Finite Group Databasebeta

← #26026144

Subgroups — #26026144

Order 11392.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15667983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15667974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151514C212yesmaximal, complemented
6#19151507C212yesmaximal, complemented
7#19151506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151491C212yesmaximal, complemented
9#19151474C212yesmaximal, complemented
10#19151460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#394×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D356C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D89C2212yes—
14C22×C22⋊D89C2212yes—
15C22×C4×D89C2211yescharacteristic
16C22×C4×D89C2211yescharacteristic
17#15667983—24no—
18#15667974—24no—
19C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊Dic89C2212yes—
21C2×C22⋊Dic89C2212yes—
22C2×C22⋊Dic89C2212yes—
23C2×#13083551C2211yescharacteristic
24C2×#13083551C2211yescharacteristic
25C2×#13083551C2212yes—
26C2×#13083551C2212yes—
27C2×C4×Dic89C2211yescharacteristic
28#15667919C2212yes—
29#15667919C2211yescharacteristic
30#15667919C2212yes—
31#15667919C2212yes—
32C22×D4×C89C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C89C2212yes—
35C2×C22⋊C4×C89C2212yes—
36#95×C89C2211yescharacteristic
37C23×D89C2311yescharacteristic
38C23×D89C2311yescharacteristic
39C2×D356—22no—
40C2×D356—22no—
41C2×D356—22no—
42C2×C22⋊D89—24no—
43C2×C22⋊D89—24no—
44C2×C22⋊D89—42no—
45C2×C22⋊D89—42no—
46C2×C22⋊D89—42no—
47C2×C22⋊D89—42no—
48C22×Dic89C2312yes—
49C22×Dic89C2312yes—
50C22×Dic89C2311yescharacteristic
51C22×Dic89C2311yescharacteristic
52C2×C4×D89—22no—
53C2×C4×D89—42no—
54C2×C4×D89—42no—
55C2×C4×D89D414yescomplemented
56C4⋊Dic89—22no—
57C4⋊Dic89—42no—
58C22⋊Dic89—24no—
59C22⋊Dic89—42no—
60#13083551—22no—
61#13083551—22no—
62#13083551—42no—
63#13083551—42no—
64C4×Dic89—22no—
65C24×C89C2312yes—
66C2×D4×C89—22no—
67C2×D4×C89—42no—
68C22×C4×C89C2311yescharacteristic
69C22×C4×C89C2312yes—
70C22×C4×C89C2311yescharacteristic
71C22×C4×C89C2311yescharacteristic
72C4⋊C4×C89—22no—
73C22⋊C4×C89—24no—
74C22⋊C4×C89—42no—
75C23×C89—22no—
76C23×C89—22no—
77C23×C89—22no—
78C23×C89—22no—
79C23×C89—22no—
80C23×C89—22no—
81C23×C89—22no—
82C23×C89C2411yescharacteristic
83C22×D89—21no—
84C22×D89—21no—
85C22×D89—21no—
86C22×D89—21no—
87C22×D89—22no—
88C22×D89—22no—
89C22×D89—22no—
90C22×D89—22no—
91C22×D89C2×D412yes—
92C22×D89#4112yes—
93D4×C89—44no—
94C2×C4×C89—21no—
95C2×C4×C89—21no—
96C2×C4×C89—22no—
97C2×C4×C89—21no—
98C2×C4×C89—22no—
99C2×C4×C89—22no—
100C2×C4×C89—22no—
101C2×C4×C89—22no—
102C2×C4×C89C2×D412yes—
103C2×C4×C89#4112yes—
104C22⋊D89—48no—
105C22⋊D89—48no—
106C2×Dic89—22no—
107C2×Dic89—21no—
108C2×Dic89—22no—
109C2×Dic89—22no—
110C2×Dic89—22no—
111C2×Dic89—22no—
112C2×Dic89—22no—
113C2×Dic89—22no—
114C2×Dic89—22no—
115C2×Dic89C2×D412yes—
116D356—28no—
117C4×D89—44no—
118C4×D89—44no—
119C22×C89—42no—
120C22×C89—42no—
121C22×C89—42no—
122C22×C89—42no—
123C22×C89—42no—
124C22×C89—42no—
125C22×C89—42no—
126C22×C89C22×D411yescharacteristic
127C22×C89C2×#4111yescharacteristic
128C22×C89C2×#4111yescharacteristic
129C22×C89H(5,𝔽2)12yes—
130C22×C89H(5,𝔽2)12yes—
131C2×D89—22no—
132C2×D89—22no—
133C2×D89—22no—
134C2×D89—22no—
135C2×D89—24no—
136C2×D89—41no—
137C2×D89—41no—
138C2×D89—42no—
139C2×D89—42no—
140C2×D89—42no—
141C4×C89—22no—
142C4×C89—22no—
143C4×C89—41no—
144C4×C89—42no—
145Dic89—22no—
146Dic89—41no—
147Dic89—42no—
148Dic89—42no—
149C2×C89—82no—
150C2×C89#52511yescharacteristic
151C2×C89#53411yescharacteristic
152C2×C89#53511yescharacteristic
153C2×C89#53812yes—
154C2×C89#54012yes—
155D89—42no—
156D89—42no—
157#2635—891nomaximal, Sylow
158C89#263511yescharacteristic, complemented, Sylow
159C2×#121—891no—
160C2×C4×D4—891no—
161#400—891no—
162#399—891no—
163#394—892no—
164#394D8911yescharacteristic, complemented
165#392—891no—
166#392—892no—
167#388—892no—
168#386—892no—
169#381—891no—
170C22×D4—892no—
171C22×D4—892no—
172C22×D4—891no—
173C22×D4C2×D8911yescharacteristic
174C23×C4—891no—
175C23×C4—891no—
176#121—1784no—
177C4×D4—1784no—
178C2×C4⋊C4—892no—
179C2×C4⋊C4—891no—
180C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—892no—
182C2×C22⋊C4—892no—
183C2×C22⋊C4—892no—
184C2×C22⋊C4—892no—
185C2×C22⋊C4—891no—
186C2×C22⋊C4—891no—
187C2×C22⋊C4C2×D8912yes—
188C2×C22⋊C4C2×D8912yes—
189C2×C42—891no—
190#95—892no—
191#95—891no—
192#95—892no—
193#95—892no—
194#95C2×D8911yescharacteristic
195C24—891no—
196C24—891no—
197C24C22×D8912yes—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—3562no—
201C2×D4—3562no—
202C2×D4—3562no—
203C2×D4—3562no—
204C2×D4—1782no—
205C2×D4—1782no—
206C2×D4—1784no—
207C2×D4—1784no—
208C2×D4—1782no—
209C22×C4—891no—
210C22×C4—894no—
211C22×C4—892no—
212C22×C4—892no—
213C22×C4—891no—
214C22×C4—3562no—
215C22×C4—3562no—
216C22×C4—1782no—
217C22×C4C22×D8911yescharacteristic
218C22×C4C22×D8912yes—
219C22×C4C22×D8911yescharacteristic
220C22×C4C22×D8911yescharacteristic
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—3562no—
223C4⋊C4—1782no—
224C22⋊C4—24no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—3562no—
227C22⋊C4—3562no—
228C22⋊C4—3562no—
229C22⋊C4—1782no—
230C22⋊C4—1784no—
231C22⋊C4—1782no—
232C42—1782no—
233C23—22no—
234C23—22no—
235C23—22no—
236C23—22no—
237C23—22no—
238C23—22no—
239C23—22no—
240C23—892no—
241C23—892no—
242C23—1781no—
243C23—1781no—
244C23—1781no—
245C23—1781no—
246C23—1782no—
247C23—1782no—
248C23—1782no—
249C23—1782no—
250C23C23×D8911yescharacteristic
251D4—44no—
252D4—3568no—
253D4—3568no—
254D4—1788no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—892no—
264C2×C4—3564no—
265C2×C4—3564no—
266C2×C4—1781no—
267C2×C4—1782no—
268C2×C4—1782no—
269C2×C4—1782no—
270C2×C4—1782no—
271C2×C4—1782no—
272C2×C4—1782no—
273C2×C4—1782no—
274C2×C4—1782no—
275C2×C4D4×D8912yes—
276C2×C4#1308357312yes—
277C22—42no—
278C22—42no—
279C22—42no—
280C22—42no—
281C22—42no—
282C22—42no—
283C22—42no—
284C22—3561no—
285C22—3561no—
286C22—3562no—
287C22—3562no—
288C22—3562no—
289C22—1782no—
290C22—1782no—
291C22—1784no—
292C22—1782no—
293C22—1782no—
294C22C2×D4×D8911yescharacteristic
295C22#41×D8911yescharacteristic
296C22C2×#1308357311yescharacteristic
297C22#1566805712yes—
298C22#1566805812yes—
299C4—22no—
300C4—22no—
301C4—41no—
302C4—42no—
303C4—3562no—
304C4—3561no—
305C4—3562no—
306C4—1782no—
307C2—82no—
308C2—3562no—
309C2—3562no—
310C2#1915210811yescharacteristic
311C2#1915215811yescharacteristic
312C2#1915216611yescharacteristic
313C2#1915218412yes—
314C2#1915220112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
Fitting#394×C89C2
hypercenter#394D89
hypocenterC89#2635
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15667983C2semidirect
2. C2×#15667974C2semidirect
3. #19151537C2semidirect
4. #19151535C2semidirect
5. #19151514C2semidirect
6. #19151507C2semidirect
7. #19151506C2semidirect
8. #19151491C2semidirect
9. #19151474C2semidirect
10. #19151460C2semidirect
11. #394×C89C2semidirect
55. C2×C4×D89D4semidirect
158. C89#2635semidirect
164. #394D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156679832
C2×#156679742
#191515372
#191515352
#191515142
#191515072
#191515062
#191514912
#191514742
#191514602
#394×C892
#263589