Finite Group Databasebeta

← #26026106

Subgroups — #26026106

Order 11392.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15667998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15667974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151511C212yesmaximal, complemented
5#19151508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151507C212yesmaximal, complemented
8#19151476C212yesmaximal, complemented
9#19151474C212yesmaximal, complemented
10#19151465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#397×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic178C2211yescharacteristic
13C22×D356C2211yescharacteristic
14C22×D356C2212yes—
15C22×C22⋊D89C2212yes—
16C22×C22⋊D89C2211yescharacteristic
17C22×C4×D89C2212yes—
18#15667998—24no—
19#15667974—24no—
20C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
21C2×#13083551C2211yescharacteristic
22C2×#13083551C2212yes—
23C2×#13083551C2211yescharacteristic
24C2×#13083551C2212yes—
25C2×#13083551C2212yes—
26C2×#13083551C2212yes—
27C2×C4×Dic89C2211yescharacteristic
28#15667919C2212yes—
29#15667919C2212yes—
30#15667919C2211yescharacteristic
31#15667919C2212yes—
32C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C89C2212yes—
35#95×C89C2211yescharacteristic
36#95×C89C2212yes—
37C23×D89C2311yescharacteristic
38C23×D89C2312yes—
39C2×Dic178—22no—
40C2×Dic178—42no—
41C2×D356—24no—
42C2×D356—22no—
43C2×D356—24no—
44C2×D356—42no—
45C2×D356—42no—
46C2×C22⋊D89—24no—
47C2×C22⋊D89—22no—
48C2×C22⋊D89—42no—
49C2×C22⋊D89—42no—
50C2×C22⋊D89—42no—
51C22×Dic89C2312yes—
52C22×Dic89C2311yescharacteristic
53C22×Dic89C2311yescharacteristic
54C22×Dic89C2311yescharacteristic
55C2×C4×D89—24no—
56C2×C4×D89—42no—
57C2×C4×D89—42no—
58C22⋊Dic89—22no—
59#13083551—22no—
60#13083551—24no—
61#13083551—22no—
62#13083551—42no—
63#13083551—42no—
64#13083551—42no—
65C4×Dic89D414yescomplemented
66C24×C89C2311yescharacteristic
67C22×C4×C89C2312yes—
68C22×C4×C89C2312yes—
69C22×C4×C89C2311yescharacteristic
70C22×C4×C89C2311yescharacteristic
71C4⋊C4×C89—22no—
72C22⋊C4×C89—22no—
73C22⋊C4×C89—42no—
74C23×C89—21no—
75C23×C89—22no—
76C23×C89—21no—
77C23×C89—22no—
78C23×C89—21no—
79C23×C89C2411yescharacteristic
80C22×D89—22no—
81C22×D89—22no—
82C22×D89—22no—
83C22×D89—22no—
84C22×D89—22no—
85C22×D89—22no—
86C22×D89—21no—
87C22×D89—22no—
88C22×D89—21no—
89C22×D89—22no—
90C22×D89—21no—
91C22×D89#4114yes—
92C2×C4×C89—22no—
93C2×C4×C89—21no—
94C2×C4×C89—22no—
95C2×C4×C89—22no—
96C2×C4×C89—22no—
97C2×C4×C89—22no—
98C2×C4×C89—22no—
99C2×C4×C89—22no—
100C2×C4×C89—22no—
101C2×C4×C89C2×D412yes—
102C22⋊D89—44no—
103C22⋊D89—48no—
104C2×Dic89—21no—
105C2×Dic89—21no—
106C2×Dic89—22no—
107C2×Dic89—21no—
108C2×Dic89—22no—
109C2×Dic89—22no—
110C2×Dic89—22no—
111C2×Dic89—22no—
112C2×Dic89C2×D412yes—
113C2×Dic89C2×D412yes—
114D356—28no—
115D356—48no—
116C4×D89—48no—
117Dic178—44no—
118C22×C89—41no—
119C22×C89—41no—
120C22×C89—41no—
121C22×C89—42no—
122C22×C89—42no—
123C22×C89C22×D411yescharacteristic
124C22×C89C2×#4112yes—
125C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
126C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
127C22×C89H(5,𝔽2)12yes—
128C2×D89—24no—
129C2×D89—24no—
130C2×D89—24no—
131C2×D89—42no—
132C2×D89—42no—
133C2×D89—42no—
134C2×D89—42no—
135C2×D89—41no—
136C2×D89—41no—
137C2×D89—41no—
138C2×D89—42no—
139C2×D89—42no—
140C4×C89—22no—
141C4×C89—41no—
142C4×C89—42no—
143C4×C89—42no—
144Dic89—22no—
145Dic89—22no—
146Dic89—41no—
147Dic89—42no—
148C2×C89—81no—
149C2×C89#52511yescharacteristic
150C2×C89#53511yescharacteristic
151C2×C89#53511yescharacteristic
152C2×C89#53812yes—
153C2×C89#53812yes—
154D89—44no—
155D89—81no—
156#2631—891nomaximal, Sylow
157C89#263111yescharacteristic, complemented, Sylow
158C2×#124—891no—
159C2×C4×D4—891no—
160#397—891no—
161#397D8911yescharacteristic, complemented
162#393—892no—
163#392—892no—
164#392—891no—
165#392—891no—
166#386—892no—
167#386—892no—
168#383—891no—
169C22×Q8—891no—
170C22×D4—891no—
171C22×D4—892no—
172C22×D4—892no—
173C22×D4—891no—
174C23×C4—892no—
175#124—1784no—
176C4×D4—1784no—
177C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
178C2×C22⋊C4—892no—
179C2×C22⋊C4—892no—
180C2×C22⋊C4—892no—
181C2×C22⋊C4—891no—
182C2×C22⋊C4—892no—
183C2×C22⋊C4—891no—
184C2×C22⋊C4—891no—
185C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
186C2×C22⋊C4C2×D8912yes—
187C2×C42—891no—
188#95—892no—
189#95—892no—
190#95—891no—
191#95—892no—
192#95C2×D8911yescharacteristic
193#95C2×D8912yes—
194C24—892no—
195C24—891no—
196C24C22×D8911yescharacteristic
197C2×Q8—3562no—
198C2×Q8—1782no—
199C2×D4—3562no—
200C2×D4—3562no—
201C2×D4—3562no—
202C2×D4—3562no—
203C2×D4—3562no—
204C2×D4—1784no—
205C2×D4—1784no—
206C2×D4—1782no—
207C2×D4—1784no—
208C2×D4—1782no—
209C22×C4—891no—
210C22×C4—891no—
211C22×C4—892no—
212C22×C4—891no—
213C22×C4—3562no—
214C22×C4—3562no—
215C22×C4—1784no—
216C22×C4C22×D8912yes—
217C22×C4C22×D8912yes—
218C22×C4C22×D8911yescharacteristic
219C22×C4C22×D8911yescharacteristic
220C4⋊C4—22no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—3562no—
224C22⋊C4—3562no—
225C22⋊C4—3562no—
226C22⋊C4—1784no—
227C22⋊C4—1782no—
228C22⋊C4—1782no—
229C22⋊C4—1782no—
230C42—894no—
231C23—21no—
232C23—22no—
233C23—21no—
234C23—21no—
235C23—22no—
236C23—894no—
237C23—1781no—
238C23—1782no—
239C23—1781no—
240C23—1781no—
241C23—1782no—
242C23—1782no—
243C23—1782no—
244C23—1782no—
245C23—1782no—
246C23—1782no—
247C23—1782no—
248C23C23×D8911yescharacteristic
249Q8—3564no—
250D4—3568no—
251D4—3568no—
252D4—3564no—
253D4—1788no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—892no—
264C2×C4—892no—
265C2×C4—3568no—
266C2×C4—1781no—
267C2×C4—1782no—
268C2×C4—1782no—
269C2×C4—1782no—
270C2×C4—1782no—
271C2×C4—1781no—
272C2×C4—1781no—
273C2×C4—1782no—
274C2×C4D4×D8912yes—
275C22—41no—
276C22—41no—
277C22—42no—
278C22—42no—
279C22—41no—
280C22—3562no—
281C22—3562no—
282C22—3562no—
283C22—3562no—
284C22—3561no—
285C22—3561no—
286C22—3562no—
287C22—3562no—
288C22—3561no—
289C22—1784no—
290C22—1784no—
291C22—1784no—
292C22C2×D4×D8911yescharacteristic
293C22#41×D8912yes—
294C22#1566805711yescharacteristic
295C22#1566805811yescharacteristic
296C22#1566805812yes—
297C4—22no—
298C4—42no—
299C4—41no—
300C4—42no—
301C4—3561no—
302C4—3562no—
303C4—1782no—
304C4—1782no—
305C2—81no—
306C2—3564no—
307C2—7121no—
308C2#1915210611yescharacteristic
309C2#1915216411yescharacteristic
310C2#1915216611yescharacteristic
311C2#1915218412yes—
312C2#1915218712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
Fitting#397×C89C2
hypercenter#397D89
hypocenterC89#2631
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15667998C2semidirect
2. C2×#15667974C2semidirect
3. #19151524C2semidirect
4. #19151511C2semidirect
5. #19151508C2semidirect
6. #19151507C2semidirect
7. #19151507C2semidirect
8. #19151476C2semidirect
9. #19151474C2semidirect
10. #19151465C2semidirect
11. #397×C89C2semidirect
65. C4×Dic89D4semidirect
157. C89#2631semidirect
161. #397D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156679982
C2×#156679742
#191515242
#191515112
#191515082
#191515072
#191514762
#191514742
#191514652
#397×C892
#263189