Finite Group Databasebeta

← #26026145

Subgroups — #26026145

Order 11392.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15667987C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15667974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151516C212yesmaximal, complemented
5#19151515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151508C212yesmaximal, complemented
7#19151508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151487C212yesmaximal, complemented
9#19151476C212yesmaximal, complemented
10#19151460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#400×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D356C2211yescharacteristic
13C22×D356C2212yes—
14C22×D356C2211yescharacteristic
15C22×D356C2212yes—
16C22×C4×D89C2211yescharacteristic
17C22×C4×D89C2211yescharacteristic
18#15667987—24no—
19#15667974—24no—
20C2×#13083553C2212yes—
21C2×#13083551C2212yes—
22C2×#13083551C2212yes—
23C2×#13083551C2211yescharacteristic
24C2×#13083551C2211yescharacteristic
25C2×#13083551C2212yes—
26C2×#13083551C2212yes—
27C2×#13083551C2212yes—
28C2×#13083551C2212yes—
29C2×C4×Dic89C2211yescharacteristic
30#15667919C2212yes—
31#15667919C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
34#95×C89C2211yescharacteristic
35#95×C89C2212yes—
36#95×C89C2212yes—
37C23×D89C2312yes—
38C23×D89C2311yescharacteristic
39C23×D89C2311yescharacteristic
40C2×D356—22no—
41C2×D356—22no—
42C2×D356—22no—
43C2×D356—24no—
44C2×D356—24no—
45C2×D356—22no—
46C2×D356—42no—
47C2×D356—42no—
48C2×D356—42no—
49C2×D356—42no—
50C2×D356—42no—
51C22×Dic89C2312yes—
52C22×Dic89C2311yescharacteristic
53C22×Dic89C2311yescharacteristic
54C2×C4×D89—22no—
55C2×C4×D89—42no—
56C2×C4×D89—42no—
57C2×C4×D89D414yescomplemented
58#13083553—42no—
59#13083551—22no—
60#13083551—22no—
61#13083551—24no—
62#13083551—24no—
63#13083551—42no—
64#13083551—42no—
65#13083551—42no—
66#13083551—42no—
67C4×Dic89—22no—
68C22×C4×C89C2311yescharacteristic
69C22×C4×C89C2312yes—
70C22×C4×C89C2312yes—
71C22×C4×C89C2311yescharacteristic
72C22×C4×C89C2311yescharacteristic
73C4⋊C4×C89—22no—
74C4⋊C4×C89—22no—
75C23×C89C2411yescharacteristic
76C22×D89—21no—
77C22×D89—21no—
78C22×D89—21no—
79C22×D89—21no—
80C22×D89—22no—
81C22×D89—22no—
82C22×D89—22no—
83C22×D89—22no—
84C22×D89—22no—
85C22×D89—22no—
86C22×D89—22no—
87C22×D89—22no—
88C22×D89—22no—
89C22×D89—22no—
90C22×D89—22no—
91C22×D89C2×D412yes—
92C22×D89#4112yes—
93C2×C4×C89—21no—
94C2×C4×C89—21no—
95C2×C4×C89—22no—
96C2×C4×C89—21no—
97C2×C4×C89—22no—
98C2×C4×C89—22no—
99C2×C4×C89—22no—
100C2×C4×C89—22no—
101C2×C4×C89—22no—
102C2×C4×C89—22no—
103C2×C4×C89—22no—
104C2×C4×C89C2×D412yes—
105C2×C4×C89#4112yes—
106C2×Dic89—22no—
107C2×Dic89—21no—
108C2×Dic89—22no—
109C2×Dic89—22no—
110C2×Dic89—22no—
111C2×Dic89—22no—
112C2×Dic89C2×D412yes—
113D356—28no—
114D356—44no—
115D356—48no—
116D356—48no—
117C4×D89—44no—
118C4×D89—44no—
119C22×C89C22×D411yescharacteristic
120C22×C89C2×#4111yescharacteristic
121C22×C89C2×#4111yescharacteristic
122C22×C89H(5,𝔽2)12yes—
123C22×C89H(5,𝔽2)12yes—
124C2×D89—22no—
125C2×D89—22no—
126C2×D89—22no—
127C2×D89—22no—
128C2×D89—24no—
129C2×D89—41no—
130C2×D89—41no—
131C2×D89—42no—
132C2×D89—42no—
133C2×D89—42no—
134C2×D89—42no—
135C2×D89—42no—
136C2×D89—42no—
137C2×D89—42no—
138C2×D89—42no—
139C2×D89—42no—
140C2×D89—42no—
141C4×C89—22no—
142C4×C89—22no—
143C4×C89—41no—
144C4×C89—42no—
145C4×C89—42no—
146Dic89—22no—
147Dic89—41no—
148Dic89—42no—
149C2×C89#52511yescharacteristic
150C2×C89#53411yescharacteristic
151C2×C89#53511yescharacteristic
152C2×C89#53812yes—
153C2×C89#54012yes—
154D89—42no—
155D89—42no—
156D89—82no—
157#2635—891nomaximal, Sylow
158C89#263511yescharacteristic, complemented, Sylow
159C2×#121—891no—
160C2×C4×D4—891no—
161#400D8911yescharacteristic, complemented
162#399—891no—
163#394—891no—
164#394—892no—
165#392—891no—
166#392—892no—
167#388—892no—
168#386—892no—
169#381—891no—
170C22×D4—892no—
171C22×D4—891no—
172C22×D4—892no—
173C22×D4—891no—
174C23×C4—891no—
175C23×C4—891no—
176#121—1784no—
177C4×D4—1784no—
178C2×C4⋊C4—892no—
179C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—892no—
182C2×C22⋊C4—892no—
183C2×C22⋊C4—892no—
184C2×C22⋊C4—892no—
185C2×C22⋊C4—891no—
186C2×C22⋊C4—891no—
187C2×C22⋊C4—892no—
188C2×C22⋊C4—892no—
189C2×C42—891no—
190#95—892no—
191#95—891no—
192#95C2×D8911yescharacteristic
193#95C2×D8912yes—
194#95C2×D8912yes—
195C24—891no—
196C24—891no—
197C24—892no—
198C2×D4—3562no—
199C2×D4—3562no—
200C2×D4—3562no—
201C2×D4—3562no—
202C2×D4—3562no—
203C2×D4—1784no—
204C2×D4—1784no—
205C2×D4—1782no—
206C2×D4—1782no—
207C2×D4—1782no—
208C2×D4—1782no—
209C22×C4—891no—
210C22×C4—894no—
211C22×C4—892no—
212C22×C4—891no—
213C22×C4—3562no—
214C22×C4—3562no—
215C22×C4—1782no—
216C22×C4C22×D8912yes—
217C22×C4C22×D8911yescharacteristic
218C22×C4C22×D8912yes—
219C22×C4C22×D8911yescharacteristic
220C22×C4C22×D8911yescharacteristic
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—3562no—
224C22⋊C4—3562no—
225C22⋊C4—3562no—
226C22⋊C4—3562no—
227C22⋊C4—3562no—
228C22⋊C4—1784no—
229C22⋊C4—1782no—
230C22⋊C4—1782no—
231C22⋊C4—1784no—
232C42—1782no—
233C23—892no—
234C23—892no—
235C23—1782no—
236C23—1782no—
237C23—1782no—
238C23—1782no—
239C23—1782no—
240C23—1782no—
241C23—1782no—
242C23—1781no—
243C23—1781no—
244C23—1781no—
245C23—1781no—
246C23—1782no—
247C23—1782no—
248C23—1782no—
249C23—1782no—
250C23C23×D8911yescharacteristic
251D4—3564no—
252D4—3568no—
253D4—3568no—
254D4—1788no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—892no—
267C2×C4—3564no—
268C2×C4—3564no—
269C2×C4—1781no—
270C2×C4—1782no—
271C2×C4—1782no—
272C2×C4—1782no—
273C2×C4—1782no—
274C2×C4—1782no—
275C2×C4D4×D8912yes—
276C2×C4#1308357512yes—
277C22—3561no—
278C22—3561no—
279C22—3562no—
280C22—3562no—
281C22—3562no—
282C22—3562no—
283C22—3562no—
284C22—3562no—
285C22—3562no—
286C22—3562no—
287C22—3562no—
288C22—3562no—
289C22—1782no—
290C22—1782no—
291C22—1784no—
292C22—1782no—
293C22—1782no—
294C22C2×D4×D8911yescharacteristic
295C22#41×D8911yescharacteristic
296C22C2×#1308357511yescharacteristic
297C22#1566805812yes—
298C22#1566805812yes—
299C4—22no—
300C4—22no—
301C4—41no—
302C4—42no—
303C4—42no—
304C4—3561no—
305C4—3562no—
306C4—1782no—
307C2—3562no—
308C2—3562no—
309C2—7122no—
310C2#1915211111yescharacteristic
311C2#1915215911yescharacteristic
312C2#1915216611yescharacteristic
313C2#1915218712yes—
314C2#1915220412yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
Fitting#400×C89C2
hypercenter#400D89
hypocenterC89#2635
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15667987C2semidirect
2. C2×#15667974C2semidirect
3. #19151533C2semidirect
4. #19151516C2semidirect
5. #19151515C2semidirect
6. #19151508C2semidirect
7. #19151508C2semidirect
8. #19151487C2semidirect
9. #19151476C2semidirect
10. #19151460C2semidirect
11. #400×C89C2semidirect
57. C2×C4×D89D4semidirect
158. C89#2635semidirect
161. #400D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156679872
C2×#156679742
#191515332
#191515162
#191515152
#191515082
#191514872
#191514762
#191514602
#400×C892
#263589