Group #26026022 — subgroups

Subgroups — #26026022

Order 11392.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15668010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15667991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19151531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19151526	C₂	1	4	yes	maximal
6	#19151505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19151503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19151463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#15668010	—	2	4	no	—
12	#15667991	—	2	4	no	—
13	#15667971	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#15667919	C₂²	1	4	yes	—
23	#15667919	C₂²	1	4	yes	—
24	#15667919	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
39	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
40	#13083553	—	2	4	no	—
41	#13083553	—	2	8	no	—
42	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
44	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
101	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
103	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
104	C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
105	Dic₈₉	—	2	4	no	—
106	Dic₈₉	—	4	2	no	—
107	Dic₈₉	—	4	2	no	—
108	Dic₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈₉	#536	1	2	yes	—
113	C₂×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈₉	#541	1	2	yes	—
115	#2621	—	89	1	no	maximal, Sylow
116	C₈₉	#2621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#117	—	89	1	no	—
121	#398	—	89	4	no	—
122	#397	—	89	4	no	—
123	#391	—	89	1	no	—
124	#391	—	89	1	no	—
125	#382	—	89	1	no	—
126	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
127	C₂²×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
132	#117	—	178	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
144	#95	—	89	4	no	—
145	#95	—	89	4	no	—
146	#95	—	89	4	no	—
147	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
152	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
160	C₂²×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
169	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
174	C₄²	—	89	4	no	—
175	C₄²	—	178	2	no	—
176	C₂³	—	2	1	no	—
177	C₂³	—	2	1	no	—
178	C₂³	—	2	2	no	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
181	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
182	Q₈	—	4	4	no	—
183	Q₈	—	356	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	89	4	no	—
193	C₂×C₄	—	178	2	no	—
194	C₂×C₄	—	178	2	no	—
195	C₂×C₄	—	178	2	no	—
196	C₂×C₄	—	178	2	no	—
197	C₂×C₄	—	178	2	no	—
198	C₂×C₄	—	178	2	no	—
199	C₂×C₄	—	178	2	no	—
200	C₂×C₄	—	178	4	no	—
201	C₂×C₄	—	178	2	no	—
202	C₂×C₄	—	178	2	no	—
203	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#13083573	1	2	yes	—
207	C₂²	—	2	2	no	—
208	C₂²	—	2	2	no	—
209	C₂²	—	2	2	no	—
210	C₂²	—	4	2	no	—
211	C₂²	—	4	2	no	—
212	C₂²	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#15668059	1	2	yes	—
216	C₂²	#15668060	1	2	yes	—
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	4	2	no	—
219	C₄	—	4	2	no	—
220	C₄	—	356	2	no	—
221	C₄	—	356	2	no	—
222	C₄	—	356	2	no	—
223	C₄	—	178	4	no	—
224	C₄	#15667984	1	4	yes	—
225	C₂	—	4	2	no	—
226	C₂	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#19152169	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#19152171	1	2	yes	—
229	C₂	#19152172	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#19152208	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15668010

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15667991

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15667971

C₂

yes

maximal, characteristic

#19151531

C₂

yes

maximal, complemented

#19151526

C₂

yes

maximal

#19151505

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19151503

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19151463

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₇₈

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×#13083553

C₂²

yes

—

C₂×#13083553

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

#15667919

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

D₄

yes

—

C₂⁴×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#41

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

C₂×D₄

yes

—

Dic₁₇₈

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

100

C₂²×C₈₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

101

C₄×C₈₉

—

102

C₄×C₈₉

—

103

C₄×C₈₉

—

104

C₄×C₈₉

#121

yes

—

105

Dic₈₉

—

106

Dic₈₉

—

107

Dic₈₉

—

108

Dic₈₉

—

109

C₂×C₈₉

—

110

C₂×C₈₉

C₂×#121

yes

characteristic

111

C₂×C₈₉

#536

yes

characteristic

112

C₂×C₈₉

#536

yes

—

113

C₂×C₈₉

#536

yes

characteristic

114

C₂×C₈₉

#541

yes

—

115

#2621

—

maximal, Sylow

116

C₈₉

#2621

yes

characteristic, complemented, Sylow

117

C₂×C₄⋊Q₈

—

118

C₂×C₂²⋊Q₈

—

119

C₂×C₂²⋊Q₈

D₈₉

yes

characteristic

120

C₂×#117

—

121

#398

—

122

#397

—

123

#391

—

124

#391

—

125

#382

—

126

C₂²×Q₈

—

127

C₂²×Q₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

128

C₂³×C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

129

C₄⋊Q₈

—

178

—

130

C₂²⋊Q₈

—

131

C₂²⋊Q₈

—

178

—

132

#117

—

178

—

133

C₂×C₄⋊C₄

—

134

C₂×C₄⋊C₄

—

135

C₂×C₄⋊C₄

—

136

C₂×C₄⋊C₄

—

137

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

138

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

139

C₂×C₂²⋊C₄

—

140

C₂×C₂²⋊C₄

—

141

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

142

C₂×C₄²

—

143

C₂×C₄²

—

144

#95

—

145

#95

—

146

#95

—

147

C₂⁴

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

148

C₂×Q₈

—

149

C₂×Q₈

—

150

C₂×Q₈

—

151

C₂×Q₈

—

178

—

152

C₂×Q₈

—

178

—

153

C₂×Q₈

—

178

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

161

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

162

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

163

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

164

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

165

C₄⋊C₄

—

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄⋊C₄

—

178

—

168

C₄⋊C₄

—

178

—

169

C₄⋊C₄

—

178

—

170

C₄⋊C₄

—

178

—

171

C₂²⋊C₄

—

172

C₂²⋊C₄

—

178

—

173

C₂²⋊C₄

—

178

—

174

C₄²

—

175

C₄²

—

178

—

176

C₂³

—

177

C₂³

—

178

C₂³

—

179

C₂³

—

180

C₂³

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

181

C₂³

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

182

Q₈

—

183

Q₈

—

356

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

178

—

194

C₂×C₄

—

178

—

195

C₂×C₄

—

178

—

196

C₂×C₄

—

178

—

197

C₂×C₄

—

178

—

198

C₂×C₄

—

178

—

199

C₂×C₄

—

178

—

200

C₂×C₄

—

178

—

201

C₂×C₄

—

178

—

202

C₂×C₄

—

178

—

203

C₂×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

204

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

205

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

206

C₂×C₄

#13083573

yes

—

207

C₂²

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

C₂×D₄×D₈₉

yes

characteristic

213

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

214

C₂²

C₂×#13083573

yes

characteristic

215

C₂²

#15668059

yes

—

216

C₂²

#15668060

yes

—

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

—

220

C₄

—

356

—

221

C₄

—

356

—

222

C₄

—

356

—

223

C₄

—

178

—

224

C₄

#15667984

yes

—

225

C₂

—

226

C₂

C₂×#15667984

yes

characteristic

227

C₂

#19152169

yes

characteristic

228

C₂

#19152171

yes

—

229

C₂

#19152172

yes

characteristic

230

C₂

#19152208

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁴
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2621
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₈₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₈₉

C₂⁴

Fitting

C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉

C₂

prime radical

C₂⁴×C₈₉

C₂³

hypercenter

C₂×C₂²⋊Q₈

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15668010	C₂	semidirect
4. #19151531	C₂	semidirect
6. #19151505	C₂	semidirect
7. #19151503	C₂	semidirect
8. #19151463	C₂	semidirect
116. C₈₉	#2621	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#15668010

C₂

semidirect

4. #19151531

C₂

semidirect

6. #19151505

C₂

semidirect

7. #19151503

C₂

semidirect

8. #19151463

C₂

semidirect

116. C₈₉

#2621

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15668010	2
C₂×#15667991	2
C₂×#15667971	2
#19151531	2
#19151526	2
#19151505	2
#19151503	2
#19151463	2
C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	2
#2621	89

subgroup

index

C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉

Subgroups — #26026022

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups