Finite Group Databasebeta

← #26026004

Subgroups — #26026004

Order 11392.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15668008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15667985C212yesmaximal, complemented
3C2×#15667970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151514C212yesmaximal, complemented
6#19151508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151507C212yesmaximal, complemented
8#19151506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151498C212yesmaximal, complemented
10#19151462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#394×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D356C2211yescharacteristic
13C22×D356C2212yes—
14C22×C22⋊D89C2212yes—
15C22×C22⋊D89C2212yes—
16C22×C22⋊D89C2212yes—
17C22×C4×D89C2211yescharacteristic
18#15668008—24no—
19#15667985—28no—
20#15667970—24no—
21C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
22C2×#13083553C2212yes—
23C2×C22⋊Dic89C2212yes—
24C2×#13083551C2211yescharacteristic
25C2×#13083551C2211yescharacteristic
26C2×#13083551C2212yes—
27C2×#13083551C2212yes—
28C2×#13083551C2212yes—
29C2×C4×Dic89C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic89C2211yescharacteristic
31#15667919C2211yescharacteristic
32#15667919C2212yes—
33C22×D4×C89C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C89C2212yes—
36C2×C22⋊C4×C89C2212yes—
37#95×C89C2211yescharacteristic
38C23×D89C2312yes—
39C23×D89C2311yescharacteristic
40C2×D356—24no—
41C2×D356—22no—
42C2×D356—42no—
43C2×D356—42no—
44C2×D356—42no—
45C2×C22⋊D89—24no—
46C2×C22⋊D89—24no—
47C2×C22⋊D89—24no—
48C2×C22⋊D89—24no—
49C2×C22⋊D89—24no—
50C2×C22⋊D89—42no—
51C2×C22⋊D89—42no—
52C2×C22⋊D89—42no—
53C2×C22⋊D89—42no—
54C22×Dic89C2312yes—
55C22×Dic89C2311yescharacteristic
56C22×Dic89C2311yescharacteristic
57C22×Dic89C2311yescharacteristic
58C2×C4×D89—22no—
59C2×C4×D89—22no—
60C2×C4×D89D414yescomplemented
61C4⋊Dic89—22no—
62#13083553—24no—
63C22⋊Dic89—42no—
64#13083551—22no—
65#13083551—24no—
66#13083551—22no—
67#13083551—42no—
68#13083551—42no—
69C4×Dic89—22no—
70C4×Dic89D414yescomplemented
71C24×C89C2312yes—
72C2×D4×C89—22no—
73C2×D4×C89—42no—
74C22×C4×C89C2312yes—
75C22×C4×C89C2311yescharacteristic
76C22×C4×C89C2311yescharacteristic
77C22×C4×C89C2311yescharacteristic
78C4⋊C4×C89—22no—
79C22⋊C4×C89—24no—
80C22⋊C4×C89—42no—
81C23×C89—22no—
82C23×C89—22no—
83C23×C89—22no—
84C23×C89—22no—
85C23×C89—22no—
86C23×C89—22no—
87C23×C89—22no—
88C23×C89C2411yescharacteristic
89C22×D89—21no—
90C22×D89—21no—
91C22×D89—22no—
92C22×D89—22no—
93C22×D89—22no—
94C22×D89—22no—
95C22×D89—22no—
96C22×D89—22no—
97C22×D89—22no—
98C22×D89—22no—
99C22×D89—22no—
100C22×D89C2×D412yes—
101D4×C89—44no—
102C2×C4×C89—21no—
103C2×C4×C89—21no—
104C2×C4×C89—22no—
105C2×C4×C89—22no—
106C2×C4×C89—21no—
107C2×C4×C89—22no—
108C2×C4×C89—22no—
109C2×C4×C89—22no—
110C2×C4×C89C2×D412yes—
111C2×C4×C89C2×D412yes—
112C22⋊D89—48no—
113C22⋊D89—48no—
114C22⋊D89—48no—
115C2×Dic89—22no—
116C2×Dic89—21no—
117C2×Dic89—22no—
118C2×Dic89—22no—
119C2×Dic89—22no—
120C2×Dic89—22no—
121C2×Dic89C2×D412yes—
122C2×Dic89C2×D412yes—
123C2×Dic89C2×D412yes—
124C2×Dic89#4112yes—
125D356—44no—
126D356—48no—
127C4×D89—28no—
128C22×C89—42no—
129C22×C89—42no—
130C22×C89—42no—
131C22×C89—42no—
132C22×C89—42no—
133C22×C89—42no—
134C22×C89—42no—
135C22×C89C22×D411yescharacteristic
136C22×C89C22×D411yescharacteristic
137C22×C89C2×#4111yescharacteristic
138C22×C89H(5,𝔽2)12yes—
139C22×C89H(5,𝔽2)12yes—
140C2×D89—22no—
141C2×D89—24no—
142C2×D89—41no—
143C2×D89—41no—
144C2×D89—42no—
145C2×D89—42no—
146C2×D89—42no—
147C2×D89—42no—
148C2×D89—42no—
149C2×D89—42no—
150C2×D89—42no—
151C2×D89—42no—
152C4×C89—22no—
153C4×C89—22no—
154C4×C89—42no—
155C4×C89—41no—
156Dic89—22no—
157Dic89—41no—
158Dic89—42no—
159Dic89#12114yes—
160C2×C89—82no—
161C2×C89C2×#12111yescharacteristic
162C2×C89#53511yescharacteristic
163C2×C89#53512yes—
164C2×C89#53511yescharacteristic
165C2×C89#54012yes—
166D89—42no—
167D89—82no—
168#2619—891nomaximal, Sylow
169C89#261911yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×#127—891no—
171C2×#121—892no—
172C2×#117—891no—
173#394—891no—
174#394—892no—
175#394D8911yescharacteristic, complemented
176#392—891no—
177#392—892no—
178#392—891no—
179#390—892no—
180#382—891no—
181C22×D4—892no—
182C22×D4—892no—
183C22×D4—892no—
184C22×D4—892no—
185C22×D4—891no—
186C22×D4C2×D8911yescharacteristic
187C23×C4—891no—
188#127—1784no—
189#121—1788no—
190#117—1784no—
191C2×C4⋊C4—891no—
192C2×C4⋊C4—892no—
193C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—892no—
195C2×C22⋊C4—892no—
196C2×C22⋊C4—892no—
197C2×C22⋊C4—891no—
198C2×C22⋊C4—891no—
199C2×C22⋊C4—892no—
200C2×C22⋊C4C2×D8912yes—
201C2×C22⋊C4C2×D8912yes—
202C2×C42—891no—
203C2×C42—891no—
204#95—892no—
205#95—891no—
206#95C2×D8911yescharacteristic
207C24—891no—
208C24—892no—
209C24C22×D8912yes—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—3562no—
213C2×D4—3562no—
214C2×D4—3562no—
215C2×D4—3562no—
216C2×D4—3562no—
217C2×D4—3562no—
218C2×D4—3562no—
219C2×D4—1784no—
220C2×D4—1784no—
221C2×D4—1784no—
222C2×D4—1784no—
223C2×D4—1784no—
224C2×D4—1784no—
225C2×D4—1782no—
226C22×C4—891no—
227C22×C4—891no—
228C22×C4—894no—
229C22×C4—892no—
230C22×C4—891no—
231C22×C4—1782no—
232C22×C4—1782no—
233C22×C4C22×D8912yes—
234C22×C4C22×D8911yescharacteristic
235C22×C4C22×D8911yescharacteristic
236C22×C4C22×D8911yescharacteristic
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—1782no—
239C4⋊C4—1784no—
240C22⋊C4—24no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—3562no—
243C22⋊C4—3562no—
244C22⋊C4—3562no—
245C22⋊C4—1782no—
246C22⋊C4—1782no—
247C22⋊C4—1784no—
248C42—894no—
249C42—1782no—
250C23—22no—
251C23—22no—
252C23—22no—
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—22no—
256C23—22no—
257C23—892no—
258C23—1782no—
259C23—1782no—
260C23—1782no—
261C23—1782no—
262C23—1782no—
263C23—1782no—
264C23—1782no—
265C23—1781no—
266C23—1781no—
267C23—1782no—
268C23—1782no—
269C23C23×D8911yescharacteristic
270D4—44no—
271D4—3564no—
272D4—3568no—
273D4—3568no—
274D4—3568no—
275D4—3568no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—892no—
285C2×C4—892no—
286C2×C4—892no—
287C2×C4—892no—
288C2×C4—1788no—
289C2×C4—1781no—
290C2×C4—1782no—
291C2×C4—1782no—
292C2×C4—1782no—
293C2×C4—1782no—
294C2×C4—1782no—
295C2×C4D4×D8912yes—
296C2×C4D4×D8912yes—
297C22—42no—
298C22—42no—
299C22—42no—
300C22—42no—
301C22—42no—
302C22—42no—
303C22—42no—
304C22—3561no—
305C22—3561no—
306C22—3562no—
307C22—3562no—
308C22—3562no—
309C22—3562no—
310C22—3562no—
311C22—3562no—
312C22—3562no—
313C22—3562no—
314C22—1784no—
315C22—1782no—
316C22C2×D4×D8911yescharacteristic
317C22C2×D4×D8911yescharacteristic
318C22#41×D8911yescharacteristic
319C22#1566805712yes—
320C22#1566805812yes—
321C4—22no—
322C4—22no—
323C4—41no—
324C4—42no—
325C4—894no—
326C4—3562no—
327C4—3561no—
328C4—1782no—
329C2—82no—
330C2—3562no—
331C2—7122no—
332C2#121×D8911yescharacteristic
333C2#1915216311yescharacteristic
334C2#1915216412yes—
335C2#1915216611yescharacteristic
336C2#1915220012yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
Fitting#394×C89C2
hypercenter#394D89
hypocenterC89#2619
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15668008C2semidirect
2. C2×#15667985C2semidirect
3. C2×#15667970C2semidirect
4. #19151515C2semidirect
5. #19151514C2semidirect
6. #19151508C2semidirect
7. #19151507C2semidirect
8. #19151506C2semidirect
9. #19151498C2semidirect
10. #19151462C2semidirect
11. #394×C89C2semidirect
60. C2×C4×D89D4semidirect
70. C4×Dic89D4semidirect
169. C89#2619semidirect
175. #394D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156680082
C2×#156679852
C2×#156679702
#191515152
#191515142
#191515082
#191515072
#191515062
#191514982
#191514622
#394×C892
#261989