Group #26026356 — subgroups

Subgroups — #26026356

Order 11392.

804 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 804 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15667986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15667984	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#19151534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19151533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19151507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19151506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15667919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#121×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#15667986	—	2	4	no	—
14	#15667984	—	2	16	no	—
15	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
20	#15667919	C₂²	1	2	yes	—
21	#15667919	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
30	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
32	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
34	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
36	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
37	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
38	C₂²×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
39	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
41	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
42	#13083553	—	2	8	no	—
43	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
44	#13083551	—	2	4	no	—
45	#13083551	—	2	8	no	—
46	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
49	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
75	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
76	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
85	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
86	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
91	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	D₃₅₆	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₈₉	#127	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
113	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
116	Dic₈₉	—	2	8	no	—
117	Dic₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
120	C₂×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈₉	#534	1	2	yes	—
122	C₂×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈₉	#537	1	2	yes	—
124	C₂×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
125	D₈₉	—	8	2	no	—
126	#2656	—	89	1	no	maximal, Sylow
127	C₈₉	#2656	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
128	C₂×#121	—	89	4	no	—
129	C₂×#121	—	89	1	no	—
130	C₂×#121	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#399	—	89	2	no	—
132	#399	—	89	2	no	—
133	#392	—	89	2	no	—
134	#392	—	89	2	no	—
135	C₂×#95	—	89	1	no	—
136	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
139	C₂²×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
143	#121	—	2	4	no	—
144	#121	—	178	16	no	—
145	#121	—	178	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
153	#95	—	89	2	no	—
154	#95	—	89	2	no	—
155	C₂⁴	—	89	2	no	—
156	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
157	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄	—	356	2	no	—
163	C₂×D₄	—	356	4	no	—
164	C₂×D₄	—	356	4	no	—
165	C₂×D₄	—	178	8	no	—
166	C₂×D₄	—	178	8	no	—
167	C₂×D₄	—	178	4	no	—
168	C₂×D₄	—	178	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
175	C₂²×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
176	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	—	2	1	no	—
188	C₂³	—	2	1	no	—
189	C₂³	—	2	4	no	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	178	4	no	—
195	C₂³	—	178	2	no	—
196	C₂³	—	178	4	no	—
197	C₂³	—	178	2	no	—
198	C₂³	—	178	2	no	—
199	C₂³	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
200	C₂³	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	D₄	—	4	4	no	—
203	D₄	—	4	8	no	—
204	D₄	—	356	4	no	—
205	D₄	—	356	8	no	—
206	D₄	—	356	16	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	89	8	no	—
213	C₂×C₄	—	356	8	no	—
214	C₂×C₄	—	178	4	no	—
215	C₂×C₄	—	178	2	no	—
216	C₂×C₄	—	178	4	no	—
217	C₂×C₄	—	178	4	no	—
218	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
220	C₂²	—	2	4	no	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	2	4	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	4	2	no	—
225	C₂²	—	4	4	no	—
226	C₂²	—	4	2	no	—
227	C₂²	—	4	4	no	—
228	C₂²	—	4	2	no	—
229	C₂²	—	356	2	no	—
230	C₂²	—	356	4	no	—
231	C₂²	—	356	2	no	—
232	C₂²	—	356	4	no	—
233	C₂²	—	356	2	no	—
234	C₂²	#15668008	1	4	yes	—
235	C₂²	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
236	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#15668057	1	2	yes	—
238	C₂²	#15668058	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#15668059	1	1	yes	characteristic
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	4	2	no	—
243	C₄	—	356	2	no	—
244	C₄	—	178	8	no	—
245	C₂	—	2	4	no	—
246	C₂	—	8	2	no	—
247	C₂	—	712	2	no	—
248	C₂	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#19152156	1	2	yes	—
250	C₂	#19152157	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#19152175	1	2	yes	—
252	C₂	#19152176	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15667986

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15667984

C₂

yes

maximal, complemented

#19151534

C₂

yes

maximal, complemented

#19151533

C₂

yes

maximal, complemented

#19151507

C₂

yes

maximal, complemented

#19151506

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#15667919

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#121×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₃₅₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₈₉

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₈₉

C₂²

yes

—

#15667986

—

#15667984

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13083553

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#121×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂³×D₈₉

C₂³

yes

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

D₄

yes

complemented

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

#13083551

—

C₂⁴×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

D₄

yes

complemented

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₈₉

—

C₂²⋊D₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

C₂×D₄

yes

—

D₃₅₆

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

100

C₂²×C₈₉

—

101

C₂²×C₈₉

—

102

C₂²×C₈₉

#127

yes

—

103

C₂²×C₈₉

C₂²×D₄

yes

—

104

C₂²×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

105

C₂²×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

106

C₂²×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

107

C₂²×C₈₉

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

108

C₂×D₈₉

—

109

C₂×D₈₉

—

110

C₂×D₈₉

—

111

C₂×D₈₉

—

112

C₂×D₈₉

—

113

C₄×C₈₉

—

114

C₄×C₈₉

—

115

C₄×C₈₉

—

116

Dic₈₉

—

117

Dic₈₉

—

118

C₂×C₈₉

—

119

C₂×C₈₉

—

120

C₂×C₈₉

C₂×#127

yes

characteristic

121

C₂×C₈₉

#534

yes

—

122

C₂×C₈₉

#534

yes

characteristic

123

C₂×C₈₉

#537

yes

—

124

C₂×C₈₉

#537

yes

characteristic

125

D₈₉

—

126

#2656

—

maximal, Sylow

127

C₈₉

#2656

yes

characteristic, complemented, Sylow

128

C₂×#121

—

129

C₂×#121

—

130

C₂×#121

D₈₉

yes

characteristic, complemented

131

#399

—

132

#399

—

133

#392

—

134

#392

—

135

C₂×#95

—

136

C₂²×D₄

—

137

C₂²×D₄

—

138

C₂²×D₄

—

139

C₂²×D₄

C₂×D₈₉

yes

—

140

C₂²×D₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

141

C₂³×C₄

—

142

C₂³×C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

143

#121

—

144

#121

—

178

—

145

#121

—

178

—

146

C₂×C₄⋊C₄

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

148

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

149

C₂×C₂²⋊C₄

—

150

C₂×C₂²⋊C₄

—

151

C₂×C₂²⋊C₄

—

152

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

153

#95

—

154

#95

—

155

C₂⁴

—

156

C₂⁴

C₂²×D₈₉

yes

—

157

C₂⁴

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

158

C₂×D₄

—

159

C₂×D₄

—

160

C₂×D₄

—

161

C₂×D₄

—

162

C₂×D₄

—

356

—

163

C₂×D₄

—

356

—

164

C₂×D₄

—

356

—

165

C₂×D₄

—

178

—

166

C₂×D₄

—

178

—

167

C₂×D₄

—

178

—

168

C₂×D₄

—

178

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

356

—

174

C₂²×C₄

—

356

—

175

C₂²×C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

complemented

176

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

177

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

178

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

—

178

—

181

C₄⋊C₄

—

178

—

182

C₂²⋊C₄

—

183

C₂²⋊C₄

—

178

—

184

C₂²⋊C₄

—

178

—

185

C₂²⋊C₄

—

178

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

—

189

C₂³

—

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

178

—

195

C₂³

—

178

—

196

C₂³

—

178

—

197

C₂³

—

178

—

198

C₂³

—

178

—

199

C₂³

D₄×D₈₉

yes

—

200

C₂³

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

201

C₂³

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

202

D₄

—

203

D₄

—

204

D₄

—

356

—

205

D₄

—

356

—

206

D₄

—

356

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

356

—

214

C₂×C₄

—

178

—

215

C₂×C₄

—

178

—

216

C₂×C₄

—

178

—

217

C₂×C₄

—

178

—

218

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

219

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

356

—

230

C₂²

—

356

—

231

C₂²

—

356

—

232

C₂²

—

356

—

233

C₂²

—

356

—

234

C₂²

#15668008

yes

—

235

C₂²

C₂×D₄×D₈₉

yes

—

236

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

237

C₂²

#15668057

yes

—

238

C₂²

#15668058

yes

characteristic

239

C₂²

#15668059

yes

characteristic

240

C₄

—

241

C₄

—

242

C₄

—

243

C₄

—

356

—

244

C₄

—

178

—

245

C₂

—

246

C₂

—

247

C₂

—

712

—

248

C₂

C₂×#15668008

yes

characteristic

249

C₂

#19152156

yes

—

250

C₂

#19152157

yes

characteristic

251

C₂

#19152175

yes

—

252

C₂

#19152176

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁴
Fitting	C₂×#121×C₈₉	C₂
hypercenter	C₂×#121	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2656
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₈₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₈₉

C₂⁴

Fitting

C₂×#121×C₈₉

C₂

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15667986	C₂	semidirect
2. C₂×#15667984	C₂	semidirect
3. #19151534	C₂	semidirect
4. #19151533	C₂	semidirect
5. #19151507	C₂	semidirect
6. #19151506	C₂	semidirect
7. C₂×#15667919	C₂	semidirect
8. C₂×#121×C₈₉	C₂	semidirect
38. C₂²×Dic₈₉	D₄	semidirect
53. C₂²×C₄×C₈₉	D₄	semidirect
127. C₈₉	#2656	semidirect
130. C₂×#121	D₈₉	semidirect
175. C₂²×C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#15667986

C₂

semidirect

2. C₂×#15667984

C₂

semidirect

3. #19151534

C₂

semidirect

4. #19151533

C₂

semidirect

5. #19151507

C₂

semidirect

6. #19151506

C₂

semidirect

7. C₂×#15667919

C₂

semidirect

8. C₂×#121×C₈₉

C₂

semidirect

38. C₂²×Dic₈₉

D₄

semidirect

53. C₂²×C₄×C₈₉

D₄

semidirect

127. C₈₉

#2656

semidirect

130. C₂×#121

D₈₉

semidirect

175. C₂²×C₄

C₂²⋊D₈₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15667986	2
C₂×#15667984	2
#19151534	2
#19151533	2
#19151507	2
#19151506	2
C₂×#15667919	2
C₂×#121×C₈₉	2
#2656	89

subgroup

index

C₂×#121×C₈₉

Subgroups — #26026356

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups