Finite Group Databasebeta

← #26026381

Subgroups — #26026381

Order 11392.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15667995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19151529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151512C212yesmaximal, complemented
6#19151506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151506C212yesmaximal, complemented
8#19151498C212yesmaximal, complemented
9#19151492C212yesmaximal, complemented
10C4×C22⋊Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#121×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊D89C2212yes—
13C22×C22⋊D89C2211yescharacteristic
14#15667995—24no—
15C2×#13083553C2211yescharacteristic
16C2×#13083553C2211yescharacteristic
17C2×#13083553C2212yes—
18C2×C22⋊Dic89C2212yes—
19C2×C22⋊Dic89C2212yes—
20C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊Dic89C2212yes—
22C2×C22⋊Dic89C2212yes—
23C2×#13083551C2211yescharacteristic
24C2×#13083551C2211yescharacteristic
25C2×#13083551C2212yes—
26C2×C4×Dic89C2212yes—
27#15667919C2211yescharacteristic
28#15667919C2211yescharacteristic
29#15667919C2212yes—
30#15667919C2212yes—
31C22×D4×C89C2212yes—
32C22×D4×C89C2211yescharacteristic
33C23×C4×C89C2211yescharacteristic
34#121×C89—24no—
35C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C89C2212yes—
37C23×D89C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊D89—22no—
39C2×C22⋊D89—24no—
40C2×C22⋊D89—42no—
41C2×C22⋊D89—42no—
42C2×C22⋊D89—42no—
43C22×Dic89C2311yescharacteristic
44C22×Dic89C2312yes—
45C22×Dic89C2311yescharacteristic
46C22×Dic89C2311yescharacteristic
47C22×Dic89C2312yes—
48#13083553—22no—
49#13083553—22no—
50#13083553—42no—
51C22⋊Dic89—22no—
52C22⋊Dic89—24no—
53C22⋊Dic89—24no—
54C22⋊Dic89—42no—
55C22⋊Dic89—42no—
56#13083551—22no—
57#13083551—22no—
58#13083551—42no—
59C4×Dic89—42no—
60C24×C89C2312yes—
61C24×C89C2311yescharacteristic
62C2×D4×C89—24no—
63C2×D4×C89—22no—
64C2×D4×C89—42no—
65C2×D4×C89—42no—
66C2×D4×C89—42no—
67C22×C4×C89—42no—
68C22×C4×C89D414yescomplemented
69C22×C4×C89C2312yes—
70C22×C4×C89C2311yescharacteristic
71C22×C4×C89C2311yescharacteristic
72C4⋊C4×C89—22no—
73C22⋊C4×C89—24no—
74C23×C89—22no—
75C23×C89—22no—
76C23×C89—21no—
77C23×C89—21no—
78C23×C89—22no—
79C23×C89—22no—
80C23×C89—22no—
81C23×C89—22no—
82C23×C89—22no—
83C23×C89—22no—
84C23×C89—22no—
85C23×C89C2×D412yes—
86C23×C89C2411yescharacteristic
87C22×D89—21no—
88C22×D89—22no—
89C22×D89—21no—
90C22×D89—22no—
91C22×D89—21no—
92D4×C89—44no—
93D4×C89—48no—
94C2×C4×C89—22no—
95C2×C4×C89—22no—
96C2×C4×C89—22no—
97C2×C4×C89—22no—
98C2×C4×C89—22no—
99C2×C4×C89—44no—
100C2×C4×C89C2×D412yes—
101C2×C4×C89C2×D412yes—
102C22⋊D89—48no—
103C22⋊D89—44no—
104C2×Dic89—22no—
105C2×Dic89—22no—
106C2×Dic89—21no—
107C2×Dic89—21no—
108C2×Dic89—21no—
109C2×Dic89—22no—
110C2×Dic89—22no—
111C2×Dic89—22no—
112C2×Dic89—22no—
113C2×Dic89—21no—
114C2×Dic89—22no—
115C2×Dic89—21no—
116C2×Dic89#4114yes—
117C22×C89—22no—
118C22×C89—22no—
119C22×C89—22no—
120C22×C89—42no—
121C22×C89—42no—
122C22×C89—42no—
123C22×C89—42no—
124C22×C89—42no—
125C22×C89—42no—
126C22×C89—42no—
127C22×C89—42no—
128C22×C89—42no—
129C22×C89C22×D411yescharacteristic
130C22×C89C2×#4112yes—
131C22×C89H(5,𝔽2)12yes—
132C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
133C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
134C2×D89—41no—
135C2×D89—41no—
136C2×D89—41no—
137C2×D89—42no—
138C2×D89—42no—
139C4×C89—22no—
140C4×C89—22no—
141C4×C89—42no—
142Dic89—24no—
143Dic89—41no—
144Dic89—41no—
145Dic89—41no—
146Dic89—42no—
147C2×C89—42no—
148C2×C89—82no—
149C2×C89#53211yescharacteristic
150C2×C89#53411yescharacteristic
151C2×C89#53511yescharacteristic
152C2×C89#53812yes—
153C2×C89#54012yes—
154D89—81no—
155#2661—891nomaximal, Sylow
156C89#266111yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×#123—891no—
158C2×#121D8911yescharacteristic, complemented
159#398—891no—
160#397—891no—
161#394—891no—
162#394—892no—
163#392—891no—
164#392—892no—
165#390—892no—
166#388—892no—
167C4×C22⋊C4—891no—
168C22×D4—891no—
169C22×D4—892no—
170C22×D4C2×D8912yes—
171C22×D4C2×D8911yescharacteristic
172C23×C4C2×D8911yescharacteristic
173#123—1784no—
174#121—24no—
175C2×C4⋊C4—892no—
176C2×C4⋊C4—891no—
177C2×C4⋊C4—891no—
178C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—892no—
180C2×C22⋊C4—892no—
181C2×C22⋊C4—892no—
182C2×C22⋊C4—891no—
183C2×C22⋊C4—892no—
184C2×C22⋊C4—892no—
185C2×C22⋊C4—891no—
186C2×C22⋊C4—891no—
187C2×C22⋊C4C2×D8912yes—
188C2×C42—892no—
189#95—891no—
190#95—891no—
191#95—892no—
192#95—892no—
193C24—891no—
194C24C22×D8912yes—
195C24C22×D8911yescharacteristic
196C2×D4—24no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—3562no—
202C2×D4—3562no—
203C2×D4—3562no—
204C2×D4—1784no—
205C2×D4—1782no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—892no—
208C22×C4—892no—
209C22×C4—891no—
210C22×C4—891no—
211C22×C4—891no—
212C22×C4C22⋊D8914yescomplemented
213C22×C4C22×D8912yes—
214C22×C4C22×D8911yescharacteristic
215C22×C4C22×D8911yescharacteristic
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—3562no—
218C4⋊C4—1782no—
219C4⋊C4—1782no—
220C22⋊C4—24no—
221C22⋊C4—3562no—
222C22⋊C4—3562no—
223C22⋊C4—3562no—
224C22⋊C4—1784no—
225C22⋊C4—1784no—
226C22⋊C4—1782no—
227C22⋊C4—1782no—
228C22⋊C4—1782no—
229C42—3562no—
230C23—22no—
231C23—22no—
232C23—21no—
233C23—21no—
234C23—22no—
235C23—22no—
236C23—22no—
237C23—22no—
238C23—22no—
239C23—22no—
240C23—22no—
241C23—1781no—
242C23—1782no—
243C23—1781no—
244C23—1782no—
245C23—1781no—
246C23C2×C22⋊D8912yes—
247C23C23×D8911yescharacteristic
248D4—44no—
249D4—48no—
250D4—3564no—
251D4—3568no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—894no—
259C2×C4—1781no—
260C2×C4—1781no—
261C2×C4—1781no—
262C2×C4—1782no—
263C2×C4—1782no—
264C2×C4—1782no—
265C2×C4—1781no—
266C2×C4—1782no—
267C2×C4—1782no—
268C2×C4—1781no—
269C2×C4—1782no—
270C2×C4—1782no—
271C2×C4C2×C22⋊D8912yes—
272C2×C4C2×C22⋊D8912yes—
273C22—22no—
274C22—22no—
275C22—22no—
276C22—42no—
277C22—42no—
278C22—42no—
279C22—42no—
280C22—42no—
281C22—42no—
282C22—42no—
283C22—42no—
284C22—42no—
285C22—3561no—
286C22—3561no—
287C22—3561no—
288C22—3562no—
289C22—3562no—
290C22C22×C22⋊D8911yescharacteristic
291C22#41×D8912yes—
292C22#1566805712yes—
293C22#1566805711yescharacteristic
294C22#1566805711yescharacteristic
295C4—22no—
296C4—22no—
297C4—42no—
298C4—3561no—
299C4—3561no—
300C4—3561no—
301C4—3562no—
302C4—1784no—
303C2—42no—
304C2—82no—
305C2—7121no—
306C2#1915214411yescharacteristic
307C2#1915215711yescharacteristic
308C2#1915216511yescharacteristic
309C2#1915218012yes—
310C2#1915219812yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
FittingC2×#121×C89C2
hypercenterC2×#121D89
hypocenterC89#2661
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15667995C2semidirect
2. #19151529C2semidirect
3. #19151524C2semidirect
4. #19151512C2semidirect
5. #19151512C2semidirect
6. #19151506C2semidirect
7. #19151506C2semidirect
8. #19151498C2semidirect
9. #19151492C2semidirect
10. C4×C22⋊Dic89C2semidirect
11. C2×#121×C89C2semidirect
68. C22×C4×C89D4semidirect
156. C89#2661semidirect
158. C2×#121D89semidirect
212. C22×C4C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156679952
#191515292
#191515242
#191515122
#191515062
#191514982
#191514922
C4×C22⋊Dic892
C2×#121×C892
#266189