Group #26026205 — subgroups

Subgroups — #26026205

Order 11392.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈₉⋊#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19151539	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#19151527	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#19151522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19151477	C₂	1	3	yes	maximal
6	#19151471	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#95×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13083553	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#13083553	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#13083551	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#13083551	C₂²	1	3	yes	—
14	#15667919	C₂²	1	3	yes	—
15	#15667919	C₂²	1	3	yes	—
16	#15667919	C₂²	1	3	yes	—
17	#15667919	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂³×C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
19	#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#95×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂³×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	6	no	—
23	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
26	#13083553	—	4	3	no	—
27	#13083553	—	4	3	no	—
28	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
29	#13083551	—	4	3	no	—
30	#13083551	—	4	3	no	—
31	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
33	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
34	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
35	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
38	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₈₉	#41	1	6	yes	—
40	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
42	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
43	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
45	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
46	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
47	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
48	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
50	C₂×C₄×C₈₉	—	4	12	no	—
51	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
52	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
53	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
54	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
55	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
56	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
57	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
58	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
59	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
60	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
61	C₂²×C₈₉	#126	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	3	yes	—
63	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
64	C₂²×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
66	C₂×D₈₉	—	4	3	no	—
67	C₂×D₈₉	—	4	3	no	—
68	C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
69	C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
70	Dic₈₉	—	4	1	no	—
71	Dic₈₉	—	4	3	no	—
72	Dic₈₉	—	4	3	no	—
73	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈₉	#538	1	3	yes	—
76	C₂×C₈₉	#539	1	3	yes	—
77	D₈₉	—	8	1	no	—
78	#2643	—	89	1	no	maximal, Sylow
79	C₈₉	#2643	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
80	#401	—	89	1	no	—
81	#400	—	89	3	no	—
82	#397	—	89	3	no	—
83	#396	—	89	1	no	—
84	#386	—	89	3	no	—
85	#385	—	89	3	no	—
86	C₂×#95	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
94	#95	—	89	3	no	—
95	#95	—	89	3	no	—
96	#95	—	89	3	no	—
97	#95	—	89	3	no	—
98	#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
99	#95	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
100	C₂⁴	—	89	1	no	—
101	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄	—	178	6	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
106	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
108	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
109	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
111	C₄⋊C₄	—	356	3	no	—
112	C₄⋊C₄	—	356	3	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	356	3	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	356	3	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
116	C₂³	—	2	3	no	—
117	C₂³	—	2	1	no	—
118	C₂³	—	178	3	no	—
119	C₂³	—	178	3	no	—
120	C₂³	—	178	1	no	—
121	C₂³	#13083574	1	6	yes	—
122	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
123	D₄	—	356	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	3	no	—
125	C₂×C₄	—	2	3	no	—
126	C₂×C₄	—	2	3	no	—
127	C₂×C₄	—	2	3	no	—
128	C₂×C₄	—	2	3	no	—
129	C₂×C₄	—	2	3	no	—
130	C₂×C₄	—	4	12	no	—
131	C₂×C₄	—	178	3	no	—
132	C₂×C₄	—	178	3	no	—
133	C₂×C₄	—	178	3	no	—
134	C₂×C₄	—	178	3	no	—
135	C₂×C₄	—	178	3	no	—
136	C₂×C₄	—	178	3	no	—
137	C₂×C₄	—	178	3	no	—
138	C₂²	—	2	6	no	—
139	C₂²	—	2	6	no	—
140	C₂²	—	356	3	no	—
141	C₂²	—	356	3	no	—
142	C₂²	—	356	1	no	—
143	C₂²	#15668006	1	4	yes	—
144	C₂²	C₂×#13083574	1	3	yes	—
145	C₂²	#15668057	1	3	yes	—
146	C₂²	#15668060	1	1	yes	characteristic
147	C₄	—	4	3	no	—
148	C₄	—	4	3	no	—
149	C₄	—	356	3	no	—
150	C₄	—	356	3	no	—
151	C₄	—	356	1	no	—
152	C₂	—	2	4	no	—
153	C₂	—	712	1	no	—
154	C₂	C₂×#15668006	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#19152186	1	3	yes	—
156	C₂	#19152195	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₈₉⋊#401

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19151539

C₂

yes

maximal, complemented

#19151527

C₂

yes

maximal, complemented

#19151522

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19151477

C₂

yes

maximal

#19151471

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#95×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₂²⋊D₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13083553

C₂²

yes

—

C₂×#13083553

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

#95×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#95×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂³×D₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

#13083553

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

#13083551

—

C₂⁴×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

#41

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂²⋊D₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

#126

yes

—

C₂²×C₈₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₈₉

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

C₂×#126

yes

characteristic

C₂×C₈₉

#538

yes

—

C₂×C₈₉

#539

yes

—

D₈₉

—

#2643

—

maximal, Sylow

C₈₉

#2643

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

—

—

—

C₂×#95

D₈₉

yes

characteristic, complemented

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₈₉

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

—

—

—

—

C₂×D₈₉

yes

characteristic

#95

C₂×D₈₉

yes

—

100

C₂⁴

—

101

C₂⁴

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

102

C₂×D₄

—

178

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

110

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

111

C₄⋊C₄

—

356

—

112

C₄⋊C₄

—

356

—

113

C₂²⋊C₄

—

356

—

114

C₂²⋊C₄

—

356

—

115

C₂²⋊C₄

—

178

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

178

—

119

C₂³

—

178

—

120

C₂³

—

178

—

121

C₂³

#13083574

yes

—

122

C₂³

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

123

D₄

—

356

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

178

—

132

C₂×C₄

—

178

—

133

C₂×C₄

—

178

—

134

C₂×C₄

—

178

—

135

C₂×C₄

—

178

—

136

C₂×C₄

—

178

—

137

C₂×C₄

—

178

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

356

—

141

C₂²

—

356

—

142

C₂²

—

356

—

143

C₂²

#15668006

yes

—

144

C₂²

C₂×#13083574

yes

—

145

C₂²

#15668057

yes

—

146

C₂²

#15668060

yes

characteristic

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

356

—

150

C₄

—

356

—

151

C₄

—

356

—

152

C₂

—

153

C₂

—

712

—

154

C₂

C₂×#15668006

yes

characteristic

155

C₂

#19152186

yes

—

156

C₂

#19152195

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁴
Fitting	C₂×#95×C₈₉	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#95	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2643
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₈₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₈₉

C₂⁴

Fitting

C₂×#95×C₈₉

C₂

prime radical

C₂²×C₂²⋊D₈₉

C₂²

hypercenter

C₂×#95

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

N	H ≅ G/N	type
1. C₈₉⋊#401	C₂	semidirect
2. #19151539	C₂	semidirect
3. #19151527	C₂	semidirect
4. #19151522	C₂	semidirect
6. #19151471	C₂	semidirect
7. C₂×#95×C₈₉	C₂	semidirect
79. C₈₉	#2643	semidirect
86. C₂×#95	D₈₉	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₈₉⋊#401

C₂

semidirect

2. #19151539

C₂

semidirect

3. #19151527

C₂

semidirect

4. #19151522

C₂

semidirect

6. #19151471

C₂

semidirect

7. C₂×#95×C₈₉

C₂

semidirect

79. C₈₉

#2643

semidirect

86. C₂×#95

D₈₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈₉⋊#401	2
#19151539	2
#19151527	2
#19151522	2
#19151477	2
#19151471	2
C₂×#95×C₈₉	2
#2643	89

subgroup

index

C₈₉⋊#401

C₂×#95×C₈₉

Subgroups — #26026205

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups