Group #26026364 — subgroups

Subgroups — #26026364

Order 11392.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15668010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#15668001	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#15668000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19151533	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#19151444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#15668010	—	2	8	no	—
10	#15668001	—	2	8	no	—
11	#15668000	—	2	4	no	—
12	C₂×#13083553	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13083551	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#15667919	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
23	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
24	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
25	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
28	#13083553	—	2	16	no	—
29	#13083551	—	2	8	no	—
30	#13083551	—	2	16	no	—
31	C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
32	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
39	C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
44	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
53	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
56	D₃₅₆	—	4	4	no	—
57	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
61	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
62	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
63	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
64	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
66	C₄×C₈₉	#127	1	4	yes	—
67	Dic₈₉	—	2	8	no	—
68	Dic₈₉	—	4	2	no	—
69	C₂×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈₉	#536	1	2	yes	—
71	C₂×C₈₉	#536	1	4	yes	—
72	D₈₉	—	8	2	no	—
73	#2658	—	89	1	no	maximal, Sylow
74	C₈₉	#2658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×#124	—	89	2	no	—
78	C₂×#124	—	89	1	no	—
79	#399	—	89	8	no	—
80	#376	—	89	1	no	—
81	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
82	C₂²×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
86	#124	—	178	8	no	—
87	#124	—	178	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
94	#95	—	89	4	no	—
95	C₂⁴	—	89	2	no	—
96	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
100	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
101	C₂×D₄	—	178	4	no	—
102	C₂×D₄	—	178	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
105	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
112	C₄²	—	89	8	no	—
113	C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
114	C₂³	—	178	4	no	—
115	C₂³	—	178	2	no	—
116	C₂³	—	178	8	no	—
117	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
118	Q₈	—	4	8	no	—
119	Q₈	—	356	4	no	—
120	D₄	—	356	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	89	8	no	—
126	C₂×C₄	—	178	4	no	—
127	C₂×C₄	—	178	2	no	—
128	C₂×C₄	—	178	8	no	—
129	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
132	C₂²	—	356	2	no	—
133	C₂²	—	356	4	no	—
134	C₂²	—	356	8	no	—
135	C₂²	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
136	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#15668060	1	4	yes	—
138	C₄	—	2	4	no	—
139	C₄	—	4	4	no	—
140	C₄	—	356	2	no	—
141	C₄	—	178	8	no	—
142	C₄	#15668008	1	4	yes	—
143	C₂	—	712	2	no	—
144	C₂	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#19152172	1	2	yes	—
146	C₂	#19152173	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15668010

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#15668001

C₂

yes

maximal

C₂×#15668000

C₂

yes

maximal, characteristic

#19151533

C₂

yes

maximal, complemented

#19151444

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₇₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₃₅₆

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₈₉

C₂²

yes

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₈₉

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

#13083553

—

#13083551

—

#13083551

—

C₄×Dic₈₉

D₄

yes

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

Q₈×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

C₂×D₄

yes

—

D₃₅₆

—

Dic₁₇₈

—

C₂²×C₈₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

#127

yes

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

C₂×C₈₉

C₂×#127

yes

characteristic

C₂×C₈₉

#536

yes

—

C₂×C₈₉

#536

yes

—

D₈₉

—

#2658

—

maximal, Sylow

C₈₉

#2658

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₈₉

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₈₉

yes

—

C₂²×D₄

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

178

—

#124

—

178

—

#124

—

178

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₈₉

yes

characteristic

#95

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

178

—

100

C₂×Q₈

—

178

—

101

C₂×D₄

—

178

—

102

C₂×D₄

—

178

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

106

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

107

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

178

—

110

C₂²⋊C₄

—

178

—

111

C₂²⋊C₄

—

178

—

112

C₄²

—

113

C₄²

C₂²⋊D₈₉

yes

—

114

C₂³

—

178

—

115

C₂³

—

178

—

116

C₂³

—

178

—

117

C₂³

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

118

Q₈

—

119

Q₈

—

356

—

120

D₄

—

356

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

178

—

127

C₂×C₄

—

178

—

128

C₂×C₄

—

178

—

129

C₂×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

130

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

131

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

132

C₂²

—

356

—

133

C₂²

—

356

—

134

C₂²

—

356

—

135

C₂²

C₂×D₄×D₈₉

yes

—

136

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

137

C₂²

#15668060

yes

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

356

—

141

C₄

—

178

—

142

C₄

#15668008

yes

—

143

C₂

—

712

—

144

C₂

C₂×#15668008

yes

characteristic

145

C₂

#19152172

yes

—

146

C₂

#19152173

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂²
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2658
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₈₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₈₉

C₂⁴

Fitting

C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉

C₂

prime radical

C₂²×D₃₅₆

C₂²

hypercenter

C₂×C₄⋊Q₈

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15668010	C₂	semidirect
4. #19151533	C₂	semidirect
5. #19151444	C₂	semidirect
6. C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
74. C₈₉	#2658	semidirect
76. C₂×C₄⋊Q₈	D₈₉	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#15668010

C₂

semidirect

4. #19151533

C₂

semidirect

5. #19151444

C₂

semidirect

6. C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉

C₂

semidirect

74. C₈₉

#2658

semidirect

76. C₂×C₄⋊Q₈

D₈₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15668010	2
C₂×#15668001	2
C₂×#15668000	2
#19151533	2
#19151444	2
C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	2
#2658	89

subgroup

index

C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉

Subgroups — #26026364

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups