Group #26026042 — subgroups

Subgroups — #26026042

Order 11392.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19151534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19151523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19151512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19151501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19151494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19151458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#121×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#15667971	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#15667919	C₂²	1	2	yes	—
20	#15667919	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
30	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
31	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
32	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
33	#13083553	—	4	4	no	—
34	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
36	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
37	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
38	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
64	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
72	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
98	C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
99	Dic₈₉	—	4	2	no	—
100	Dic₈₉	—	4	2	no	—
101	Dic₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
104	C₂×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈₉	#540	1	2	yes	—
108	C₂×C₈₉	#542	1	2	yes	—
109	#2624	—	89	1	no	maximal, Sylow
110	C₈₉	#2624	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
111	C₂×#121	D₈₉	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#117	—	89	1	no	—
113	#399	—	89	2	no	—
114	#397	—	89	2	no	—
115	#394	—	89	4	no	—
116	#390	—	89	2	no	—
117	#389	—	89	2	no	—
118	#380	—	89	1	no	—
119	C₂²×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
122	#121	—	2	4	no	—
123	#117	—	178	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
135	#95	—	89	2	no	—
136	#95	—	89	4	no	—
137	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
138	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
147	C₂²×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
154	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
161	C₄²	—	178	4	no	—
162	C₂³	—	2	2	no	—
163	C₂³	—	2	2	no	—
164	C₂³	—	2	1	no	—
165	C₂³	—	2	1	no	—
166	C₂³	—	2	2	no	—
167	C₂³	—	2	4	no	—
168	C₂³	—	2	4	no	—
169	C₂³	—	2	2	no	—
170	C₂³	—	2	2	no	—
171	C₂³	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
172	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
173	D₄	—	4	8	no	—
174	D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	178	2	no	—
180	C₂×C₄	—	178	2	no	—
181	C₂×C₄	—	178	4	no	—
182	C₂×C₄	—	178	2	no	—
183	C₂×C₄	—	178	4	no	—
184	C₂×C₄	—	178	2	no	—
185	C₂×C₄	—	178	2	no	—
186	C₂×C₄	—	178	4	no	—
187	C₂×C₄	—	178	2	no	—
188	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#13083573	1	4	yes	—
191	C₂²	—	2	2	no	—
192	C₂²	—	2	2	no	—
193	C₂²	—	2	2	no	—
194	C₂²	—	4	2	no	—
195	C₂²	—	4	2	no	—
196	C₂²	—	4	2	no	—
197	C₂²	—	4	2	no	—
198	C₂²	—	4	4	no	—
199	C₂²	—	4	4	no	—
200	C₂²	—	4	2	no	—
201	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	C₂×#13083573	1	2	yes	—
203	C₂²	#15668057	1	2	yes	—
204	C₂²	#15668058	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#15668059	1	1	yes	characteristic
206	C₄	—	2	2	no	—
207	C₄	—	4	2	no	—
208	C₄	—	356	2	no	—
209	C₄	—	356	2	no	—
210	C₄	—	356	4	no	—
211	C₄	#15667993	1	4	yes	—
212	C₂	—	4	2	no	—
213	C₂	—	8	2	no	—
214	C₂	C₂×#15667993	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#19152165	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#19152176	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#19152201	1	2	yes	—
218	C₂	#19152215	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15667971

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19151534

C₂

yes

maximal, complemented

#19151523

C₂

yes

maximal, complemented

#19151512

C₂

yes

maximal, complemented

#19151501

C₂

yes

maximal, complemented

#19151494

C₂

yes

maximal, complemented

#19151458

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#121×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic

#15667971

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13083553

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#121×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#41

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

#123

yes

—

Dic₈₉

—

100

Dic₈₉

—

101

Dic₈₉

—

102

C₂×C₈₉

—

103

C₂×C₈₉

—

104

C₂×C₈₉

C₂×#123

yes

characteristic

105

C₂×C₈₉

#535

yes

characteristic

106

C₂×C₈₉

#537

yes

characteristic

107

C₂×C₈₉

#540

yes

—

108

C₂×C₈₉

#542

yes

—

109

#2624

—

maximal, Sylow

110

C₈₉

#2624

yes

characteristic, complemented, Sylow

111

C₂×#121

D₈₉

yes

characteristic

112

C₂×#117

—

113

#399

—

114

#397

—

115

#394

—

116

#390

—

117

#389

—

118

#380

—

119

C₂²×D₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

120

C₂²×D₄

C₂×D₈₉

yes

—

121

C₂³×C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

122

#121

—

123

#117

—

178

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

125

C₂×C₄⋊C₄

—

126

C₂×C₄⋊C₄

—

127

C₂×C₄⋊C₄

—

128

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

129

C₂×C₂²⋊C₄

—

130

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

C₂×C₂²⋊C₄

—

132

C₂×C₂²⋊C₄

—

133

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

134

C₂×C₄²

—

135

#95

—

136

#95

—

137

C₂⁴

C₂²×D₈₉

yes

—

138

C₂⁴

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

139

C₂×D₄

—

140

C₂×D₄

—

141

C₂×D₄

—

142

C₂×D₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

148

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

149

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

150

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

356

—

153

C₄⋊C₄

—

178

—

154

C₄⋊C₄

—

178

—

155

C₄⋊C₄

—

178

—

156

C₂²⋊C₄

—

157

C₂²⋊C₄

—

356

—

158

C₂²⋊C₄

—

356

—

159

C₂²⋊C₄

—

356

—

160

C₂²⋊C₄

—

178

—

161

C₄²

—

178

—

162

C₂³

—

163

C₂³

—

164

C₂³

—

165

C₂³

—

166

C₂³

—

167

C₂³

—

168

C₂³

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

172

C₂³

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

173

D₄

—

174

D₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

178

—

180

C₂×C₄

—

178

—

181

C₂×C₄

—

178

—

182

C₂×C₄

—

178

—

183

C₂×C₄

—

178

—

184

C₂×C₄

—

178

—

185

C₂×C₄

—

178

—

186

C₂×C₄

—

178

—

187

C₂×C₄

—

178

—

188

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

189

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

190

C₂×C₄

#13083573

yes

—

191

C₂²

—

192

C₂²

—

193

C₂²

—

194

C₂²

—

195

C₂²

—

196

C₂²

—

197

C₂²

—

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

—

201

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

202

C₂²

C₂×#13083573

yes

—

203

C₂²

#15668057

yes

—

204

C₂²

#15668058

yes

characteristic

205

C₂²

#15668059

yes

characteristic

206

C₄

—

207

C₄

—

208

C₄

—

356

—

209

C₄

—

356

—

210

C₄

—

356

—

211

C₄

#15667993

yes

—

212

C₂

—

213

C₂

—

214

C₂

C₂×#15667993

yes

characteristic

215

C₂

#19152165

yes

characteristic

216

C₂

#19152176

yes

characteristic

217

C₂

#19152201

yes

—

218

C₂

#19152215

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁴
Fitting, prime radical	C₂×#121×C₈₉	C₂
hypercenter	C₂×#121	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2624
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₈₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₈₉

C₂⁴

Fitting, prime radical

C₂×#121×C₈₉

C₂

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15667971	C₂	semidirect
2. #19151534	C₂	semidirect
3. #19151523	C₂	semidirect
4. #19151512	C₂	semidirect
5. #19151501	C₂	semidirect
6. #19151494	C₂	semidirect
7. #19151458	C₂	semidirect
110. C₈₉	#2624	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#15667971

C₂

semidirect

2. #19151534

C₂

semidirect

3. #19151523

C₂

semidirect

4. #19151512

C₂

semidirect

5. #19151501

C₂

semidirect

6. #19151494

C₂

semidirect

7. #19151458

C₂

semidirect

110. C₈₉

#2624

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15667971	2
#19151534	2
#19151523	2
#19151512	2
#19151501	2
#19151494	2
#19151458	2
C₂×#121×C₈₉	2
#2624	89

subgroup

index

C₂×#121×C₈₉

Subgroups — #26026042

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups