Finite Group Databasebeta

← #26025995

Subgroups — #26025995

Order 11392.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15667997C212yesmaximal, complemented
2C2×#15667987C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4⋊C4×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151522C212yesmaximal, complemented
6#19151520C212yesmaximal, complemented
7#19151516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151476C212yesmaximal, complemented
10#19151457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#398×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D356C2212yes—
13C22×D356C2211yescharacteristic
14C22×C4×D89C2211yescharacteristic
15C22×C4×D89C2211yescharacteristic
16C22×C4×D89C2211yescharacteristic
17#15667997—28no—
18#15667987—24no—
19C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
20C2×#13083553C2211yescharacteristic
21C2×#13083553C2211yescharacteristic
22C2×#13083553C2212yes—
23C2×#13083553C2212yes—
24C4⋊C4×D89—24no—
25C2×#13083551C2212yes—
26C2×#13083551C2212yes—
27C2×#13083551C2212yes—
28C2×#13083551C2212yes—
29C2×#13083551C2212yes—
30C2×#13083551C2212yes—
31#15667919C2211yescharacteristic
32#15667919C2212yes—
33C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×C89C2212yes—
35C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
36#95×C89C2211yescharacteristic
37#95×C89C2212yes—
38C23×D89C2312yes—
39C23×D89C2311yescharacteristic
40C2×D356—24no—
41C2×D356—24no—
42C2×D356—24no—
43C2×D356—22no—
44C2×D356—42no—
45C22×Dic89C2311yescharacteristic
46C22×Dic89C2312yes—
47C22×Dic89C2311yescharacteristic
48C22×Dic89C2311yescharacteristic
49C2×C4×D89—22no—
50C2×C4×D89—22no—
51C2×C4×D89—22no—
52C2×C4×D89—42no—
53C2×C4×D89—42no—
54C2×C4×D89D414yes—
55C2×C4×D89D414yescomplemented
56C4⋊Dic89—22no—
57#13083553—22no—
58#13083553—24no—
59#13083553—22no—
60#13083553—42no—
61#13083551—24no—
62#13083551—24no—
63#13083551—24no—
64#13083551—24no—
65#13083551—42no—
66#13083551—42no—
67C22×C4×C89C2311yescharacteristic
68C22×C4×C89C2312yes—
69C22×C4×C89C2312yes—
70C22×C4×C89C2311yescharacteristic
71C22×C4×C89C2311yescharacteristic
72C4⋊C4×C89—22no—
73C4⋊C4×C89—24no—
74C4⋊C4×C89—22no—
75C23×C89C2411yescharacteristic
76C22×D89—22no—
77C22×D89—22no—
78C22×D89—22no—
79C22×D89—22no—
80C22×D89—22no—
81C22×D89—22no—
82C22×D89—22no—
83C22×D89—22no—
84C22×D89—22no—
85C22×D89C2×D412yes—
86C22×D89C2×D412yes—
87C22×D89#4112yes—
88C2×C4×C89—21no—
89C2×C4×C89—21no—
90C2×C4×C89—22no—
91C2×C4×C89—22no—
92C2×C4×C89—22no—
93C2×C4×C89—21no—
94C2×C4×C89—22no—
95C2×C4×C89—22no—
96C2×C4×C89—22no—
97C2×C4×C89—22no—
98C2×C4×C89—22no—
99C2×C4×C89C2×D412yes—
100C2×C4×C89C2×D412yes—
101C2×Dic89—21no—
102C2×Dic89—21no—
103C2×Dic89—22no—
104C2×Dic89—22no—
105C2×Dic89—21no—
106C2×Dic89—22no—
107C2×Dic89—22no—
108C2×Dic89—22no—
109C2×Dic89C2×D412yes—
110C2×Dic89C2×D412yes—
111D356—44no—
112D356—48no—
113C4×D89—28no—
114C4×D89—44no—
115C4×D89—44no—
116C22×C89C22×D411yescharacteristic
117C22×C89C22×D411yescharacteristic
118C22×C89C2×#4111yescharacteristic
119C22×C89H(5,𝔽2)12yes—
120C22×C892−1+412yes—
121C2×D89—22no—
122C2×D89—22no—
123C2×D89—24no—
124C2×D89—24no—
125C2×D89—42no—
126C2×D89—42no—
127C2×D89—42no—
128C2×D89—42no—
129C2×D89—42no—
130C2×D89—42no—
131C2×D89—42no—
132C2×D89#12114yes—
133C4×C89—22no—
134C4×C89—22no—
135C4×C89—42no—
136C4×C89—41no—
137C4×C89—42no—
138Dic89—22no—
139Dic89—22no—
140Dic89—41no—
141Dic89—42no—
142C2×C89C2×#12111yescharacteristic
143C2×C89#53411yescharacteristic
144C2×C89#53611yescharacteristic
145C2×C89#53712yes—
146C2×C89#53912yes—
147D89—24no—
148D89—82no—
149#2618—891nomaximal, Sylow
150C89#261811yescharacteristic, complemented, Sylow
151C2×#123—892no—
152C2×#121—891no—
153C22×C4⋊C4—891no—
154#398—891no—
155#398D8911yescharacteristic, complemented
156#396—892no—
157#396—892no—
158#394—891no—
159#394—891no—
160#386—892no—
161#380—891no—
162C22×D4—891no—
163C22×D4—892no—
164C23×C4—891no—
165C23×C4—891no—
166C23×C4—891no—
167#123—1788no—
168#121—1784no—
169C2×C4⋊C4—892no—
170C2×C4⋊C4—891no—
171C2×C4⋊C4—891no—
172C2×C4⋊C4—891no—
173C2×C4⋊C4—892no—
174C2×C4⋊C4—1784no—
175C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D8912yes—
178C2×C22⋊C4—892no—
179C2×C22⋊C4—892no—
180C2×C22⋊C4—892no—
181C2×C22⋊C4—892no—
182C2×C22⋊C4—892no—
183C2×C22⋊C4—892no—
184#95—891no—
185#95—892no—
186#95C2×D8911yescharacteristic
187#95C2×D8912yes—
188C24—891no—
189C24—892no—
190C2×D4—3562no—
191C2×D4—1784no—
192C2×D4—1784no—
193C2×D4—1784no—
194C2×D4—1782no—
195C22×C4—891no—
196C22×C4—891no—
197C22×C4—894no—
198C22×C4—894no—
199C22×C4—892no—
200C22×C4—891no—
201C22×C4—3562no—
202C22×C4—3562no—
203C22×C4—1782no—
204C22×C4—1782no—
205C22×C4—1782no—
206C22×C4C22×D8912yes—
207C22×C4C22×D8912yes—
208C22×C4C22×D8911yescharacteristic
209C22×C4C22×D8911yescharacteristic
210C22×C4C22×D8911yescharacteristic
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—24no—
214C4⋊C4—3562no—
215C4⋊C4—1782no—
216C4⋊C4—1782no—
217C4⋊C4—1784no—
218C4⋊C4—1782no—
219C22⋊C4—3562no—
220C22⋊C4—3562no—
221C22⋊C4—1784no—
222C22⋊C4—1784no—
223C22⋊C4—1784no—
224C22⋊C4—1784no—
225C23—892no—
226C23—892no—
227C23—892no—
228C23—1782no—
229C23—1782no—
230C23—1782no—
231C23—1782no—
232C23—1782no—
233C23—1782no—
234C23—1782no—
235C23—1782no—
236C23—1782no—
237C23C23×D8911yescharacteristic
238D4—3564no—
239D4—3568no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—892no—
252C2×C4—892no—
253C2×C4—3564no—
254C2×C4—3564no—
255C2×C4—1788no—
256C2×C4—1782no—
257C2×C4—1781no—
258C2×C4—1782no—
259C2×C4—1782no—
260C2×C4—1782no—
261C2×C4—1781no—
262C2×C4—1781no—
263C2×C4—1782no—
264C2×C4D4×D8912yes—
265C2×C4D4×D8912yes—
266C22—894no—
267C22—3562no—
268C22—3562no—
269C22—3562no—
270C22—3562no—
271C22—3562no—
272C22—3562no—
273C22—3562no—
274C22—1782no—
275C22—1782no—
276C22—1784no—
277C22—1784no—
278C22C2×D4×D8911yescharacteristic
279C22C2×D4×D8911yescharacteristic
280C22#41×D8911yescharacteristic
281C22#1566805812yes—
282C22#1566806012yes—
283C4—22no—
284C4—22no—
285C4—41no—
286C4—42no—
287C4—42no—
288C4—3561no—
289C4—3562no—
290C4—1782no—
291C4—1782no—
292C2—1784no—
293C2—7122no—
294C2#121×D8911yescharacteristic
295C2#1915215911yescharacteristic
296C2#1915217311yescharacteristic
297C2#1915217812yes—
298C2#1915219612yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
Fitting#398×C89C2
prime radicalC2×#15667987C2
hypercenter#398D89
hypocenterC89#2618
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15667997C2semidirect
3. C2×C4⋊C4×D89C2semidirect
4. #19151529C2semidirect
5. #19151522C2semidirect
6. #19151520C2semidirect
7. #19151516C2semidirect
8. #19151515C2semidirect
9. #19151476C2semidirect
10. #19151457C2semidirect
11. #398×C89C2semidirect
55. C2×C4×D89D4semidirect
150. C89#2618semidirect
155. #398D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156679972
C2×#156679872
C2×C4⋊C4×D892
#191515292
#191515222
#191515202
#191515162
#191515152
#191514762
#191514572
#398×C892
#261889