Finite Group Databasebeta

← #26026179

Subgroups — #26026179

Order 11392.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15667992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15667985C211yesmaximal, characteristic
3#19151540C212yesmaximal, complemented
4#19151524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151514C212yesmaximal, complemented
6#19151511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151476C212yesmaximal, complemented
9#19151474C212yesmaximal, complemented
10#95×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#397×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic178C2211yescharacteristic
13C22×D356C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊D89C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊D89C2211yescharacteristic
16C22×C4×D89C2212yes—
17C22×C4×D89C2211yescharacteristic
18#15667992—24no—
19#15667985—24no—
20C2×C4⋊Dic89C2212yes—
21C2×#13083553C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊Dic89C2212yes—
23C2×#13083551C2212yes—
24C2×#13083551C2211yescharacteristic
25C2×#13083551C2212yes—
26C2×#13083551C2212yes—
27#15667919C2211yescharacteristic
28#15667919C2212yes—
29#15667919C2212yes—
30#15667919C2212yes—
31#15667919C2212yes—
32C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C89C2212yes—
35#95×C89C2211yescharacteristic
36#95×C89C2212yes—
37C23×D89C2311yescharacteristic
38C23×D89C2311yescharacteristic
39C2×Dic178—22no—
40C2×Dic178—42no—
41C2×D356—22no—
42C2×D356—24no—
43C2×C22⋊D89—22no—
44C2×C22⋊D89—24no—
45C2×C22⋊D89—22no—
46C2×C22⋊D89—42no—
47C22×Dic89C2312yes—
48C22×Dic89C2311yescharacteristic
49C22×Dic89C2312yes—
50C22×Dic89C2311yescharacteristic
51C2×C4×D89—24no—
52C2×C4×D89—42no—
53C2×C4×D89—42no—
54C2×C4×D89—42no—
55C2×C4×D89D414yes—
56C4⋊Dic89—24no—
57#13083553—22no—
58C22⋊Dic89—42no—
59#13083551—24no—
60#13083551—22no—
61#13083551—42no—
62#13083551—42no—
63C24×C89C2311yescharacteristic
64C22×C4×C89C2312yes—
65C22×C4×C89C2311yescharacteristic
66C22×C4×C89C2312yes—
67C22×C4×C89C2311yescharacteristic
68C4⋊C4×C89—22no—
69C22⋊C4×C89—22no—
70C22⋊C4×C89—42no—
71C23×C89—21no—
72C23×C89—22no—
73C23×C89—21no—
74C23×C89—22no—
75C23×C89—21no—
76C23×C89C2411yescharacteristic
77C22×D89—21no—
78C22×D89—22no—
79C22×D89—21no—
80C22×D89—21no—
81C22×D89—22no—
82C22×D89—21no—
83C22×D89—22no—
84C22×D89—21no—
85C22×D89C2×D412yes—
86C22×D89#4114yes—
87C2×C4×C89—22no—
88C2×C4×C89—21no—
89C2×C4×C89—22no—
90C2×C4×C89—22no—
91C2×C4×C89—22no—
92C2×C4×C89—22no—
93C2×C4×C89—22no—
94C2×C4×C89—22no—
95C2×C4×C89—22no—
96C2×C4×C89C2×D412yes—
97C22⋊D89—44no—
98C22⋊D89—44no—
99C2×Dic89—22no—
100C2×Dic89—21no—
101C2×Dic89—22no—
102C2×Dic89—22no—
103C2×Dic89—22no—
104C2×Dic89—22no—
105C2×Dic89—22no—
106C2×Dic89—22no—
107C2×Dic89—22no—
108C2×Dic89C2×D412yes—
109D356—44no—
110C4×D89—44no—
111C4×D89—48no—
112Dic178—44no—
113C22×C89—41no—
114C22×C89—41no—
115C22×C89—41no—
116C22×C89—42no—
117C22×C89—42no—
118C22×C89C22×D411yescharacteristic
119C22×C89C2×#4112yes—
120C22×C89H(5,𝔽2)12yes—
121C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
122C22×C892−1+411yescharacteristic
123C2×D89—22no—
124C2×D89—22no—
125C2×D89—24no—
126C2×D89—24no—
127C2×D89—41no—
128C2×D89—41no—
129C2×D89—41no—
130C2×D89—42no—
131C2×D89—42no—
132C2×D89#12414yes—
133C4×C89—22no—
134C4×C89—41no—
135C4×C89—42no—
136C4×C89—42no—
137Dic89—22no—
138Dic89—41no—
139Dic89—42no—
140Dic89—42no—
141C2×C89—81no—
142C2×C89C2×#12411yescharacteristic
143C2×C89#53411yescharacteristic
144C2×C89#53711yescharacteristic
145C2×C89#53812yes—
146C2×C89#53912yes—
147D89—24no—
148D89—81no—
149#2639—891nomaximal, Sylow
150C89#263911yescharacteristic, complemented, Sylow
151C2×C22⋊Q8—891no—
152C2×#121—891no—
153#400—892no—
154#397—891no—
155#397D8911yescharacteristic, complemented
156#394—892no—
157#393—891no—
158#393—891no—
159#386—892no—
160#386—892no—
161C2×#95—891no—
162C22×Q8—891no—
163C22×D4—891no—
164C22×D4—891no—
165C22×D4—891no—
166C23×C4—891no—
167C23×C4—892no—
168C22⋊Q8—1784no—
169#121—1784no—
170C2×C4⋊C4—891no—
171C2×C4⋊C4—892no—
172C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
173C2×C22⋊C4—892no—
174C2×C22⋊C4—892no—
175C2×C22⋊C4—892no—
176C2×C22⋊C4—891no—
177C2×C22⋊C4—892no—
178C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
179C2×C22⋊C4C2×D8912yes—
180#95—891no—
181#95—892no—
182#95—892no—
183#95—892no—
184#95—892no—
185#95C2×D8911yescharacteristic
186#95C2×D8912yes—
187C24—891no—
188C24—891no—
189C24C22×D8911yescharacteristic
190C2×Q8—3562no—
191C2×Q8—1782no—
192C2×D4—3562no—
193C2×D4—1782no—
194C2×D4—1784no—
195C2×D4—1782no—
196C2×D4—1782no—
197C2×D4—1784no—
198C22×C4—891no—
199C22×C4—894no—
200C22×C4—892no—
201C22×C4—891no—
202C22×C4—892no—
203C22×C4—3562no—
204C22×C4—3562no—
205C22×C4—3562no—
206C22×C4—1784no—
207C22×C4C22×D8912yes—
208C22×C4C22×D8911yescharacteristic
209C22×C4C22×D8912yes—
210C22×C4C22×D8911yescharacteristic
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—1782no—
213C4⋊C4—1784no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—42no—
216C22⋊C4—3562no—
217C22⋊C4—3562no—
218C22⋊C4—3562no—
219C22⋊C4—1784no—
220C22⋊C4—1782no—
221C23—21no—
222C23—22no—
223C23—21no—
224C23—22no—
225C23—21no—
226C23—892no—
227C23—894no—
228C23—1781no—
229C23—1782no—
230C23—1781no—
231C23—1782no—
232C23—1781no—
233C23—1781no—
234C23—1782no—
235C23—1781no—
236C23C23×D8911yescharacteristic
237Q8—3564no—
238D4—3564no—
239D4—3564no—
240D4—3564no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—892no—
251C2×C4—3564no—
252C2×C4—3568no—
253C2×C4—1781no—
254C2×C4—1782no—
255C2×C4—1782no—
256C2×C4—1782no—
257C2×C4—1782no—
258C2×C4—1782no—
259C2×C4—1782no—
260C2×C4—1782no—
261C2×C4—1782no—
262C2×C4D4×D8912yes—
263C22—41no—
264C22—41no—
265C22—42no—
266C22—42no—
267C22—41no—
268C22—894no—
269C22—3561no—
270C22—3561no—
271C22—3562no—
272C22—3562no—
273C22—3561no—
274C22—1782no—
275C22—1782no—
276C22—1784no—
277C22—1784no—
278C22C2×D4×D8911yescharacteristic
279C22#41×D8912yes—
280C22#1566805711yescharacteristic
281C22#1566805812yes—
282C22#1566805911yescharacteristic
283C4—22no—
284C4—42no—
285C4—42no—
286C4—41no—
287C4—3562no—
288C4—3562no—
289C4—3561no—
290C4—1782no—
291C2—81no—
292C2—1784no—
293C2—7121no—
294C2#124×D8911yescharacteristic
295C2#1915215911yescharacteristic
296C2#1915217711yescharacteristic
297C2#1915218412yes—
298C2#1915218912yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
Fitting#397×C89C2
prime radicalC2×#15667985C2
hypercenter#397D89
hypocenterC89#2639
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15667992C2semidirect
3. #19151540C2semidirect
4. #19151524C2semidirect
5. #19151514C2semidirect
6. #19151511C2semidirect
7. #19151510C2semidirect
8. #19151476C2semidirect
9. #19151474C2semidirect
10. #95×D89C2semidirect
11. #397×C89C2semidirect
150. C89#2639semidirect
155. #397D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156679922
C2×#156679852
#191515402
#191515242
#191515142
#191515112
#191515102
#191514762
#191514742
#95×D892
#397×C892
#263989