C23—1782no—
275C23—1782no—
276C23—1782no—
277C23—1782no—
278C23—1781no—
279C23—1781no—
280C23—1782no—
281C23—1782no—
282C23—1782no—
283C23—1782no—
284C23D4×D8912yes—
285C23C23×D8911yescharacteristic
286D4—3564no—
287D4—3568no—
288D4—3568no—
289D4—3568no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—892no—
300C2×C4—3564no—
301C2×C4—3564no—
302C2×C4—1781no—
303C2×C4—1782no—
304C2×C4—1782no—
305C2×C4—1782no—
306C2×C4—1782no—
307C2×C4—1782no—
308C2×C4D4×D8912yes—
309C22—24no—
310C22—22no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—42no—
314C22—894no—
315C22—35616no—
316C22—3561no—
317C22—3561no—
318C22—3562no—
319C22—3562no—
320C22—3562no—
321C22—3562no—
322C22—3562no—
323C22—3562no—
324C22—3562no—
325C22—3562no—
326C22—1784no—
327C22—1782no—
328C22—1782no—
329C22—1784no—
330C22—1782no—
331C22—1784no—
332C22C2×D4×D8911yescharacteristic
333C22C2×D4×D8911yescharacteristic
334C22#41×D8911yescharacteristic
335C22#1566805812yes—
336C22#1566805812yes—
337C4—22no—
338C4—42no—
339C4—41no—
340C4—42no—
341C4—3562no—
342C4—3561no—
343C4—1782no—
344C2—42no—
345C2—3562no—
346C2—1784no—
347C2—7122no—
348C2#121×D8911yescharacteristic
349C2#1915215911yescharacteristic
350C2#1915215912yes—
351C2#1915216611yescharacteristic
352C2#1915218712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
Fitting#397×C89C2
hypercenter#397D89
hypocenterC89#2617
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15667987C2semidirect
2. C2×#15667982C2semidirect
3. C2×C22⋊C4×D89C2semidirect
4. #19151524C2semidirect
5. #19151516C2semidirect
6. #19151513C2semidirect
7. #19151508C2semidirect
8. #19151507C2semidirect
9. #19151476C2semidirect
10. #19151457C2semidirect
11. #397×C89C2semidirect
15. C22×D356C22semidirect
21. C2×#13083553C22semidirect
27. C2×#13083551C22semidirect
28. C2×#13083551C22semidirect
29. C2×#13083551C22semidirect
31. #15667919C22semidirect
32. #15667919C22semidirect
33. C2×C4⋊C4×C89C22semidirect
36. #95×C89C22semidirect
37. #95×C89C22semidirect
42. C23×D89D4semidirect
63. C2×C4×D89D4semidirect
177. C89#2617semidirect
182. #397D89semidirect
199. C2×C4⋊C4C2×D89semidirect
213. #95C2×D89semidirect
214. #95C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156679872
C2×#156679822
C2×C22⋊C4×D892
#191515242
#191515162
#191515132
#191515082
#191515072
#191514762
#191514572
#397×C892
#261789