Finite Group Databasebeta

← #26026000

Subgroups — #26026000

Order 11392.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15667996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15667993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15667984C211yesmaximal, characteristic
4C22×#13083553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151532C212yesmaximal, complemented
6#19151522C212yesmaximal, complemented
7#19151521C212yesmaximal, complemented
8#19151513C212yesmaximal, complemented
9#19151477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#386×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊D89C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D89C2211yescharacteristic
14C23×Dic89C2211yescharacteristic
15C23×Dic89C2211yescharacteristic
16#15667996—24no—
17#15667993—24no—
18#15667984—24no—
19C2×C4⋊Dic89C2212yes—
20C2×#13083553—24no—
21C2×#13083553C2212yes—
22C2×#13083553C2212yes—
23C2×#13083553C2212yes—
24C2×#13083553C2211yescharacteristic
25C2×#13083553C2212yes—
26C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic89C2212yes—
28C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
29C2×#13083551C2212yes—
30C2×#13083551C2211yescharacteristic
31C2×#13083551C2212yes—
32#15667919C2212yes—
33#15667919C2212yes—
34C22×D4×C89C2211yescharacteristic
35C23×C4×C89C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C89C2212yes—
38#95×C89C2212yes—
39C23×D89C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊D89—22no—
41C2×C22⋊D89—22no—
42C2×C22⋊D89—22no—
43C2×C22⋊D89—22no—
44C2×C22⋊D89—42no—
45C22×Dic89—22no—
46C22×Dic89—22no—
47C22×Dic89—42no—
48C22×Dic89D414yes—
49C22×Dic89D414yescomplemented
50C22×Dic89C2311yescharacteristic
51C22×Dic89C2312yes—
52C22×Dic89C2311yescharacteristic
53C22×Dic89C2311yescharacteristic
54C22×Dic89C2312yes—
55C4⋊Dic89—24no—
56#13083553—22no—
57#13083553—24no—
58#13083553—24no—
59#13083553—24no—
60#13083553—42no—
61C22⋊Dic89—22no—
62C22⋊Dic89—22no—
63C22⋊Dic89—24no—
64#13083551—22no—
65#13083551—24no—
66#13083551—42no—
67C24×C89C2311yescharacteristic
68C24×C89C2311yescharacteristic
69C2×D4×C89—22no—
70C2×D4×C89—22no—
71C2×D4×C89—22no—
72C22×C4×C89—22no—
73C22×C4×C89—42no—
74C22×C4×C89C2311yescharacteristic
75C22×C4×C89C2312yes—
76C22×C4×C89C2312yes—
77C22⋊C4×C89—22no—
78C22⋊C4×C89—42no—
79C23×C89—22no—
80C23×C89—22no—
81C23×C89—21no—
82C23×C89—21no—
83C23×C89—21no—
84C23×C89—22no—
85C23×C89—22no—
86C23×C89C2×D412yes—
87C23×C89C2×D412yes—
88C23×C89#4112yes—
89C23×C89C2411yescharacteristic
90C22×D89—21no—
91C22×D89—21no—
92C22×D89—21no—
93C22×D89—22no—
94C22×D89—22no—
95D4×C89—44no—
96C2×C4×C89—22no—
97C2×C4×C89—22no—
98C2×C4×C89—21no—
99C2×C4×C89—21no—
100C2×C4×C89—21no—
101C2×C4×C89—22no—
102C2×C4×C89—22no—
103C2×C4×C89—22no—
104C2×C4×C89—22no—
105C2×C4×C89—44no—
106C22⋊D89—44no—
107C22⋊D89—44no—
108C2×Dic89—28no—
109C2×Dic89—22no—
110C2×Dic89—22no—
111C2×Dic89—22no—
112C2×Dic89—22no—
113C2×Dic89—22no—
114C2×Dic89—21no—
115C2×Dic89—21no—
116C2×Dic89—21no—
117C2×Dic89—22no—
118C2×Dic89—22no—
119C2×Dic89—44no—
120C2×Dic89C2×D412yes—
121C2×Dic89C2×D414yes—
122C2×Dic89C2×D412yes—
123C22×C89—22no—
124C22×C89—22no—
125C22×C89—24no—
126C22×C89—24no—
127C22×C89—41no—
128C22×C89—41no—
129C22×C89—41no—
130C22×C89—42no—
131C22×C89—42no—
132C22×C89#12114yes—
133C22×C89C22×D411yescharacteristic
134C22×C89C22×D411yescharacteristic
135C22×C89C2×#4111yescharacteristic
136C22×C89H(5,𝔽2)12yes—
137C22×C892−1+412yes—
138C2×D89—41no—
139C2×D89—41no—
140C2×D89—41no—
141C2×D89—42no—
142C2×D89—42no—
143C4×C89—41no—
144C4×C89—42no—
145C4×C89—42no—
146Dic89—24no—
147Dic89—22no—
148Dic89—22no—
149Dic89—41no—
150Dic89—42no—
151C2×C89—24no—
152C2×C89—81no—
153C2×C89C2×#12111yescharacteristic
154C2×C89#53411yescharacteristic
155C2×C89#53611yescharacteristic
156C2×C89#53712yes—
157C2×C89#53912yes—
158D89—81no—
159#2618—891nomaximal, Sylow
160C89#261811yescharacteristic, complemented, Sylow
161C2×#123—891no—
162C2×#123—891no—
163C2×#121—891no—
164C22×C4⋊C4—891no—
165#398—892no—
166#396—892no—
167#396—892no—
168#394—892no—
169#386—891no—
170#386D8911yescharacteristic, complemented
171#380—891no—
172C22×D4—891no—
173C22×D4—891no—
174C22×D4C2×D8911yescharacteristic
175C23×C4—891no—
176C23×C4—891no—
177C23×C4C2×D8911yescharacteristic
178#123—1784no—
179#123—1784no—
180#121—1784no—
181C2×C4⋊C4—892no—
182C2×C4⋊C4—892no—
183C2×C4⋊C4—892no—
184C2×C4⋊C4—891no—
185C2×C4⋊C4—892no—
186C2×C4⋊C4—892no—
187C2×C4⋊C4—1784no—
188C2×C22⋊C4—892no—
189C2×C22⋊C4—891no—
190C2×C22⋊C4—891no—
191C2×C22⋊C4—892no—
192C2×C22⋊C4—891no—
193C2×C22⋊C4—892no—
194C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
195C2×C22⋊C4C2×D8912yes—
196#95—892no—
197#95—892no—
198#95C2×D8912yes—
199C24—891no—
200C24C22×D8911yescharacteristic
201C24C22×D8911yescharacteristic
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—3562no—
206C2×D4—1782no—
207C2×D4—1782no—
208C2×D4—1782no—
209C2×D4—1782no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—894no—
213C22×C4—894no—
214C22×C4—891no—
215C22×C4—892no—
216C22×C4—891no—
217C22×C4—892no—
218C22×C4—891no—
219C22×C4—3562no—
220C22×C4—1782no—
221C22×C4—1782no—
222C22×C4C22×D8912yes—
223C22×C4C22×D8912yes—
224C22×C4C22×D8911yescharacteristic
225C4⋊C4—3562no—
226C4⋊C4—1784no—
227C4⋊C4—1784no—
228C4⋊C4—1782no—
229C4⋊C4—1784no—
230C4⋊C4—1784no—
231C22⋊C4—22no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—3562no—
234C22⋊C4—1782no—
235C22⋊C4—1784no—
236C22⋊C4—1782no—
237C22⋊C4—1784no—
238C22⋊C4—1782no—
239C23—22no—
240C23—22no—
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23—22no—
245C23—22no—
246C23—1781no—
247C23—1781no—
248C23—1781no—
249C23—1782no—
250C23—1782no—
251C23D4×D8912yes—
252C23D4×D8912yes—
253C23#1308357412yes—
254C23C23×D8911yescharacteristic
255D4—44no—
256D4—3564no—
257D4—3564no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—892no—
269C2×C4—894no—
270C2×C4—892no—
271C2×C4—3564no—
272C2×C4—1782no—
273C2×C4—1781no—
274C2×C4—1781no—
275C2×C4—1781no—
276C2×C4—1782no—
277C2×C4—1782no—
278C2×C4—1788no—
279C2×C4—1782no—
280C2×C4—1782no—
281C2×C4—1782no—
282C2×C4—1782no—
283C22—22no—
284C22—22no—
285C22—24no—
286C22—24no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—42no—
290C22—42no—
291C22—41no—
292C22—3561no—
293C22—3561no—
294C22—3562no—
295C22—3562no—
296C22—3561no—
297C22#1566798514yes—
298C22C2×D4×D8911yescharacteristic
299C22C2×D4×D8911yescharacteristic
300C22C2×#1308357411yescharacteristic
301C22#1566805712yes—
302C22#1566805912yes—
303C4—42no—
304C4—42no—
305C4—41no—
306C4—3562no—
307C4—3561no—
308C4—1782no—
309C4—1782no—
310C4—1784no—
311C2—24no—
312C2—81no—
313C2—7121no—
314C2C2×#1566798511yescharacteristic
315C2#1915215811yescharacteristic
316C2#1915217011yescharacteristic
317C2#1915217512yes—
318C2#1915219012yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
Fitting#386×C89C2
prime radicalC2×#15667984C2
hypercenter#386D89
hypocenterC89#2618
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15667996C2semidirect
2. C2×#15667993C2semidirect
4. C22×#13083553C2semidirect
5. #19151532C2semidirect
6. #19151522C2semidirect
7. #19151521C2semidirect
8. #19151513C2semidirect
9. #19151477C2semidirect
10. #19151456C2semidirect
11. #386×C89C2semidirect
49. C22×Dic89D4semidirect
160. C89#2618semidirect
170. #386D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156679962
C2×#156679932
C2×#156679842
C22×#130835532
#191515322
#191515222
#191515212
#191515132
#191514772
#191514562
#386×C892
#261889