Group #26026085 — subgroups

Subgroups — #26026085

Order 11392.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15668004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15667969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19151528	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19151520	C₂	1	4	yes	maximal
5	#19151497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19151455	C₂	1	2	yes	maximal
7	#384×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#15668004	—	2	4	no	—
10	#15667969	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#15667919	C₂²	1	4	yes	—
19	#15667919	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
30	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
31	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
32	#13083553	—	2	4	no	—
33	#13083553	—	2	8	no	—
34	#13083551	—	2	4	no	—
35	#13083551	—	4	4	no	—
36	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
41	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
42	C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
73	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
77	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
78	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
80	C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
81	Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	Dic₈₉	—	4	2	no	—
83	Dic₈₉	—	4	4	no	—
84	C₂×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈₉	#537	1	2	yes	—
86	C₂×C₈₉	#540	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈₉	#541	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈₉	#544	1	2	yes	—
89	D₈₉	—	4	2	no	—
90	#2629	—	89	1	no	maximal, Sylow
91	C₈₉	#2629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
92	C₂×#125	—	89	1	no	—
93	C₂×#117	—	89	1	no	—
94	#398	—	89	4	no	—
95	#396	—	89	4	no	—
96	#389	—	89	2	no	—
97	#384	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#380	—	89	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
100	#125	—	178	4	no	—
101	#117	—	178	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
112	#95	—	89	4	no	—
113	#95	—	89	4	no	—
114	C₂⁴	—	89	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
121	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
127	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
128	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
129	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
132	C₄²	—	178	2	no	—
133	C₄²	D₃₅₆	1	4	yes	—
134	C₂³	—	89	2	no	—
135	C₂³	—	178	1	no	—
136	C₂³	—	178	1	no	—
137	C₂³	—	178	2	no	—
138	C₂³	—	178	2	no	—
139	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	89	2	no	—
146	C₂×C₄	—	178	2	no	—
147	C₂×C₄	—	178	4	no	—
148	C₂×C₄	—	178	4	no	—
149	C₂×C₄	—	178	2	no	—
150	C₂×C₄	—	178	2	no	—
151	C₂×C₄	—	178	4	no	—
152	C₂×C₄	—	178	1	no	—
153	C₂×C₄	—	178	1	no	—
154	C₂×C₄	—	178	8	no	—
155	C₂×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	#13083573	1	2	yes	—
159	C₂²	—	356	2	no	—
160	C₂²	—	356	1	no	—
161	C₂²	—	356	1	no	—
162	C₂²	—	178	4	no	—
163	C₂²	—	178	2	no	—
164	C₂²	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	#15668057	1	2	yes	—
168	C₂²	#15668060	1	2	yes	—
169	C₄	—	2	4	no	—
170	C₄	—	4	4	no	—
171	C₄	—	356	2	no	—
172	C₄	—	356	4	no	—
173	C₄	—	178	2	no	—
174	C₄	#15667992	1	4	yes	—
175	C₂	—	356	2	no	—
176	C₂	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
177	C₂	#19152179	1	2	yes	—
178	C₂	#19152202	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#19152209	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#19152225	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15668004

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15667969

C₂

yes

maximal, characteristic

#19151528

C₂

yes

maximal, complemented

#19151520

C₂

yes

maximal

#19151497

C₂

yes

maximal, complemented

#19151455

C₂

yes

maximal

#384×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₈₉

C₂²

yes

characteristic

#15668004

—

#15667969

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×#13083553

C₂²

yes

—

C₂×#13083553

C₂²

yes

—

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

#15667919

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

Q₈

yes

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

—

—

—

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#41

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

C₂×Q₈

yes

—

C₄×D₈₉

—

C₂²×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₈₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

C₂×C₈₉

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₈₉

#537

yes

—

C₂×C₈₉

yes

C₂×C₈₉

yes

C₂×C₈₉

yes

—

D₈₉

—

#2629

—

maximal, Sylow

C₈₉

#2629

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

—

—

D₈₉

yes

characteristic, complemented

#380

—

C₂³×C₄

—

100

#125

—

178

—

101

#117

—

178

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

107

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

C₂×C₂²⋊C₄

—

110

C₂×C₄²

—

111

C₂×C₄²

C₂×D₈₉

yes

characteristic

112

#95

—

113

#95

—

114

C₂⁴

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

178

—

120

C₂²×C₄

—

178

—

121

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

122

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

123

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

356

—

127

C₄⋊C₄

—

178

—

128

C₄⋊C₄

—

178

—

129

C₄⋊C₄

—

178

—

130

C₂²⋊C₄

—

356

—

131

C₂²⋊C₄

—

178

—

132

C₄²

—

178

—

133

C₄²

D₃₅₆

yes

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

178

—

136

C₂³

—

178

—

137

C₂³

—

178

—

138

C₂³

—

178

—

139

C₂³

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

178

—

147

C₂×C₄

—

178

—

148

C₂×C₄

—

178

—

149

C₂×C₄

—

178

—

150

C₂×C₄

—

178

—

151

C₂×C₄

—

178

—

152

C₂×C₄

—

178

—

153

C₂×C₄

—

178

—

154

C₂×C₄

—

178

—

155

C₂×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

—

156

C₂×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

—

157

C₂×C₄

Q₈×D₈₉

yes

—

158

C₂×C₄

#13083573

yes

—

159

C₂²

—

356

—

160

C₂²

—

356

—

161

C₂²

—

356

—

162

C₂²

—

178

—

163

C₂²

—

178

—

164

C₂²

C₂²×D₃₅₆

yes

characteristic

165

C₂²

C₂×Q₈×D₈₉

yes

characteristic

166

C₂²

C₂×#13083573

yes

characteristic

167

C₂²

#15668057

yes

—

168

C₂²

#15668060

yes

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

356

—

172

C₄

—

356

—

173

C₄

—

178

—

174

C₄

#15667992

yes

—

175

C₂

—

356

—

176

C₂

C₂×#15667992

yes

characteristic

177

C₂

#19152179

yes

—

178

C₂

#19152202

yes

characteristic

179

C₂

#19152209

yes

characteristic

180

C₂

#19152225

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁴
Fitting	#384×C₈₉	C₂
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂³
hypercenter	#384	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2629
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₈₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₈₉

C₂⁴

Fitting

#384×C₈₉

C₂

prime radical

C₂³×D₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15668004	C₂	semidirect
3. #19151528	C₂	semidirect
5. #19151497	C₂	semidirect
7. #384×C₈₉	C₂	semidirect
91. C₈₉	#2629	semidirect
97. #384	D₈₉	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#15668004

C₂

semidirect

3. #19151528

C₂

semidirect

5. #19151497

C₂

semidirect

7. #384×C₈₉

C₂

semidirect

91. C₈₉

#2629

semidirect

97. #384

D₈₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15668004	2
C₂×#15667969	2
#19151528	2
#19151520	2
#19151497	2
#19151455	2
#384×C₈₉	2
#2629	89

subgroup

index

#384×C₈₉

Subgroups — #26026085

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups