Group #26025994 — subgroups

Subgroups — #26025994

Order 11392.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15667995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#15667986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19151528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19151520	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19151515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19151477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19151458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	#15667995	—	2	8	no	—
12	#15667986	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
20	#15667919	C₂²	1	2	yes	—
21	#15667919	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
30	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
36	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
37	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
38	#13083553	—	2	8	no	—
39	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
40	#13083551	—	2	4	no	—
41	#13083551	—	2	8	no	—
42	#13083551	—	4	4	no	—
43	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₈₉	#41	1	2	yes	—
62	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
81	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	D₃₅₆	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈₉	#121	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
98	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
103	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
107	Dic₈₉	—	4	2	no	—
108	Dic₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈₉	#537	1	2	yes	—
114	C₂×C₈₉	#539	1	2	yes	—
115	D₈₉	—	8	2	no	—
116	#2618	—	89	1	no	maximal, Sylow
117	C₈₉	#2618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
118	C₂×#123	—	89	2	no	—
119	C₂×#121	—	89	1	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#398	—	89	2	no	—
122	#396	—	89	4	no	—
123	#394	—	89	2	no	—
124	#386	—	89	2	no	—
125	#380	—	89	1	no	—
126	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
131	#123	—	178	8	no	—
132	#121	—	178	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
143	#95	—	89	2	no	—
144	#95	—	89	4	no	—
145	C₂⁴	—	89	2	no	—
146	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄	—	356	2	no	—
148	C₂×D₄	—	178	4	no	—
149	C₂×D₄	—	178	4	no	—
150	C₂×D₄	—	178	4	no	—
151	C₂×D₄	—	178	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
159	C₂²×C₄	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
160	C₂²×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
168	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
174	C₂³	—	2	2	no	—
175	C₂³	—	2	2	no	—
176	C₂³	—	178	2	no	—
177	C₂³	—	178	2	no	—
178	C₂³	—	178	2	no	—
179	C₂³	—	178	4	no	—
180	C₂³	—	178	4	no	—
181	C₂³	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
182	C₂³	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
183	C₂³	#13083574	1	2	yes	—
184	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
185	D₄	—	356	4	no	—
186	D₄	—	356	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	178	2	no	—
197	C₂×C₄	—	178	4	no	—
198	C₂×C₄	—	178	2	no	—
199	C₂×C₄	—	178	2	no	—
200	C₂×C₄	—	178	4	no	—
201	C₂×C₄	—	178	4	no	—
202	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	2	2	no	—
207	C₂²	—	2	4	no	—
208	C₂²	—	2	4	no	—
209	C₂²	—	356	2	no	—
210	C₂²	—	356	2	no	—
211	C₂²	—	356	4	no	—
212	C₂²	—	356	4	no	—
213	C₂²	—	356	2	no	—
214	C₂²	#15667986	1	4	yes	—
215	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#15668057	1	2	yes	—
219	C₂²	#15668060	1	2	yes	—
220	C₄	—	2	2	no	—
221	C₄	—	2	2	no	—
222	C₄	—	2	4	no	—
223	C₄	—	4	2	no	—
224	C₄	—	356	4	no	—
225	C₄	—	356	2	no	—
226	C₂	—	2	4	no	—
227	C₂	—	712	2	no	—
228	C₂	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#19152157	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#19152172	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#19152179	1	2	yes	—
232	C₂	#19152195	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15667995

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#15667986

C₂

yes

maximal, characteristic

#19151528

C₂

yes

maximal, complemented

#19151520

C₂

yes

maximal, complemented

#19151515

C₂

yes

maximal, complemented

#19151477

C₂

yes

maximal, complemented

#19151458

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₃₅₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₈₉

C₂²

yes

—

#15667995

—

#15667986

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×#13083553

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂³×D₈₉

C₂³

yes

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

#13083551

—

#13083551

—

C₂⁴×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

D₄

yes

complemented

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

#41

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

D₃₅₆

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

#121

yes

—

C₂²×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₈₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

100

C₂×D₈₉

—

101

C₂×D₈₉

—

102

C₂×D₈₉

—

103

C₄×C₈₉

—

104

C₄×C₈₉

—

105

C₄×C₈₉

—

106

C₄×C₈₉

—

107

Dic₈₉

—

108

Dic₈₉

—

109

C₂×C₈₉

—

110

C₂×C₈₉

C₂×#121

yes

characteristic

111

C₂×C₈₉

#534

yes

characteristic

112

C₂×C₈₉

#536

yes

characteristic

113

C₂×C₈₉

#537

yes

—

114

C₂×C₈₉

#539

yes

—

115

D₈₉

—

116

#2618

—

maximal, Sylow

117

C₈₉

#2618

yes

characteristic, complemented, Sylow

118

C₂×#123

—

119

C₂×#121

—

120

C₂²×C₄⋊C₄

D₈₉

yes

characteristic, complemented

121

#398

—

122

#396

—

123

#394

—

124

#386

—

125

#380

—

126

C₂²×D₄

—

127

C₂²×D₄

—

128

C₂³×C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

129

C₂³×C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

130

C₂³×C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

131

#123

—

178

—

132

#121

—

178

—

133

C₂×C₄⋊C₄

—

134

C₂×C₄⋊C₄

—

135

C₂×C₄⋊C₄

—

136

C₂×C₄⋊C₄

—

137

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

138

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

139

C₂×C₂²⋊C₄

—

140

C₂×C₂²⋊C₄

—

141

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

C₂×C₂²⋊C₄

—

143

#95

—

144

#95

—

145

C₂⁴

—

146

C₂⁴

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

147

C₂×D₄

—

356

—

148

C₂×D₄

—

178

—

149

C₂×D₄

—

178

—

150

C₂×D₄

—

178

—

151

C₂×D₄

—

178

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

D₃₅₆

yes

complemented

160

C₂²×C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

161

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

162

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

163

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

164

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

165

C₄⋊C₄

—

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄⋊C₄

—

356

—

168

C₄⋊C₄

—

178

—

169

C₄⋊C₄

—

178

—

170

C₂²⋊C₄

—

356

—

171

C₂²⋊C₄

—

178

—

172

C₂²⋊C₄

—

178

—

173

C₂²⋊C₄

—

178

—

174

C₂³

—

175

C₂³

—

176

C₂³

—

178

—

177

C₂³

—

178

—

178

C₂³

—

178

—

179

C₂³

—

178

—

180

C₂³

—

178

—

181

C₂³

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

182

C₂³

C₂×D₃₅₆

yes

—

183

C₂³

#13083574

yes

—

184

C₂³

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

185

D₄

—

356

—

186

D₄

—

356

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

178

—

197

C₂×C₄

—

178

—

198

C₂×C₄

—

178

—

199

C₂×C₄

—

178

—

200

C₂×C₄

—

178

—

201

C₂×C₄

—

178

—

202

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

203

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

204

C₂×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

—

205

C₂²

—

206

C₂²

—

207

C₂²

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

356

—

210

C₂²

—

356

—

211

C₂²

—

356

—

212

C₂²

—

356

—

213

C₂²

—

356

—

214

C₂²

#15667986

yes

—

215

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

216

C₂²

C₂²×D₃₅₆

yes

characteristic

217

C₂²

C₂×#13083574

yes

characteristic

218

C₂²

#15668057

yes

—

219

C₂²

#15668060

yes

—

220

C₄

—

221

C₄

—

222

C₄

—

223

C₄

—

224

C₄

—

356

—

225

C₄

—

356

—

226

C₂

—

227

C₂

—

712

—

228

C₂

C₂×#15667986

yes

characteristic

229

C₂

#19152157

yes

characteristic

230

C₂

#19152172

yes

characteristic

231

C₂

#19152179

yes

—

232

C₂

#19152195

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
prime radical	C₂×#15667986	C₂
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2618
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₈₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₈₉

C₂⁴

Fitting

C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂

prime radical

C₂×#15667986

C₂

hypercenter

C₂²×C₄⋊C₄

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15667995	C₂	semidirect
3. #19151528	C₂	semidirect
4. #19151520	C₂	semidirect
5. #19151515	C₂	semidirect
6. #19151477	C₂	semidirect
7. #19151458	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
50. C₂²×C₄×C₈₉	D₄	semidirect
117. C₈₉	#2618	semidirect
120. C₂²×C₄⋊C₄	D₈₉	semidirect
159. C₂²×C₄	D₃₅₆	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#15667995

C₂

semidirect

3. #19151528

C₂

semidirect

4. #19151520

C₂

semidirect

5. #19151515

C₂

semidirect

6. #19151477

C₂

semidirect

7. #19151458

C₂

semidirect

8. C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂

semidirect

50. C₂²×C₄×C₈₉

D₄

semidirect

117. C₈₉

#2618

semidirect

120. C₂²×C₄⋊C₄

D₈₉

semidirect

159. C₂²×C₄

D₃₅₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15667995	2
C₂×#15667986	2
#19151528	2
#19151520	2
#19151515	2
#19151477	2
#19151458	2
C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	2
#2618	89

subgroup

index

C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉

Subgroups — #26025994

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups