Finite Group Databasebeta

← #26026030

Subgroups — #26026030

Order 11392.

702 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 702 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15667982C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13083551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151527C212yesmaximal, complemented
4#19151524C212yesmaximal, complemented
5#19151516C212yesmaximal, complemented
6#19151515C212yesmaximal, complemented
7#19151477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#385×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D89C2211yescharacteristic
13C22×D356C2211yescharacteristic
14C22×D356C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊D89C2211yescharacteristic
16C23×Dic89C2211yescharacteristic
17#15667982—24no—
18C2×#13083553C2212yescomplemented
19C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
20C2×#13083551—24no—
21C2×#13083551C2212yes—
22C2×#13083551C2212yes—
23C2×#13083551C2211yescharacteristic
24C2×#13083551C2211yescharacteristic
25C2×#13083551C2212yes—
26C2×#13083551C2212yes—
27C2×#13083551C2212yescomplemented
28C2×#13083551C2212yescomplemented
29#15667919C2212yescomplemented
30#15667919C2212yescomplemented
31#15667919C2212yescomplemented
32C23×C4×C89C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C89C2212yescomplemented
34C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
36#95×C89C2212yescomplemented
37C23×D89—22no—
38C23×D89—22no—
39C23×D89—42no—
40C23×D89—42no—
41C23×D89D414yes—
42C23×D89C2311yescharacteristic
43C23×D89C2311yescharacteristic
44C23×D89C2311yescharacteristic
45C2×D356—22no—
46C2×D356—22no—
47C2×D356—42no—
48C2×D356—42no—
49C2×C22⋊D89—22no—
50C2×C22⋊D89—22no—
51C2×C22⋊D89—22no—
52C22×Dic89—22no—
53C22×Dic89—42no—
54C22×Dic89C2312yes—
55C22×Dic89C2311yescharacteristic
56C22×Dic89C2312yes—
57#13083553—42no—
58C22⋊Dic89—22no—
59#13083551—22no—
60#13083551—22no—
61#13083551—24no—
62#13083551—24no—
63#13083551—42no—
64#13083551—42no—
65#13083551—42no—
66#13083551—42no—
67C24×C89C2311yescharacteristic
68C22×C4×C89—22no—
69C22×C4×C89—42no—
70C22×C4×C89C2311yescharacteristic
71C22×C4×C89C2311yescharacteristic
72C22×C4×C89C2312yes—
73C22×C4×C89C2312yes—
74C4⋊C4×C89—42no—
75C22⋊C4×C89—22no—
76C22⋊C4×C89—22no—
77C23×C89—22no—
78C23×C89—22no—
79C23×C89C2×D412yes—
80C23×C89#4112yes—
81C23×C89#4112yes—
82C23×C89C2411yescharacteristic
83C22×D89—28no—
84C22×D89—21no—
85C22×D89—21no—
86C22×D89—21no—
87C22×D89—21no—
88C22×D89—22no—
89C22×D89—22no—
90C22×D89—22no—
91C22×D89—22no—
92C22×D89—21no—
93C22×D89—21no—
94C22×D89—21no—
95C22×D89—22no—
96C22×D89—22no—
97C22×D89—44no—
98C22×D89—44no—
99C22×D89—48no—
100C22×D89—48no—
101C22×D89C2×D412yes—
102C22×D89C2×D412yes—
103C2×C4×C89—21no—
104C2×C4×C89—21no—
105C2×C4×C89—22no—
106C2×C4×C89—22no—
107C2×C4×C89—22no—
108C2×C4×C89—22no—
109C2×C4×C89—22no—
110C2×C4×C89—22no—
111C2×C4×C89—22no—
112C2×C4×C89—22no—
113C2×C4×C89—44no—
114C22⋊D89—44no—
115C2×Dic89—22no—
116C2×Dic89—21no—
117C2×Dic89—22no—
118C2×Dic89—21no—
119C2×Dic89—21no—
120C2×Dic89—22no—
121C2×Dic89—22no—
122C2×Dic89—22no—
123C2×Dic89—22no—
124C2×Dic89—44no—
125D356—44no—
126D356—44no—
127C22×C89—22no—
128C22×C89—22no—
129C22×C89—24no—
130C22×C89—24no—
131C22×C89#12314yes—
132C22×C89C22×D411yescharacteristic
133C22×C89C2×#4111yescharacteristic
134C22×C89C2×#4111yescharacteristic
135C22×C89H(5,𝔽2)12yes—
136C22×C89H(5,𝔽2)12yes—
137C2×D89—22no—
138C2×D89—22no—
139C2×D89—22no—
140C2×D89—22no—
141C2×D89—22no—
142C2×D89—22no—
143C2×D89—416no—
144C2×D89—42no—
145C2×D89—42no—
146C2×D89—42no—
147C2×D89—42no—
148C2×D89—41no—
149C2×D89—41no—
150C2×D89—41no—
151C2×D89—42no—
152C2×D89—42no—
153C4×C89—41no—
154C4×C89—41no—
155C4×C89—42no—
156C4×C89—42no—
157Dic89—41no—
158Dic89—42no—
159Dic89—42no—
160C2×C89—24no—
161C2×C89C2×#12311yescharacteristic
162C2×C89#53411yescharacteristic
163C2×C89#53411yescharacteristic
164C2×C89#53812yes—
165C2×C89#53812yes—
166D89—42no—
167D89—42no—
168D89—81no—
169#2622—891nomaximal, Sylow
170C89#262211yescharacteristic, complemented, Sylow
171C2×#120—891no—
172C22×C22⋊C4—891no—
173#397—892no—
174#397—892no—
175#394—892no—
176#394—892no—
177#386—891no—
178#386—891no—
179#385—891no—
180#385D8911yescharacteristic, complemented
181#379—891no—
182C25—891no—
183C22×D4—891no—
184C22×D4—891no—
185C22×D4—891no—
186C23×C4—891no—
187C23×C4C2×D8911yescharacteristic
188#120—1784no—
189C2×C4⋊C4—892no—
190C2×C4⋊C4C2×D8912yescomplemented
191C2×C22⋊C4—892no—
192C2×C22⋊C4—892no—
193C2×C22⋊C4—892no—
194C2×C22⋊C4—892no—
195C2×C22⋊C4—891no—
196C2×C22⋊C4—892no—
197C2×C22⋊C4—892no—
198C2×C22⋊C4—891no—
199C2×C22⋊C4—891no—
200C2×C22⋊C4—1784no—
201C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
202C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
203#95—892no—
204#95—892no—
205#95—892no—
206#95C2×D8912yescomplemented
207C24—894no—
208C24—891no—
209C24—891no—
210C24—891no—
211C24—3562no—
212C24—3562no—
213C24—1782no—
214C24—1782no—
215C24C22×D8911yescharacteristic
216C2×D4—3562no—
217C2×D4—3562no—
218C2×D4—1782no—
219C2×D4—1782no—
220C2×D4—1782no—
221C2×D4—1782no—
222C2×D4—1782no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—891no—
226C22×C4—892no—
227C22×C4—892no—
228C22×C4—3562no—
229C22×C4—1782no—
230C22×C4C22×D8911yescharacteristic
231C22×C4C22×D8912yes—
232C22×C4C22×D8912yes—
233C22×C4C22×D8911yescharacteristic
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—3562no—
236C22⋊C4—22no—
237C22⋊C4—22no—
238C22⋊C4—3562no—
239C22⋊C4—3562no—
240C22⋊C4—3562no—
241C22⋊C4—3562no—
242C22⋊C4—1784no—
243C22⋊C4—1784no—
244C22⋊C4—1782no—
245C22⋊C4—1782no—
246C22⋊C4—1782no—
247C23—22no—
248C23—22no—
249C23—892no—
250C23—892no—
251C23—3568no—
252C23—3568no—
253C23—3564no—
254C23—3564no—
255C23—1781no—
256C23—1781no—
257C23—1781no—
258C23—1782no—
259C23—1782no—
260C23—1788no—
261C23—1781no—
262C23—1781no—
263C23—1781no—
264C23—1781no—
265C23—1782no—
266C23—1782no—
267C23—1782no—
268C23—1782no—
269C23D4×D8912yes—
270C23#1308357412yes—
271C23#1308357512yes—
272C23C23×D8911yescharacteristic
273D4—3564no—
274D4—3564no—
275D4—3564no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—3564no—
288C2×C4—1782no—
289C2×C4—1781no—
290C2×C4—1781no—
291C2×C4—1782no—
292C2×C4—1781no—
293C2×C4—1782no—
294C2×C4—1782no—
295C2×C4—1782no—
296C2×C4—1782no—
297C22—22no—
298C22—22no—
299C22—24no—
300C22—24no—
301C22—35616no—
302C22—3562no—
303C22—3562no—
304C22—3562no—
305C22—3562no—
306C22—3561no—
307C22—3561no—
308C22—3562no—
309C22—3562no—
310C22—3561no—
311C22—1782no—
312C22—1782no—
313C22—1782no—
314C22—1782no—
315C22—1782no—
316C22—1782no—
317C22#1566799714yes—
318C22C2×D4×D8911yescharacteristic
319C22C2×#1308357411yescharacteristic
320C22C2×#1308357511yescharacteristic
321C22#1566805712yes—
322C22#1566805812yes—
323C4—42no—
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—42no—
327C4—3562no—
328C4—3562no—
329C4—3561no—
330C2—24no—
331C2—3562no—
332C2—3562no—
333C2—7121no—
334C2C2×#1566799711yescharacteristic
335C2#1915215811yescharacteristic
336C2#1915215911yescharacteristic
337C2#1915218112yes—
338C2#1915218812yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
Fitting#385×C89C2
prime radicalC2×#15667982C2
hypercenter#385D89
hypocenterC89#2622
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13083551C2semidirect
3. #19151527C2semidirect
4. #19151524C2semidirect
5. #19151516C2semidirect
6. #19151515C2semidirect
7. #19151477C2semidirect
8. #19151475C2semidirect
9. #19151470C2semidirect
10. #19151453C2semidirect
11. #385×C89C2semidirect
18. C2×#13083553C22semidirect
27. C2×#13083551C22semidirect
28. C2×#13083551C22semidirect
29. #15667919C22semidirect
30. #15667919C22semidirect
31. #15667919C22semidirect
33. C2×C4⋊C4×C89C22semidirect
36. #95×C89C22semidirect
170. C89#2622semidirect
180. #385D89semidirect
190. C2×C4⋊C4C2×D89semidirect
206. #95C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156679822
C22×#130835512
#191515272
#191515242
#191515162
#191515152
#191514772
#191514752
#191514702
#191514532
#385×C892
#262289