Finite Group Databasebeta

← #26025992

Subgroups — #26025992

Order 11392.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15667984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15667982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15667980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13083551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151527C212yesmaximal, complemented
6#19151516C212yesmaximal, complemented
7#19151513C212yesmaximal, complemented
8#19151507C212yesmaximal, complemented
9#19151477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#386×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D89C2211yescharacteristic
13C22×D356C2212yes—
14C22×C22⋊D89C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊D89C2212yes—
16C22×C22⋊D89C2211yescharacteristic, complemented
17C23×Dic89C2211yescharacteristic
18#15667984—24no—
19#15667982—24no—
20#15667980—24no—
21C2×#13083553C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13083553C2212yescomplemented
23C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13083551—24no—
26C2×#13083551C2212yes—
27C2×#13083551C2212yes—
28C2×#13083551C2212yes—
29C2×#13083551C2212yes—
30C2×#13083551C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13083551C2212yescomplemented
32#15667919C2212yescomplemented
33#15667919C2212yescomplemented
34C22×D4×C89C2211yescharacteristic
35C23×C4×C89C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C89C2212yescomplemented
38#95×C89C2212yescomplemented
39C23×D89—22no—
40C23×D89—22no—
41C23×D89—42no—
42C23×D89—42no—
43C23×D89D414yescomplemented
44C23×D89C2311yescharacteristic
45C23×D89C2312yes—
46C2×D356—24no—
47C2×D356—42no—
48C2×D356—42no—
49C2×C22⋊D89—22no—
50C2×C22⋊D89—22no—
51C2×C22⋊D89—22no—
52C2×C22⋊D89—24no—
53C2×C22⋊D89—22no—
54C2×C22⋊D89—42no—
55C2×C22⋊D89—42no—
56C2×C22⋊D89—42no—
57C22×Dic89—42no—
58C22×Dic89D414yescomplemented
59C22×Dic89C2311yescharacteristic
60C22×Dic89C2312yes—
61C22×Dic89C2311yescharacteristic
62C22×Dic89C2311yescharacteristic
63#13083553—22no—
64#13083553—42no—
65C22⋊Dic89—22no—
66C22⋊Dic89—22no—
67#13083551—24no—
68#13083551—24no—
69#13083551—22no—
70#13083551—24no—
71#13083551—24no—
72#13083551—42no—
73C24×C89C2311yescharacteristic
74C24×C89C2311yescharacteristic
75C2×D4×C89—22no—
76C2×D4×C89—22no—
77C2×D4×C89—22no—
78C22×C4×C89—22no—
79C22×C4×C89—42no—
80C22×C4×C89C2312yes—
81C22×C4×C89C2311yescharacteristic
82C22×C4×C89C2312yes—
83C22⋊C4×C89—22no—
84C22⋊C4×C89—42no—
85C23×C89—22no—
86C23×C89—22no—
87C23×C89—21no—
88C23×C89—21no—
89C23×C89—21no—
90C23×C89—22no—
91C23×C89—22no—
92C23×C89C2×D412yes—
93C23×C89C2×D412yes—
94C23×C89#4112yes—
95C23×C89C2411yescharacteristic
96C22×D89—28no—
97C22×D89—22no—
98C22×D89—22no—
99C22×D89—22no—
100C22×D89—22no—
101C22×D89—22no—
102C22×D89—22no—
103C22×D89—21no—
104C22×D89—21no—
105C22×D89—21no—
106C22×D89—22no—
107C22×D89—22no—
108C22×D89—48no—
109C22×D89—44no—
110C22×D89—44no—
111C22×D89—48no—
112C22×D89C2×D414yes—
113D4×C89—44no—
114C2×C4×C89—22no—
115C2×C4×C89—22no—
116C2×C4×C89—21no—
117C2×C4×C89—21no—
118C2×C4×C89—21no—
119C2×C4×C89—22no—
120C2×C4×C89—22no—
121C2×C4×C89—22no—
122C2×C4×C89—22no—
123C2×C4×C89—44no—
124C22⋊D89—44no—
125C22⋊D89—48no—
126C22⋊D89—44no—
127C2×Dic89—22no—
128C2×Dic89—22no—
129C2×Dic89—21no—
130C2×Dic89—22no—
131C2×Dic89—21no—
132C2×Dic89—21no—
133C2×Dic89—22no—
134C2×Dic89—22no—
135C2×Dic89—44no—
136C2×Dic89C2×D412yes—
137C2×Dic89C2×D412yes—
138D356—48no—
139C22×C89—22no—
140C22×C89—24no—
141C22×C89—22no—
142C22×C89—24no—
143C22×C89—41no—
144C22×C89—42no—
145C22×C89—41no—
146C22×C89—41no—
147C22×C89—42no—
148C22×C89#12114yes—
149C22×C89C22×D411yescharacteristic
150C22×C89C22×D411yescharacteristic
151C22×C89C2×#4111yescharacteristic
152C22×C89H(5,𝔽2)12yes—
153C22×C89H(5,𝔽2)12yes—
154C2×D89—24no—
155C2×D89—24no—
156C2×D89—24no—
157C2×D89—416no—
158C2×D89—42no—
159C2×D89—42no—
160C2×D89—42no—
161C2×D89—42no—
162C2×D89—41no—
163C2×D89—42no—
164C2×D89—41no—
165C2×D89—41no—
166C2×D89—42no—
167C4×C89—41no—
168C4×C89—42no—
169C4×C89—42no—
170Dic89—22no—
171Dic89—22no—
172Dic89—41no—
173Dic89—42no—
174C2×C89—24no—
175C2×C89—81no—
176C2×C89C2×#12111yescharacteristic
177C2×C89#53412yes—
178C2×C89#53411yescharacteristic
179C2×C89#53511yescharacteristic
180C2×C89#53812yes—
181D89—44no—
182D89—81no—
183#2617—891nomaximal, Sylow
184C89#261711yescharacteristic, complemented, Sylow
185C2×#121—891no—
186C2×#120—891no—
187C2×#120—891no—
188C22×C22⋊C4—891no—
189#397—892no—
190#394—892no—
191#394—892no—
192#392—892no—
193#386—891no—
194#386D8911yescharacteristic, complemented
195#380—891no—
196C25—891no—
197C22×D4—892no—
198C22×D4—891no—
199C22×D4—891no—
200C22×D4—892no—
201C22×D4C2×D8911yescharacteristic
202C23×C4—891no—
203C23×C4C2×D8911yescharacteristic
204#121—1784no—
205#120—1784no—
206#120—1784no—
207C2×C4⋊C4—892no—
208C2×C4⋊C4—891no—
209C2×C22⋊C4—892no—
210C2×C22⋊C4—891no—
211C2×C22⋊C4—891no—
212C2×C22⋊C4—892no—
213C2×C22⋊C4—892no—
214C2×C22⋊C4—892no—
215C2×C22⋊C4—892no—
216C2×C22⋊C4—891no—
217C2×C22⋊C4—1784no—
218C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
219C2×C22⋊C4C2×D8912yescomplemented
220#95—892no—
221#95—892no—
222#95C2×D8912yescomplemented
223C24—894no—
224C24—892no—
225C24—891no—
226C24—3562no—
227C24—3562no—
228C24—1782no—
229C24—1782no—
230C24C22×D8911yescharacteristic
231C24C22×D8911yescharacteristic
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—3562no—
236C2×D4—3562no—
237C2×D4—3562no—
238C2×D4—3562no—
239C2×D4—3562no—
240C2×D4—1784no—
241C2×D4—1782no—
242C2×D4—1784no—
243C2×D4—1782no—
244C2×D4—1782no—
245C2×D4—1782no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—894no—
249C22×C4—891no—
250C22×C4—891no—
251C22×C4—891no—
252C22×C4—892no—
253C22×C4—3562no—
254C22×C4C22×D8912yes—
255C22×C4C22×D8912yes—
256C22×C4C22×D8911yescharacteristic
257C4⋊C4—3562no—
258C4⋊C4—1782no—
259C22⋊C4—22no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—3562no—
262C22⋊C4—1784no—
263C22⋊C4—1784no—
264C22⋊C4—1782no—
265C22⋊C4—1784no—
266C22⋊C4—1784no—
267C22⋊C4—1782no—
268C22⋊C4—1782no—
269C23—22no—
270C23—22no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—894no—
277C23—3564no—
278C23—3564no—
279C23—3568no—
280C23—3568no—
281C23—1781no—
282C23—1781no—
283C23—1781no—
284C23—1782no—
285C23—1782no—
286C23—1788no—
287C23—1782no—
288C23—1782no—
289C23—1782no—
290C23—1782no—
291C23—1782no—
292C23—1782no—
293C23D4×D8912yes—
294C23D4×D8912yes—
295C23#1308357412yes—
296C23C23×D8911yescharacteristic
297D4—44no—
298D4—3568no—
299D4—3568no—
300D4—3564no—
301D4—3564no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—892no—
313C2×C4—892no—
314C2×C4—3564no—
315C2×C4—1782no—
316C2×C4—1781no—
317C2×C4—1781no—
318C2×C4—1781no—
319C2×C4—1782no—
320C2×C4—1782no—
321C2×C4—1782no—
322C2×C4—1782no—
323C22—24no—
324C22—22no—
325C22—22no—
326C22—24no—
327C22—42no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—42no—
331C22—41no—
332C22—35616no—
333C22—3562no—
334C22—3562no—
335C22—3562no—
336C22—3562no—
337C22—3562no—
338C22—3561no—
339C22—3561no—
340C22—3562no—
341C22—3561no—
342C22—1784no—
343C22—1784no—
344C22—1784no—
345C22#1566798514yes—
346C22C2×D4×D8911yescharacteristic
347C22C2×D4×D8911yescharacteristic
348C22C2×#1308357411yescharacteristic
349C22#1566805712yes—
350C22#1566805812yes—
351C4—42no—
352C4—42no—
353C4—41no—
354C4—3562no—
355C4—3561no—
356C4—1782no—
357C4—1782no—
358C2—24no—
359C2—81no—
360C2—3564no—
361C2—7121no—
362C2C2×#1566798511yescharacteristic
363C2#1915215612yes—
364C2#1915215911yescharacteristic
365C2#1915216311yescharacteristic
366C2#1915218112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
Fitting#386×C89C2
hypercenter#386D89
hypocenterC89#2617
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15667984C2semidirect
2. C2×#15667982C2semidirect
3. C2×#15667980C2semidirect
4. C22×#13083551C2semidirect
5. #19151527C2semidirect
6. #19151516C2semidirect
7. #19151513C2semidirect
8. #19151507C2semidirect
9. #19151477C2semidirect
10. #19151456C2semidirect
11. #386×C89C2semidirect
16. C22×C22⋊D89C22semidirect
21. C2×#13083553C22semidirect
22. C2×#13083553C22semidirect
24. C2×C22⋊Dic89C22semidirect
30. C2×#13083551C22semidirect
31. C2×#13083551C22semidirect
32. #15667919C22semidirect
33. #15667919C22semidirect
37. C2×C22⋊C4×C89C22semidirect
38. #95×C89C22semidirect
43. C23×D89D4semidirect
58. C22×Dic89D4semidirect
184. C89#2617semidirect
194. #386D89semidirect
219. C2×C22⋊C4C2×D89semidirect
222. #95C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156679842
C2×#156679822
C2×#156679802
C22×#130835512
#191515272
#191515162
#191515132
#191515072
#191514772
#191514562
#386×C892
#261789