Finite Group Databasebeta

← #26026029

Subgroups — #26026029

Order 11392.

702 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 702 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15667980C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13083551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151527C212yesmaximal, complemented
4#19151525C212yesmaximal, complemented
5#19151514C212yesmaximal, complemented
6#19151513C212yesmaximal, complemented
7#19151478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#386×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D89C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D89C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊D89C2211yescharacteristic
15C23×Dic89C2211yescharacteristic
16#15667980—24no—
17C2×C4⋊Dic89C2212yescomplemented
18C2×#13083553C2212yescomplemented
19C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊Dic89C2212yescomplemented
22C2×#13083551—24no—
23C2×#13083551C2212yes—
24C2×#13083551C2212yes—
25C2×#13083551C2211yescharacteristic
26C2×#13083551C2211yescharacteristic
27C2×#13083551C2212yes—
28C2×#13083551C2212yes—
29#15667919C2212yescomplemented
30#15667919C2212yescomplemented
31#15667919C2212yescomplemented
32C22×D4×C89C2211yescharacteristic
33C23×C4×C89C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C89C2212yescomplemented
36#95×C89C2212yescomplemented
37C23×D89—22no—
38C23×D89—22no—
39C23×D89—42no—
40C23×D89—42no—
41C23×D89D414yes—
42C23×D89C2311yescharacteristic
43C23×D89C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊D89—22no—
45C2×C22⋊D89—22no—
46C2×C22⋊D89—42no—
47C2×C22⋊D89—42no—
48C22×Dic89—22no—
49C22×Dic89—42no—
50C22×Dic89C2312yes—
51C22×Dic89C2311yescharacteristic
52C22×Dic89C2311yescharacteristic
53C22×Dic89C2312yes—
54C4⋊Dic89—42no—
55#13083553—42no—
56C22⋊Dic89—22no—
57C22⋊Dic89—22no—
58C22⋊Dic89—42no—
59#13083551—22no—
60#13083551—22no—
61#13083551—24no—
62#13083551—24no—
63#13083551—42no—
64#13083551—42no—
65C24×C89C2311yescharacteristic
66C24×C89C2311yescharacteristic
67C2×D4×C89—22no—
68C2×D4×C89—22no—
69C2×D4×C89—22no—
70C22×C4×C89—22no—
71C22×C4×C89—42no—
72C22×C4×C89C2311yescharacteristic
73C22×C4×C89C2312yes—
74C22×C4×C89C2312yes—
75C22⋊C4×C89—22no—
76C22⋊C4×C89—42no—
77C23×C89—22no—
78C23×C89—22no—
79C23×C89—21no—
80C23×C89—21no—
81C23×C89—21no—
82C23×C89—22no—
83C23×C89—22no—
84C23×C89C2×D412yes—
85C23×C89#4112yes—
86C23×C89#4112yes—
87C23×C89C2411yescharacteristic
88C22×D89—28no—
89C22×D89—21no—
90C22×D89—21no—
91C22×D89—21no—
92C22×D89—21no—
93C22×D89—22no—
94C22×D89—22no—
95C22×D89—22no—
96C22×D89—22no—
97C22×D89—44no—
98C22×D89—44no—
99C22×D89—48no—
100C22×D89—48no—
101C22×D89C2×D412yes—
102C22×D89C2×D412yes—
103D4×C89—44no—
104C2×C4×C89—22no—
105C2×C4×C89—21no—
106C2×C4×C89—22no—
107C2×C4×C89—21no—
108C2×C4×C89—21no—
109C2×C4×C89—22no—
110C2×C4×C89—22no—
111C2×C4×C89—22no—
112C2×C4×C89—22no—
113C2×C4×C89—44no—
114C22⋊D89—44no—
115C22⋊D89—44no—
116C2×Dic89—22no—
117C2×Dic89—21no—
118C2×Dic89—21no—
119C2×Dic89—22no—
120C2×Dic89—22no—
121C2×Dic89—22no—
122C2×Dic89—22no—
123C2×Dic89—22no—
124C2×Dic89—22no—
125C2×Dic89—22no—
126C2×Dic89—44no—
127C22×C89—22no—
128C22×C89—22no—
129C22×C89—24no—
130C22×C89—24no—
131C22×C89—41no—
132C22×C89—41no—
133C22×C89—41no—
134C22×C89—42no—
135C22×C89—42no—
136C22×C89#12314yes—
137C22×C89C22×D411yescharacteristic
138C22×C89C2×#4111yescharacteristic
139C22×C89C2×#4111yescharacteristic
140C22×C89H(5,𝔽2)12yes—
141C22×C89H(5,𝔽2)12yes—
142C2×D89—22no—
143C2×D89—22no—
144C2×D89—22no—
145C2×D89—22no—
146C2×D89—22no—
147C2×D89—22no—
148C2×D89—416no—
149C2×D89—42no—
150C2×D89—42no—
151C2×D89—42no—
152C2×D89—42no—
153C4×C89—41no—
154C4×C89—42no—
155C4×C89—42no—
156Dic89—42no—
157Dic89—41no—
158Dic89—41no—
159Dic89—42no—
160C2×C89—24no—
161C2×C89—81no—
162C2×C89C2×#12311yescharacteristic
163C2×C89#53411yescharacteristic
164C2×C89#53411yescharacteristic
165C2×C89#53812yes—
166C2×C89#53812yes—
167D89—42no—
168D89—42no—
169#2622—891nomaximal, Sylow
170C89#262211yescharacteristic, complemented, Sylow
171C2×#120—891no—
172C22×C22⋊C4—891no—
173#397—892no—
174#397—892no—
175#394—892no—
176#394—892no—
177#386—891no—
178#386D8911yescharacteristic, complemented
179#385—891no—
180#385—891no—
181#379—891no—
182C25—891no—
183C22×D4—891no—
184C22×D4—891no—
185C22×D4C2×D8911yescharacteristic
186C23×C4—891no—
187C23×C4C2×D8911yescharacteristic
188#120—1784no—
189C2×C4⋊C4—892no—
190C2×C4⋊C4—892no—
191C2×C22⋊C4—892no—
192C2×C22⋊C4—892no—
193C2×C22⋊C4—892no—
194C2×C22⋊C4—891no—
195C2×C22⋊C4—891no—
196C2×C22⋊C4—892no—
197C2×C22⋊C4—892no—
198C2×C22⋊C4—891no—
199C2×C22⋊C4—891no—
200C2×C22⋊C4—1784no—
201C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
202C2×C22⋊C4C2×D8912yescomplemented
203#95—892no—
204#95—892no—
205#95—892no—
206#95C2×D8912yescomplemented
207C24—894no—
208C24—891no—
209C24—891no—
210C24—3562no—
211C24—3562no—
212C24—1782no—
213C24—1782no—
214C24C22×D8911yescharacteristic
215C24C22×D8911yescharacteristic
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—3562no—
220C2×D4—3562no—
221C2×D4—1782no—
222C2×D4—1782no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—892no—
226C22×C4—892no—
227C22×C4—891no—
228C22×C4—891no—
229C22×C4—3562no—
230C22×C4—1782no—
231C22×C4C22×D8911yescharacteristic
232C22×C4C22×D8912yes—
233C22×C4C22×D8912yes—
234C4⋊C4—3562no—
235C4⋊C4—3562no—
236C22⋊C4—22no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—3562no—
239C22⋊C4—3562no—
240C22⋊C4—3562no—
241C22⋊C4—1784no—
242C22⋊C4—1784no—
243C22⋊C4—1782no—
244C22⋊C4—1782no—
245C22⋊C4—1782no—
246C22⋊C4—1782no—
247C23—22no—
248C23—22no—
249C23—21no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—22no—
253C23—22no—
254C23—892no—
255C23—892no—
256C23—3568no—
257C23—3568no—
258C23—3564no—
259C23—3564no—
260C23—1788no—
261C23—1781no—
262C23—1781no—
263C23—1781no—
264C23—1781no—
265C23—1782no—
266C23—1782no—
267C23—1782no—
268C23—1782no—
269C23D4×D8912yes—
270C23#1308357312yes—
271C23#1308357412yes—
272C23C23×D8911yescharacteristic
273D4—44no—
274D4—3564no—
275D4—3564no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—3564no—
287C2×C4—1782no—
288C2×C4—1781no—
289C2×C4—1781no—
290C2×C4—1782no—
291C2×C4—1782no—
292C2×C4—1782no—
293C2×C4—1782no—
294C2×C4—1782no—
295C2×C4—1782no—
296C2×C4—1782no—
297C22—22no—
298C22—22no—
299C22—24no—
300C22—24no—
301C22—41no—
302C22—41no—
303C22—42no—
304C22—42no—
305C22—41no—
306C22—35616no—
307C22—3562no—
308C22—3562no—
309C22—3562no—
310C22—3562no—
311C22—1782no—
312C22—1782no—
313C22—1782no—
314C22—1782no—
315C22—1782no—
316C22—1782no—
317C22#1566799414yes—
318C22C2×D4×D8911yescharacteristic
319C22C2×#1308357311yescharacteristic
320C22C2×#1308357411yescharacteristic
321C22#1566805712yes—
322C22#1566805812yes—
323C4—42no—
324C4—42no—
325C4—41no—
326C4—3561no—
327C4—3562no—
328C4—3561no—
329C4—3562no—
330C2—24no—
331C2—81no—
332C2—3562no—
333C2—3562no—
334C2C2×#1566799411yescharacteristic
335C2#1915215811yescharacteristic
336C2#1915215911yescharacteristic
337C2#1915218112yes—
338C2#1915218512yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
Fitting#386×C89C2
prime radicalC2×#15667980C2
hypercenter#386D89
hypocenterC89#2622
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13083551C2semidirect
3. #19151527C2semidirect
4. #19151525C2semidirect
5. #19151514C2semidirect
6. #19151513C2semidirect
7. #19151478C2semidirect
8. #19151473C2semidirect
9. #19151471C2semidirect
10. #19151453C2semidirect
11. #386×C89C2semidirect
17. C2×C4⋊Dic89C22semidirect
18. C2×#13083553C22semidirect
21. C2×C22⋊Dic89C22semidirect
29. #15667919C22semidirect
30. #15667919C22semidirect
31. #15667919C22semidirect
35. C2×C22⋊C4×C89C22semidirect
36. #95×C89C22semidirect
170. C89#2622semidirect
178. #386D89semidirect
202. C2×C22⋊C4C2×D89semidirect
206. #95C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156679802
C22×#130835512
#191515272
#191515252
#191515142
#191515132
#191514782
#191514732
#191514712
#191514532
#386×C892
#262289