Group #26026005 — subgroups

Subgroups — #26026005

Order 11392.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15668009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15667987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#15667969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19151516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19151508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19151499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#382×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#15668009	—	2	4	no	—
13	#15667987	—	2	8	no	—
14	#15667969	—	2	4	no	—
15	C₂×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13083551	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#95×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
26	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
27	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
28	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
29	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
30	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
31	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
32	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
37	#13083553	—	2	4	no	—
38	#13083551	—	2	4	no	—
39	#13083551	—	2	8	no	—
40	#13083551	—	4	8	no	—
41	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
46	C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
56	C₂²×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	D₃₅₆	—	4	16	no	—
70	D₃₅₆	—	4	16	no	—
71	D₃₅₆	—	4	8	no	—
72	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
77	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
82	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
83	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
84	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
85	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
86	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
88	C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
89	Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	Dic₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈₉	#535	1	2	yes	—
93	C₂×C₈₉	#535	1	2	yes	—
94	C₂×C₈₉	#540	1	2	yes	—
95	D₈₉	—	4	2	no	—
96	D₈₉	—	8	4	no	—
97	#2619	—	89	1	no	maximal, Sylow
98	C₈₉	#2619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
99	C₂×#127	—	89	1	no	—
100	C₂×#121	—	89	2	no	—
101	C₂×#117	—	89	1	no	—
102	#394	—	89	4	no	—
103	#392	—	89	4	no	—
104	#390	—	89	2	no	—
105	#382	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
110	#127	—	178	4	no	—
111	#121	—	178	8	no	—
112	#117	—	178	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
120	#95	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
121	C₂⁴	—	89	1	no	—
122	C₂⁴	—	89	4	no	—
123	C₂×D₄	—	356	8	no	—
124	C₂×D₄	—	356	8	no	—
125	C₂×D₄	—	178	8	no	—
126	C₂×D₄	—	178	4	no	—
127	C₂×D₄	—	178	8	no	—
128	C₂×D₄	—	178	4	no	—
129	C₂×D₄	—	178	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
135	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
143	C₄²	—	178	2	no	—
144	C₄²	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
145	C₂³	—	89	2	no	—
146	C₂³	—	178	4	no	—
147	C₂³	—	178	4	no	—
148	C₂³	—	178	4	no	—
149	C₂³	—	178	8	no	—
150	C₂³	—	178	8	no	—
151	C₂³	—	178	1	no	—
152	C₂³	—	178	1	no	—
153	C₂³	—	178	4	no	—
154	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
155	D₄	—	356	16	no	—
156	D₄	—	356	16	no	—
157	D₄	—	356	8	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄	—	89	2	no	—
162	C₂×C₄	—	178	2	no	—
163	C₂×C₄	—	178	4	no	—
164	C₂×C₄	—	178	1	no	—
165	C₂×C₄	—	178	1	no	—
166	C₂×C₄	—	178	8	no	—
167	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	#13083575	1	2	yes	—
171	C₂²	—	356	2	no	—
172	C₂²	—	356	2	no	—
173	C₂²	—	356	4	no	—
174	C₂²	—	356	4	no	—
175	C₂²	—	356	8	no	—
176	C₂²	—	356	8	no	—
177	C₂²	—	356	4	no	—
178	C₂²	—	178	4	no	—
179	C₂²	—	178	2	no	—
180	C₂²	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	#15668058	1	4	yes	—
184	C₄	—	2	4	no	—
185	C₄	—	4	4	no	—
186	C₄	—	356	2	no	—
187	C₄	—	178	2	no	—
188	C₄	#15667987	1	4	yes	—
189	C₂	—	356	2	no	—
190	C₂	—	712	4	no	—
191	C₂	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#19152166	1	2	yes	—
193	C₂	#19152167	1	2	yes	—
194	C₂	#19152204	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15668009

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15667987

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#15667969

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19151516

C₂

yes

maximal, complemented

#19151508

C₂

yes

maximal, complemented

#19151499

C₂

yes

maximal, complemented

#382×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₃₅₆

C₂²

yes

—

C₂²×D₃₅₆

C₂²

yes

—

C₂²×D₃₅₆

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₈₉

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#95×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂³×D₈₉

