Finite Group Databasebeta

← #26026243

Subgroups — #26026243

Order 11392.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19151537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19151525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151507C211yesmaximal, characteristic
8#19151499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151475C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22⋊C4×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#396×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D356C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D89C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D89C2211yescharacteristic
19C23×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
23C2×#13083551C2211yescharacteristic
24C2×#13083551C2211yescharacteristic
25C2×#13083551C2211yescharacteristic
26C2×#13083551C2211yescharacteristic
27C2×#13083551C2211yescharacteristic
28C2×#13083551C2211yescharacteristic
29C2×#13083551C2211yescharacteristic
30C2×#13083551C2211yescharacteristic
31C2×#13083551C2211yescharacteristic
32C2×#13083551C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic89C2211yescharacteristic
34C2×C4×Dic89C2211yescharacteristic
35#15667919C2211yescharacteristic
36#15667919C2211yescharacteristic
37#15667919C2211yescharacteristic
38#15667919C2211yescharacteristic
39#15667919C2211yescharacteristic
40#15667919C2211yescharacteristic
41#15667919C2211yescharacteristic
42#15667919C2211yescharacteristic
43#15667919C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
50#95×C89C2211yescharacteristic
51C23×D89C2311yescharacteristic
52C23×D89C2311yescharacteristic
53C2×D356—22no—
54C2×D356—41no—
55C2×D356—41no—
56C2×C22⋊D89—22no—
57C2×C22⋊D89—22no—
58C2×C22⋊D89—41no—
59C2×C22⋊D89—41no—
60C2×C22⋊D89—41no—
61C2×C22⋊D89—41no—
62C22×Dic89—22no—
63C22×Dic89—41no—
64C22×Dic89—41no—
65C22×Dic89C2311yescharacteristic
66C22×Dic89C2311yescharacteristic
67C22×Dic89C2311yescharacteristic
68C22×Dic89C2311yescharacteristic
69C22×Dic89C2311yescharacteristic
70C22×Dic89C2311yescharacteristic
71C4⋊Dic89—41no—
72C4⋊Dic89—41no—
73C22⋊Dic89—22no—
74#13083551—22no—
75#13083551—22no—
76#13083551—41no—
77#13083551—41no—
78#13083551—41no—
79#13083551—41no—
80#13083551—41no—
81#13083551—41no—
82#13083551—41no—
83#13083551—41no—
84C4×Dic89—41no—
85C4×Dic89—41no—
86C24×C89C2311yescharacteristic
87C22×C4×C89C2311yescharacteristic
88C22×C4×C89C2311yescharacteristic
89C22×C4×C89C2311yescharacteristic
90C22×C4×C89C2311yescharacteristic
91C22×C4×C89C2311yescharacteristic
92C22×C4×C89C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×C89—22no—
94C4⋊C4×C89—41no—
95C4⋊C4×C89—41no—
96C22⋊C4×C89—22no—
97C22⋊C4×C89—41no—
98C22⋊C4×C89—41no—
99C23×C89—21no—
100C23×C89—21no—
101C23×C89—21no—
102C23×C89—21no—
103C23×C89—21no—
104C23×C89—21no—
105C23×C89#4112yes—
106C23×C89C2411yescharacteristic
107C22×D89—21no—
108C22×D89—21no—
109C22×D89—21no—
110C22×D89—21no—
111C22×D89—21no—
112C22×D89—21no—
113C22×D89—21no—
114C22×D89—21no—
115C22×D89—21no—
116C22×D89—21no—
117C22×D89—21no—
118C22×D89—21no—
119C22×D89—21no—
120C22×D89—21no—
121C2×C4×C89—21no—
122C2×C4×C89—21no—
123C2×C4×C89—21no—
124C2×C4×C89—21no—
125C2×C4×C89—21no—
126C2×C4×C89—21no—
127C2×C4×C89—21no—
128C2×C4×C89—21no—
129C2×C4×C89—21no—
130C2×C4×C89—21no—
131C2×C4×C89—21no—
132C2×C4×C89—21no—
133C2×C4×C89—21no—
134C2×C4×C89—21no—
135C2×C4×C89—21no—
136C2×C4×C89—21no—
137C2×C4×C89—21no—
138C2×C4×C89#4112yes—
139C22⋊D89—44no—
140C22⋊D89—44no—
141C2×Dic89—21no—
142C2×Dic89—21no—
143C2×Dic89—21no—
144C2×Dic89—21no—
145C2×Dic89—21no—
146C2×Dic89—21no—
147C2×Dic89—21no—
148C2×Dic89—21no—
149C2×Dic89—21no—
150C2×Dic89—21no—
151C2×Dic89—21no—
152C2×Dic89—21no—
153C2×Dic89—21no—
154C2×Dic89—21no—
155C2×Dic89—21no—
156C2×Dic89—21no—
157C2×Dic89—21no—
158C2×Dic89—44no—
159C2×Dic89#4112yes—
160D356—44no—
161C22×C89—22no—
162C22×C89—22no—
163C22×C89—22no—
164C22×C89—41no—
165C22×C89—41no—
166C22×C89—41no—
167C22×C89—41no—
168C22×C89C2×#4111yescharacteristic
169C22×C89C2×#4111yescharacteristic
170C22×C89C2×#4111yescharacteristic
171C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175C2×D89—41no—
176C2×D89—41no—
177C2×D89—41no—
178C2×D89—41no—
179C2×D89—41no—
180C2×D89—41no—
181C2×D89—41no—
182C2×D89—41no—
183C2×D89—41no—
184C2×D89—41no—
185C2×D89—41no—
186C2×D89—41no—
187C2×D89—41no—
188C2×D89—41no—
189C4×C89—22no—
190C4×C89—41no—
191C4×C89—41no—
192C4×C89—41no—
193C4×C89—41no—
194C4×C89—41no—
195Dic89—22no—
196Dic89—41no—
197Dic89—41no—
198Dic89—41no—
199Dic89—41no—
200Dic89—41no—
201C2×C89—42no—
202C2×C89#52911yescharacteristic
203C2×C89#53811yescharacteristic
204C2×C89#53811yescharacteristic
205C2×C89#53811yescharacteristic
206C2×C89#53811yescharacteristic
207C2×C89#54011yescharacteristic
208C2×C89#54011yescharacteristic
209D89—81no—
210D89—81no—
211#2648—891nomaximal, Sylow
212C89#264811yescharacteristic, complemented, Sylow
213#400—891no—
214#397—891no—
215#397—891no—
216#396D8911yescharacteristic, complemented
217#394—891no—
218#394—891no—
219#394—891no—
220#392—891no—
221#390—891no—
222#388—891no—
223#388—891no—
224#387—891no—
225#386—891no—
226#386—891no—
227C4×C22⋊C4—891no—
228C22×D4—891no—
229C22×D4—891no—
230C22×D4—891no—
231C23×C4—891no—
232C2×C4⋊C4—891no—
233C2×C4⋊C4—891no—
234C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—891no—
238C2×C22⋊C4—891no—
239C2×C22⋊C4—891no—
240C2×C22⋊C4—891no—
241C2×C22⋊C4—891no—
242C2×C22⋊C4—891no—
243C2×C22⋊C4—891no—
244C2×C22⋊C4—891no—
245C2×C22⋊C4—891no—
246C2×C22⋊C4—891no—
247C2×C22⋊C4—891no—
248C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
251C2×C42—891no—
252C2×C42—891no—
253#95—891no—
254#95—891no—
255#95—891no—
256#95—891no—
257#95—891no—
258#95—891no—
259#95—891no—
260#95—891no—
261#95—891no—
262#95C2×D8911yescharacteristic
263C24—891no—
264C24—891no—
265C24C22×D8911yescharacteristic
266C2×D4—3561no—
267C2×D4—3561no—
268C2×D4—3561no—
269C2×D4—3561no—
270C2×D4—3561no—
271C2×D4—3561no—
272C2×D4—1782no—
273C2×D4—1782no—
274C2×D4—1782no—
275C22×C4—891no—
276C22×C4—891no—
277C22×C4—891no—
278C22×C4—891no—
279C22×C4—891no—
280C22×C4—891no—
281C22×C4—3561no—
282C22×C4—3561no—
283C22×C4—1782no—
284C22×C4C22×D8911yescharacteristic
285C22×C4C22×D8911yescharacteristic
286C22×C4C22×D8911yescharacteristic
287C22×C4C22×D8911yescharacteristic
288C22×C4C22×D8911yescharacteristic
289C22×C4C22×D8911yescharacteristic
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—3561no—
294C4⋊C4—3561no—
295C22⋊C4—22no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—3561no—
299C22⋊C4—3561no—
300C22⋊C4—3561no—
301C22⋊C4—3561no—
302C22⋊C4—3561no—
303C22⋊C4—3561no—
304C22⋊C4—3561no—
305C22⋊C4—3561no—
306C22⋊C4—1782no—
307C22⋊C4—1782no—
308C22⋊C4—1782no—
309C42—3561no—
310C42—3561no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—1781no—
318C23—1781no—
319C23—1781no—
320C23—1781no—
321C23—1781no—
322C23—1781no—
323C23—1781no—
324C23—1781no—
325C23—1781no—
326C23—1781no—
327C23—1781no—
328C23—1781no—
329C23—1781no—
330C23—1781no—
331C23#1308357512yes—
332C23C23×D8911yescharacteristic
333D4—3564no—
334D4—3564no—
335D4—3564no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—892no—
354C2×C4—3564no—
355C2×C4—1781no—
356C2×C4—1781no—
357C2×C4—1781no—
358C2×C4—1781no—
359C2×C4—1781no—
360C2×C4—1781no—
361C2×C4—1781no—
362C2×C4—1781no—
363C2×C4—1781no—
364C2×C4—1781no—
365C2×C4—1781no—
366C2×C4—1781no—
367C2×C4—1781no—
368C2×C4—1781no—
369C2×C4—1781no—
370C2×C4—1781no—
371C2×C4—1781no—
372C2×C4#1308357312yes—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—3561no—
381C22—3561no—
382C22—3561no—
383C22—3561no—
384C22—3561no—
385C22—3561no—
386C22—3561no—
387C22—3561no—
388C22—3561no—
389C22—3561no—
390C22—3561no—
391C22—3561no—
392C22—3561no—
393C22—3561no—
394C22#41×D8911yescharacteristic
395C22C2×#1308357311yescharacteristic
396C22C2×#1308357511yescharacteristic
397C22#1566805711yescharacteristic
398C22#1566805711yescharacteristic
399C22#1566805811yescharacteristic
400C22#1566805811yescharacteristic
401C4—22no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—3561no—
408C4—3561no—
409C4—3561no—
410C4—3561no—
411C4—3561no—
412C4—1782no—
413C2—42no—
414C2—7121no—
415C2—7121no—
416C2#1915213411yescharacteristic
417C2#1915218511yescharacteristic
418C2#1915218711yescharacteristic
419C2#1915218811yescharacteristic
420C2#1915218811yescharacteristic
421C2#1915219811yescharacteristic
422C2#1915220111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
Fitting#396×C89C2
prime radical#19151507C2
hypercenter#396D89
hypocenterC89#2648
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19151537C2semidirect
2. #19151525C2semidirect
3. #19151524C2semidirect
4. #19151515C2semidirect
5. #19151514C2semidirect
6. #19151514C2semidirect
8. #19151499C2semidirect
9. #19151490C2semidirect
10. #19151488C2semidirect
11. #19151484C2semidirect
12. #19151475C2semidirect
13. #19151475C2semidirect
14. C22⋊C4×Dic89C2semidirect
15. #396×C89C2semidirect
212. C89#2648semidirect
216. #396D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191515372
#191515252
#191515242
#191515152
#191515142
#191515072
#191514992
#191514902
#191514882
#191514842
#191514752
C22⋊C4×Dic892
#396×C892
#264889