Finite Group Databasebeta

← #26026465

Subgroups — #26026465

Order 11392.

932 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 932 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15667984C212yesmaximal, complemented
2C2×#15667980C212yesmaximal, complemented
3C2×#15667980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151512C212yesmaximal, complemented
5#19151506C212yesmaximal, complemented
6#19151506C212yesmaximal, complemented
7#19151489C212yesmaximal, complemented
8#19151478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#127×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D89C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊D89C2212yes—
12C22×C22⋊D89C2212yes—
13C22×C22⋊D89C2212yes—
14C23×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
15#15667984—28no—
16#15667980—28no—
17#15667980—24no—
18C2×#13083553C2212yescomplemented
19C2×C22⋊Dic89C2212yes—
20C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊Dic89C2212yescomplemented
22C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊Dic89C2212yescomplemented
24C2×#13083551C2212yes—
25C2×#13083551C2212yes—
26C2×#13083551C2212yes—
27#15667919C2212yescomplemented
28#15667919C2212yescomplemented
29C22×D4×C89C2212yes—
30C22×D4×C89C2211yescharacteristic
31C22×D4×C89C2212yescomplemented
32C22×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
33#127×C89—24no—
34C2×C42×C89C2211yescharacteristic, complemented
35C23×D89—22no—
36C23×D89—24no—
37C23×D89—41no—
38C23×D89—42no—
39C23×D89—41no—
40C23×D89C2312yes—
41C2×C22⋊D89—24no—
42C2×C22⋊D89—24no—
43C2×C22⋊D89—24no—
44C2×C22⋊D89—24no—
45C2×C22⋊D89—24no—
46C2×C22⋊D89—42no—
47C2×C22⋊D89—42no—
48C2×C22⋊D89—42no—
49C2×C22⋊D89—42no—
50C22×Dic89—24no—
51C22×Dic89—41no—
52C22×Dic89C2312yes—
53C22×Dic89C2312yes—
54C22×Dic89C2312yes—
55#13083553—24no—
56C22⋊Dic89—22no—
57C22⋊Dic89—24no—
58C22⋊Dic89—24no—
59C22⋊Dic89—41no—
60C22⋊Dic89—42no—
61#13083551—24no—
62#13083551—24no—
63#13083551D418yescomplemented
64C24×C89C2312yes—
65C24×C89C2311yescharacteristic
66C24×C89C2311yescharacteristic
67C2×D4×C89—24no—
68C2×D4×C89—24no—
69C2×D4×C89—24no—
70C2×D4×C89—24no—
71C2×D4×C89—22no—
72C2×D4×C89—41no—
73C2×D4×C89—41no—
74C2×D4×C89—42no—
75C2×D4×C89—42no—
76C2×D4×C89—41no—
77C2×D4×C89—41no—
78C2×D4×C89D414yescomplemented
79C22×C4×C89C2311yescharacteristic
80C22×C4×C89C2312yes—
81C42×C89—22no—
82C23×C89—22no—
83C23×C89—22no—
84C23×C89—21no—
85C23×C89—21no—
86C23×C89—22no—
87C23×C89—21no—
88C23×C89—21no—
89C23×C89—22no—
90C23×C89—22no—
91C23×C89—22no—
92C23×C89—22no—
93C23×C89—22no—
94C23×C89—22no—
95C23×C89—22no—
96C23×C89—22no—
97C23×C89C2×D412yes—
98C23×C89C2×D412yes—
99C23×C89C2411yescharacteristic
100C22×D89—22no—
101C22×D89—22no—
102C22×D89—22no—
103C22×D89—22no—
104C22×D89—22no—
105C22×D89—22no—
106C22×D89—44no—
107C22×D89—48no—
108C22×D89—48no—
109C22×D89—44no—
110C22×D89—44no—
111C22×D89C2×D414yes—
112D4×C89—44no—
113D4×C89—48no—
114D4×C89—48no—
115D4×C89—44no—
116C2×C4×C89—22no—
117C2×C4×C89—21no—
118C2×C4×C89—21no—
119C2×C4×C89—22no—
120C2×C4×C89C2×D414yes—
121C2×C4×C89C2×D412yes—
122C22⋊D89—48no—
123C22⋊D89—48no—
124C22⋊D89—48no—
125C2×Dic89—22no—
126C2×Dic89—22no—
127C2×Dic89—22no—
128C2×Dic89—22no—
129C2×Dic89—22no—
130C2×Dic89—22no—
131C2×Dic89—22no—
132C2×Dic89—22no—
133C2×Dic89—44no—
134C2×Dic89C2×D414yes—
135C22×C89—22no—
136C22×C89—22no—
137C22×C89—24no—
138C22×C89—24no—
139C22×C89—42no—
140C22×C89—42no—
141C22×C89—41no—
142C22×C89—41no—
143C22×C89—41no—
144C22×C89—41no—
145C22×C89—42no—
146C22×C89—42no—
147C22×C89—42no—
148C22×C89—42no—
149C22×C89—42no—
150C22×C89—42no—
151C22×C89—42no—
152C22×C89C22×D411yescharacteristic
153C22×C89C22×D412yes—
154C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
155C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
156C22×C89H(5,𝔽2)12yes—
157C2×D89—24no—
158C2×D89—24no—
159C2×D89—24no—
160C2×D89—416no—
161C2×D89—42no—
162C2×D89—42no—
163C2×D89—42no—
164C2×D89—42no—
165C4×C89—22no—
166C4×C89—24no—
167Dic89—24no—
168Dic89—42no—
169Dic89—42no—
170C2×C89—42no—
171C2×C89—42no—
172C2×C89—82no—
173C2×C89#53411yescharacteristic
174C2×C89#53512yes—
175C2×C89D4212yes—
176C2×C89D4211yescharacteristic
177C2×C89#56011yescharacteristic
178D89—44no—
179#2669—891nomaximal, Sylow
180C89#266911yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×#127D8911yescharacteristic, complemented
182C2×#121—892no—
183C2×#120—892no—
184C2×#120—891no—
185#394—892no—
186#392—892no—
187#392—892no—
188#388—892no—
189#386—891no—
190C25—891no—
191C22×D4—892no—
192C22×D4—892no—
193C22×D4—892no—
194C22×D4C2×D8912yes—
195C22×D4C2×D8911yescharacteristic
196C22×D4C2×D8912yescomplemented
197C22×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
198C23×C4—891no—
199#127—24no—
200#121—1788no—
201#120—1788no—
202#120—1784no—
203C2×C4⋊C4—892no—
204C2×C22⋊C4—892no—
205C2×C22⋊C4—891no—
206C2×C22⋊C4—892no—
207C2×C22⋊C4—892no—
208C2×C22⋊C4—891no—
209C2×C22⋊C4—892no—
210C2×C22⋊C4—892no—
211C2×C22⋊C4—892no—
212C2×C42C2×D8911yescharacteristic, complemented
213#95—892no—
214#95—892no—
215C24—892no—
216C24—3561no—
217C24—3561no—
218C24—3562no—
219C24—1784no—
220C24—1782no—
221C24C22×D8912yes—
222C24C22×D8911yescharacteristic
223C24C22×D8911yescharacteristic
224C2×D4—24no—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—3562no—
236C2×D4—3562no—
237C2×D4—3562no—
238C2×D4—3562no—
239C2×D4—1784no—
240C2×D4—1784no—
241C2×D4—1784no—
242C2×D4—1784no—
243C2×D4—1784no—
244C2×D4C22⋊D8914yescomplemented
245C22×C4—892no—
246C22×C4—892no—
247C22×C4—892no—
248C22×C4—3561no—
249C22×C4—1784no—
250C22×C4C22×D8912yes—
251C22×C4C22×D8911yescharacteristic
252C4⋊C4—1784no—
253C22⋊C4—898no—
254C22⋊C4—3561no—
255C22⋊C4—3562no—
256C22⋊C4—1784no—
257C22⋊C4—1784no—
258C22⋊C4—1782no—
259C22⋊C4—1784no—
260C22⋊C4—1784no—
261C42—22no—
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—22no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—22no—
270C23—22no—
271C23—22no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—22no—
277C23—894no—
278C23—3564no—
279C23—3568no—
280C23—3564no—
281C23—3568no—
282C23—3564no—
283C23—1782no—
284C23—1782no—
285C23—1782no—
286C23—1782no—
287C23—1782no—
288C23—1782no—
289C23C2×C22⋊D8912yes—
290C23C2×C22⋊D8912yes—
291C23C23×D8911yescharacteristic
292D4—44no—
293D4—48no—
294D4—48no—
295D4—44no—
296D4—3568no—
297D4—3568no—
298D4—3568no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—894no—
304C2×C4—3564no—
305C2×C4—1782no—
306C2×C4—1782no—
307C2×C4—1782no—
308C2×C4—1782no—
309C2×C4—1782no—
310C2×C4—1782no—
311C2×C4—1782no—
312C2×C4—1782no—
313C2×C4D4×D8914yes—
314C2×C4C2×C22⋊D8912yes—
315C22—22no—
316C22—22no—
317C22—24no—
318C22—24no—
319C22—42no—
320C22—42no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22—42no—
328C22—42no—
329C22—42no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—35616no—
333C22—3562no—
334C22—3562no—
335C22—3562no—
336C22—3562no—
337C22—1784no—
338C22—1784no—
339C22—1784no—
340C22C2×D4×D8912yes—
341C22C22×C22⋊D8911yescharacteristic
342C22#1566805711yescharacteristic
343C22#1566805711yescharacteristic
344C22#1566805712yes—
345C4—22no—
346C4—24no—
347C4—3562no—
348C4—3562no—
349C4—1784no—
350C2—42no—
351C2—42no—
352C2—82no—
353C2—3564no—
354C2#1915215711yescharacteristic
355C2#1915216112yes—
356C2D4×C22⋊D8912yes—
357C2#1915223311yescharacteristic
358C2#1915233511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
FittingC2×#127×C89C2
hypercenterC2×#127D89
hypocenterC89#2669
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15667984C2semidirect
2. C2×#15667980C2semidirect
3. C2×#15667980C2semidirect
4. #19151512C2semidirect
5. #19151506C2semidirect
6. #19151506C2semidirect
7. #19151489C2semidirect
8. #19151478C2semidirect
9. C2×#127×C89C2semidirect
14. C23×Dic89C22semidirect
18. C2×#13083553C22semidirect
21. C2×C22⋊Dic89C22semidirect
22. C2×C22⋊Dic89C22semidirect
23. C2×C22⋊Dic89C22semidirect
27. #15667919C22semidirect
28. #15667919C22semidirect
31. C22×D4×C89C22semidirect
32. C22×D4×C89C22semidirect
34. C2×C42×C89C22semidirect
63. #13083551D4semidirect
78. C2×D4×C89D4semidirect
180. C89#2669semidirect
181. C2×#127D89semidirect
196. C22×D4C2×D89semidirect
197. C22×D4C2×D89semidirect
212. C2×C42C2×D89semidirect
244. C2×D4C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156679842
C2×#156679802
#191515122
#191515062
#191514892
#191514782
C2×#127×C892
#266989