C₂³

yes

—

C₂³×D₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

D₄

yes

—

—

—

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

D₄

yes

complemented

C₂³×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#41

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

C₂×D₄

yes

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

C₄×D₈₉

—

C₂²×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

#121

yes

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

C₂×C₈₉

C₂×#121

yes

characteristic

C₂×C₈₉

#535

yes

—

C₂×C₈₉

#535

yes

—

C₂×C₈₉

#540

yes

—

D₈₉

—

D₈₉

—

#2619

—

maximal, Sylow

C₈₉

#2619

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#127

—

100

C₂×#121

—

101

C₂×#117

—

102

#394

—

103

#392

—

104

#390

—

105

#382

D₈₉

yes

characteristic, complemented

106

C₂²×D₄

—

107

C₂²×D₄

—

108

C₂²×D₄

—

109

C₂³×C₄

—

110

#127

—

178

—

111

#121

—

178

—

112

#117

—

178

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

114

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

115

C₂×C₂²⋊C₄

—

116

C₂×C₂²⋊C₄

—

117

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

C₂×C₄²

—

119

C₂×C₄²

C₂×D₈₉

yes

characteristic

120

#95

C₂×D₈₉

yes

—

121

C₂⁴

—

122

C₂⁴

—

123

C₂×D₄

—

356

—

124

C₂×D₄

—

356

—

125

C₂×D₄

—

178

—

126

C₂×D₄

—

178

—

127

C₂×D₄

—

178

—

128

C₂×D₄

—

178

—

129

C₂×D₄

—

178

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

178

—

134

C₂²×C₄

—

178

—

135

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

136

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

137

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

178

—

140

C₂²⋊C₄

—

356

—

141

C₂²⋊C₄

—

178

—

142

C₂²⋊C₄

—

178

—

143

C₄²

—

178

—

144

C₄²

D₃₅₆

yes

complemented

145

C₂³

—

146

C₂³

—

178

—

147

C₂³

—

178

—

148

C₂³

—

178

—

149

C₂³

—

178

—

150

C₂³

—

178

—

151

C₂³

—

178

—

152

C₂³

—

178

—

153

C₂³

—

178

—

154

C₂³

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

155

D₄

—

356

—

156

D₄

—

356

—

157

D₄

—

356

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

178

—

163

C₂×C₄

—

178

—

164

C₂×C₄

—

178

—

165

C₂×C₄

—

178

—

166

C₂×C₄

—

178

—

167

C₂×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

168

C₂×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

—

169

C₂×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

—

170

C₂×C₄

#13083575

yes

—

171

C₂²

—

356

—

172

C₂²

—

356

—

173

C₂²

—

356

—

174

C₂²

—

356

—

175

C₂²

—

356

—

176

C₂²

—

356

—

177

C₂²

—

356

—

178

C₂²

—

178

—

179

C₂²

—

178

—

180

C₂²

C₂×D₄×D₈₉

yes

characteristic

181

C₂²

C₂²×D₃₅₆

yes

characteristic

182

C₂²

C₂×#13083575

yes

characteristic

183

C₂²

#15668058

yes

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

356

—

187

C₄

—

178

—

188

C₄

#15667987

yes

—

189

C₂

—

356

—

190

C₂

—

712

—

191

C₂

C₂×#15667987

yes

characteristic

192

C₂

#19152166

yes

—

193

C₂

#19152167

yes

—

194

C₂

#19152204

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁴
Fitting	#382×C₈₉	C₂
hypercenter	#382	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2619
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₈₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₈₉

C₂⁴

Fitting

#382×C₈₉

C₂

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15668009	C₂	semidirect
2. C₂×#15667987	C₂	semidirect
3. C₂×#15667969	C₂	semidirect
4. #19151516	C₂	semidirect
5. #19151508	C₂	semidirect
6. #19151499	C₂	semidirect
7. #382×C₈₉	C₂	semidirect
36. C₂×C₄×D₈₉	D₄	semidirect
46. C₄²×C₈₉	D₄	semidirect
98. C₈₉	#2619	semidirect
105. #382	D₈₉	semidirect
144. C₄²	D₃₅₆	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#15668009

C₂

semidirect

2. C₂×#15667987

C₂

semidirect

3. C₂×#15667969

C₂

semidirect

4. #19151516

C₂

semidirect

5. #19151508

C₂

semidirect

6. #19151499

C₂

semidirect

7. #382×C₈₉

C₂

semidirect

36. C₂×C₄×D₈₉

D₄

semidirect

46. C₄²×C₈₉

D₄

semidirect

98. C₈₉

#2619

semidirect

105. #382

D₈₉

semidirect

144. C₄²

D₃₅₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15668009	2
C₂×#15667987	2
C₂×#15667969	2
#19151516	2
#19151508	2
#19151499	2
#382×C₈₉	2
#2619	89

subgroup

index

#382×C₈₉

Subgroups — #26026005

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups