Group #26026076 — subgroups

Subgroups — #26026076

Order 11392.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15668012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15667969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19151538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19151535	C₂	1	2	yes	maximal
5	#19151519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19151511	C₂	1	2	yes	maximal
7	#19151497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19151455	C₂	1	2	yes	maximal
9	#382×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#15668012	—	2	4	no	—
13	#15667969	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#15667919	C₂²	1	4	yes	—
24	#15667919	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
31	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
32	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
39	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
40	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
41	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
42	#13083553	—	2	2	no	—
43	#13083553	—	2	2	no	—
44	#13083551	—	2	2	no	—
45	#13083551	—	2	2	no	—
46	#13083551	—	4	4	no	—
47	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
53	C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
81	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
82	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
87	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
90	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
91	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
92	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
95	C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
96	Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	Dic₈₉	—	4	4	no	—
98	Dic₈₉	—	4	1	no	—
99	Dic₈₉	—	4	1	no	—
100	C₂×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈₉	#542	1	2	yes	—
104	C₂×C₈₉	#544	1	2	yes	—
105	D₈₉	—	4	2	no	—
106	#2628	—	89	1	no	maximal, Sylow
107	C₈₉	#2628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
109	C₂×#117	—	89	1	no	—
110	#400	—	89	2	no	—
111	#399	—	89	2	no	—
112	#395	—	89	2	no	—
113	#393	—	89	2	no	—
114	#389	—	89	2	no	—
115	#382	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#380	—	89	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
120	#117	—	178	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
132	#95	—	89	4	no	—
133	#95	—	89	4	no	—
134	#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
135	#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
136	C₂⁴	—	89	1	no	—
137	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
138	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
146	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
153	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
154	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
159	C₄²	—	178	2	no	—
160	C₄²	D₃₅₆	1	4	yes	—
161	C₂³	—	89	2	no	—
162	C₂³	—	178	1	no	—
163	C₂³	—	178	1	no	—
164	C₂³	—	178	2	no	—
165	C₂³	—	178	2	no	—
166	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
167	Q₈	—	356	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	89	2	no	—
174	C₂×C₄	—	178	1	no	—
175	C₂×C₄	—	178	1	no	—
176	C₂×C₄	—	178	4	no	—
177	C₂×C₄	—	178	4	no	—
178	C₂×C₄	—	178	2	no	—
179	C₂×C₄	—	178	4	no	—
180	C₂×C₄	—	178	2	no	—
181	C₂×C₄	—	178	1	no	—
182	C₂×C₄	—	178	1	no	—
183	C₂×C₄	—	178	8	no	—
184	C₂×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#13083573	1	2	yes	—
189	C₂²	—	356	1	no	—
190	C₂²	—	356	1	no	—
191	C₂²	—	356	2	no	—
192	C₂²	—	178	4	no	—
193	C₂²	—	178	2	no	—
194	C₂²	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	#15668058	1	2	yes	—
198	C₂²	#15668059	1	2	yes	—
199	C₄	—	2	2	no	—
200	C₄	—	2	2	no	—
201	C₄	—	4	4	no	—
202	C₄	—	356	4	no	—
203	C₄	—	356	1	no	—
204	C₄	—	356	1	no	—
205	C₄	—	178	2	no	—
206	C₄	#15667992	1	4	yes	—
207	C₂	—	356	2	no	—
208	C₂	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
209	C₂	#19152167	1	1	yes	characteristic
210	C₂	#19152174	1	1	yes	characteristic
211	C₂	#19152217	1	2	yes	—
212	C₂	#19152228	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15668012

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15667969

C₂

yes

maximal, characteristic

#19151538

C₂

yes

maximal, complemented

#19151535

C₂

yes

maximal

#19151519

C₂

yes

maximal, complemented

#19151511

C₂

yes

maximal

#19151497

C₂

yes

maximal, complemented

#19151455

C₂

yes

maximal

#382×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₇₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₈₉

C₂²

yes

characteristic

#15668012

—

#15667969

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×#13083553

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13083553

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13083551

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13083551

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

#15667919

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#95×C₈₉

C₂²

yes

—

#95×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂³×D₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

Q₈

yes

complemented

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#41

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

C₂×Q₈

yes

—

C₄×D₈₉

—

Dic₁₇₈

—

C₂²×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₈₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

100

C₂×C₈₉

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

101

C₂×C₈₉

#535

yes

characteristic

102

C₂×C₈₉

#536

yes

characteristic

103

C₂×C₈₉

#542

yes

—

104

C₂×C₈₉

#544

yes

—

105

D₈₉

—

106

#2628

—

maximal, Sylow

107

C₈₉

#2628

yes

characteristic, complemented, Sylow

108

C₂×C₄⋊Q₈

—

109

C₂×#117

—

110

#400

—

111

#399

—

112

#395

—

113

#393

—

114

#389

—

115

#382

D₈₉

yes

characteristic, complemented

116

#380

—

117

C₂²×Q₈

—

118

C₂³×C₄

—

119

C₄⋊Q₈

—

178

—

120

#117

—

178

—

121

C₂×C₄⋊C₄

—

122

C₂×C₄⋊C₄

—

123

C₂×C₄⋊C₄

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

125

C₂×C₄⋊C₄

—

126

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

127

C₂×C₂²⋊C₄

—

128

C₂×C₂²⋊C₄

—

129

C₂×C₂²⋊C₄

—

130

C₂×C₄²

—

131

C₂×C₄²

C₂×D₈₉

yes

characteristic

132

#95

—

133

#95

—

134

#95

C₂×D₈₉

yes

—

135

#95

C₂×D₈₉

yes

—

136

C₂⁴

—

137

C₂×Q₈

—

356

—

138

C₂×Q₈

—

178

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

178

—

145

C₂²×C₄

—

178

—

146

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

147

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

148

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

149

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

150

C₄⋊C₄

—

151

C₄⋊C₄

—

356

—

152

C₄⋊C₄

—

178

—

153

C₄⋊C₄

—

178

—

154

C₄⋊C₄

—

178

—

155

C₄⋊C₄

—

178

—

156

C₂²⋊C₄

—

356

—

157

C₂²⋊C₄

—

178

—

158

C₂²⋊C₄

—

178

—

159

C₄²

—

178

—

160

C₄²

D₃₅₆

yes

—

161

C₂³

—

162

C₂³

—

178

—

163

C₂³

—

178

—

164

C₂³

—

178

—

165

C₂³

—

178

—

166

C₂³

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

167

Q₈

—

356

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

178

—

175

C₂×C₄

—

178

—

176

C₂×C₄

—

178

—

177

C₂×C₄

—

178

—

178

C₂×C₄

—

178

—

179

C₂×C₄

—

178

—

180

C₂×C₄

—

178

—

181

C₂×C₄

—

178

—

182

C₂×C₄

—

178

—

183

C₂×C₄

—

178

—

184

C₂×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

—

185

C₂×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

—

186

C₂×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

—

187

C₂×C₄

Q₈×D₈₉

yes

—

188

C₂×C₄

#13083573

yes

—

189

C₂²

—

356

—

190

C₂²

—

356

—

191

C₂²

—

356

—

192

C₂²

—

178

—

193

C₂²

—

178

—

194

C₂²

C₂²×D₃₅₆

yes

characteristic

195

C₂²

C₂×Q₈×D₈₉

yes

characteristic

196

C₂²

C₂×#13083573

yes

characteristic

197

C₂²

#15668058

yes

—

198

C₂²

#15668059

yes

—

199

C₄

—

200

C₄

—

201

C₄

—

202

C₄

—

356

—

203

C₄

—

356

—

204

C₄

—

356

—

205

C₄

—

178

—

206

C₄

#15667992

yes

—

207

C₂

—

356

—

208

C₂

C₂×#15667992

yes

characteristic

209

C₂

#19152167

yes

characteristic

210

C₂

#19152174

yes

characteristic

211

C₂

#19152217

yes

—

212

C₂

#19152228

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁴
Fitting	#382×C₈₉	C₂
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂³
hypercenter	#382	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2628
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₈₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₈₉

C₂⁴

Fitting

#382×C₈₉

C₂

prime radical

C₂³×D₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15668012	C₂	semidirect
3. #19151538	C₂	semidirect
5. #19151519	C₂	semidirect
7. #19151497	C₂	semidirect
9. #382×C₈₉	C₂	semidirect
38. C₂×C₄×D₈₉	Q₈	semidirect
107. C₈₉	#2628	semidirect
115. #382	D₈₉	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#15668012

C₂

semidirect

3. #19151538

C₂

semidirect

5. #19151519

C₂

semidirect

7. #19151497

C₂

semidirect

9. #382×C₈₉

C₂

semidirect

38. C₂×C₄×D₈₉

Q₈

semidirect

107. C₈₉

#2628

semidirect

115. #382

D₈₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15668012	2
C₂×#15667969	2
#19151538	2
#19151535	2
#19151519	2
#19151511	2
#19151497	2
#19151455	2
#382×C₈₉	2
#2628	89

subgroup

index

#382×C₈₉

Subgroups — #26026076

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups