Group #26026361 — subgroups

Subgroups — #26026361

Order 11392.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15668011	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#15667998	C₂	1	3	yes	maximal
3	#19151535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19151534	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#19151533	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#19151443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#399×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Dic₁₇₈	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#15668011	—	2	12	no	—
11	#15667998	—	2	12	no	—
12	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#13083553	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#13083551	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#13083551	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
18	#15667919	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
21	#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₁₇₈	—	2	6	no	—
24	C₂×Dic₁₇₈	—	2	12	no	—
25	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	6	no	—
26	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
30	#13083553	—	2	12	no	—
31	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
32	#13083551	—	2	6	no	—
33	#13083551	—	2	6	no	—
34	C₄×Dic₈₉	D₄	1	12	yes	—
35	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
38	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
39	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
40	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
41	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
42	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
45	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
46	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
48	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
50	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
51	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
52	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
53	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
54	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
55	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
56	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
57	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
58	Dic₁₇₈	—	4	12	no	—
59	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
61	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
62	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
63	C₂²×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
64	C₂²×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
66	C₂×D₈₉	—	4	3	no	—
67	C₂×D₈₉	—	4	3	no	—
68	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
69	C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
70	Dic₈₉	—	2	6	no	—
71	Dic₈₉	—	4	3	no	—
72	Dic₈₉	#127	1	4	yes	—
73	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
74	C₂×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈₉	#536	1	3	yes	—
76	C₂×C₈₉	#536	1	3	yes	—
77	D₈₉	—	8	1	no	—
78	#2658	—	89	1	no	maximal, Sylow
79	C₈₉	#2658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	3	no	—
81	C₂×#124	—	89	3	no	—
82	#399	—	89	3	no	—
83	#399	—	89	3	no	—
84	#399	—	89	1	no	—
85	#399	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#376	—	89	1	no	—
87	C₂²×Q₈	—	89	3	no	—
88	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	178	12	no	—
90	#124	—	178	12	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
98	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
99	#95	—	89	3	no	—
100	#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴	—	89	1	no	—
102	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈	—	178	6	no	—
104	C₂×Q₈	—	178	12	no	—
105	C₂×D₄	—	178	6	no	—
106	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
108	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
109	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
111	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
112	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
113	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
118	C₄²	—	89	12	no	—
119	C₂³	—	2	3	no	—
120	C₂³	—	2	3	no	—
121	C₂³	—	2	1	no	—
122	C₂³	—	178	3	no	—
123	C₂³	—	178	3	no	—
124	C₂³	—	178	1	no	—
125	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
126	Q₈	—	356	12	no	—
127	D₄	—	356	4	no	—
128	C₂×C₄	—	2	6	no	—
129	C₂×C₄	—	2	3	no	—
130	C₂×C₄	—	2	6	no	—
131	C₂×C₄	—	89	6	no	—
132	C₂×C₄	—	89	6	no	—
133	C₂×C₄	—	178	3	no	—
134	C₂×C₄	—	178	6	no	—
135	C₂×C₄	—	178	3	no	—
136	C₂×C₄	—	178	3	no	—
137	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	6	yes	—
138	C₂²	—	4	1	no	—
139	C₂²	—	4	3	no	—
140	C₂²	—	4	3	no	—
141	C₂²	—	356	1	no	—
142	C₂²	—	356	3	no	—
143	C₂²	—	356	3	no	—
144	C₂²	C₂×D₄×D₈₉	1	3	yes	—
145	C₂²	#15668059	1	3	yes	—
146	C₂²	#15668060	1	1	yes	characteristic
147	C₄	—	2	6	no	—
148	C₄	—	4	3	no	—
149	C₄	—	89	4	no	—
150	C₄	—	356	3	no	—
151	C₄	—	178	6	no	—
152	C₂	—	8	1	no	—
153	C₂	—	712	1	no	—
154	C₂	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#19152170	1	3	yes	—
156	C₂	#19152171	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15668011

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#15667998

C₂

yes

maximal

#19151535

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19151534

C₂

yes

maximal, complemented

#19151533

C₂

yes

maximal, complemented

#19151443

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#399×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₇₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₈₉

C₂²

yes

characteristic

#15668011

—

#15667998

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×#13083553

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

#95×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

#13083551

—

C₄×Dic₈₉

D₄

yes

—

C₂⁴×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₈₉

C₂×D₄

yes

—

Dic₁₇₈

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₈₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂²×C₈₉

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

#127

yes

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

C₂×#127

yes

characteristic

C₂×C₈₉

#536

yes

—

C₂×C₈₉

#536

yes

—

D₈₉

—

#2658

—

maximal, Sylow

C₈₉

#2658

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

D₈₉

yes

characteristic, complemented

#376

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₄⋊Q₈

—

178

—

#124

—

178

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

C₂×C₄²

—

#95

—

100

#95

C₂×D₈₉

yes

characteristic

101

C₂⁴

—

102

C₂⁴

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

103

C₂×Q₈

—

178

—

104

C₂×Q₈

—

178

—

105

C₂×D₄

—

178

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

110

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

178

—

113

C₄⋊C₄

—

178

—

114

C₂²⋊C₄

—

115

C₂²⋊C₄

—

178

—

116

C₂²⋊C₄

—

178

—

117

C₂²⋊C₄

—

178

—

118

C₄²

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

178

—

123

C₂³

—

178

—

124

C₂³

—

178

—

125

C₂³

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

126

Q₈

—

356

—

127

D₄

—

356

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

178

—

134

C₂×C₄

—

178

—

135

C₂×C₄

—

178

—

136

C₂×C₄

—

178

—

137

C₂×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

356

—

142

C₂²

—

356

—

143

C₂²

—

356

—

144

C₂²

C₂×D₄×D₈₉

yes

—

145

C₂²

#15668059

yes

—

146

C₂²

#15668060

yes

characteristic

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

356

—

151

C₄

—

178

—

152

C₂

—

153

C₂

—

712

—

154

C₂

#127×D₈₉

yes

characteristic

155

C₂

#19152170

yes

—

156

C₂

#19152171

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁴
Fitting	#399×C₈₉	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²
hypercenter	#399	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2658
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #399

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₈₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₈₉

C₂⁴

Fitting

#399×C₈₉

C₂

prime radical

C₂²×C₂²⋊D₈₉

C₂²

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #399

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15668011	C₂	semidirect
3. #19151535	C₂	semidirect
4. #19151534	C₂	semidirect
5. #19151533	C₂	semidirect
6. #19151443	C₂	semidirect
7. #399×C₈₉	C₂	semidirect
79. C₈₉	#2658	semidirect
85. #399	D₈₉	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#15668011

C₂

semidirect

3. #19151535

C₂

semidirect

4. #19151534

C₂

semidirect

5. #19151533

C₂

semidirect

6. #19151443

C₂

semidirect

7. #399×C₈₉

C₂

semidirect

79. C₈₉

#2658

semidirect

85. #399

D₈₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15668011	2
C₂×#15667998	2
#19151535	2
#19151534	2
#19151533	2
#19151443	2
#399×C₈₉	2
#2658	89

subgroup

index

#399×C₈₉

Subgroups — #26026361

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups