Finite Group Databasebeta

← #26026467

Subgroups — #26026467

Order 11392.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15668009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15667987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15667985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15667982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15667982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15667982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151508C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151507C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151489C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151476C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#388×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D89C2211yescharacteristic
17C22×D356C2211yescharacteristic
18C22×D356C2211yescharacteristic
19C22×D356C2211yescharacteristic
20C22×D356C2211yescharacteristic
21C22×D356C2211yescharacteristic
22C22×D356C2211yescharacteristic
23C22×D356C2211yescharacteristic, complemented
24C22×D356C2211yescharacteristic, complemented
25C22×D356C2211yescharacteristic, complemented
26C22×C22⋊D89C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D89C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊D89C2211yescharacteristic
29C22×C4×D89C2211yescharacteristic, complemented
30#15668009—24no—
31#15667987—24no—
32#15667985—24no—
33#15667982—24no—
34#15667982—24no—
35#15667982—24no—
36C2×#13083553C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13083551C2211yescharacteristic
38C2×#13083551C2211yescharacteristic
39C2×#13083551C2211yescharacteristic
40C2×#13083551C2211yescharacteristic
41C2×#13083551C2211yescharacteristic
42C2×#13083551C2211yescharacteristic
43C2×#13083551C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13083551C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13083551C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13083551C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13083551C2211yescharacteristic, complemented
48#15667919C2211yescharacteristic, complemented
49#15667919C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic, complemented
51C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
54C2×C42×C89C2211yescharacteristic, complemented
55#95×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#95×C89C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D89—22no—
58C23×D89—22no—
59C23×D89—22no—
60C23×D89—41no—
61C23×D89—41no—
62C23×D89—41no—
63C23×D89—41no—
64C23×D89C2311yescharacteristic
65C23×D89C2311yescharacteristic
66C23×D89C2311yescharacteristic
67C23×D89C2311yescharacteristic
68C23×D89C2311yescharacteristic
69C2×D356—22no—
70C2×D356—22no—
71C2×D356—22no—
72C2×D356—22no—
73C2×D356—22no—
74C2×D356—22no—
75C2×D356—22no—
76C2×D356—22no—
77C2×D356—22no—
78C2×D356—22no—
79C2×D356—22no—
80C2×D356—22no—
81C2×D356—22no—
82C2×D356—22no—
83C2×D356—41no—
84C2×D356—41no—
85C2×D356—41no—
86C2×D356—41no—
87C2×D356—41no—
88C2×D356—41no—
89C2×D356—41no—
90C2×D356—41no—
91C2×D356—41no—
92C2×D356—41no—
93C2×D356—41no—
94C2×D356—41no—
95C2×D356D414yescomplemented
96C2×C22⋊D89—22no—
97C2×C22⋊D89—22no—
98C2×C22⋊D89—22no—
99C2×C22⋊D89—22no—
100C2×C22⋊D89—22no—
101C2×C22⋊D89—41no—
102C2×C22⋊D89—41no—
103C2×C22⋊D89—41no—
104C2×C22⋊D89—41no—
105C22×Dic89C2311yescharacteristic
106C22×Dic89C2311yescharacteristic
107C22×Dic89C2311yescharacteristic
108C2×C4×D89—22no—
109C2×C4×D89—22no—
110C2×C4×D89—41no—
111#13083553—22no—
112#13083551—22no—
113#13083551—22no—
114#13083551—22no—
115#13083551—22no—
116#13083551—22no—
117#13083551—22no—
118#13083551—22no—
119#13083551—41no—
120#13083551—41no—
121#13083551—41no—
122#13083551D414yescomplemented
123C24×C89C2311yescharacteristic
124C22×C4×C89C2311yescharacteristic
125C22×C4×C89C2311yescharacteristic
126C22×C4×C89C2311yescharacteristic
127C22×C4×C89C2311yescharacteristic
128C22×C4×C89C2311yescharacteristic
129C22×C4×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊C4×C89—22no—
131C22⋊C4×C89—22no—
132C22⋊C4×C89—22no—
133C22⋊C4×C89D414yescomplemented
134C42×C89—22no—
135C23×C89—21no—
136C23×C89—21no—
137C23×C89—21no—
138C23×C89—21no—
139C23×C89—21no—
140C23×C89—21no—
141C23×C89C2×D412yes—
142C23×C89C2411yescharacteristic
143C22×D89—21no—
144C22×D89—21no—
145C22×D89—21no—
146C22×D89—21no—
147C22×D89—21no—
148C22×D89—21no—
149C22×D89—21no—
150C22×D89—21no—
151C22×D89—21no—
152C22×D89—21no—
153C22×D89—21no—
154C22×D89—21no—
155C22×D89—21no—
156C22×D89—21no—
157C22×D89—21no—
158C22×D89—21no—
159C22×D89—21no—
160C22×D89—21no—
161C22×D89—21no—
162C22×D89—21no—
163C22×D89—21no—
164C22×D89—21no—
165C22×D89—21no—
166C22×D89—21no—
167C22×D89—21no—
168C22×D89—21no—
169C22×D89—21no—
170C22×D89—21no—
171C22×D89—21no—
172C22×D89—21no—
173C22×D89—21no—
174C22×D89—21no—
175C22×D89—44no—
176C22×D89—44no—
177C22×D89—44no—
178C22×D89—44no—
179C22×D89—44no—
180C22×D89—44no—
181C22×D89—44no—
182C22×D89C2×D412yes—
183C22×D89C2×D412yes—
184C22×D89C2×D412yes—
185C2×C4×C89—21no—
186C2×C4×C89—21no—
187C2×C4×C89—21no—
188C2×C4×C89—21no—
189C2×C4×C89—21no—
190C2×C4×C89—21no—
191C2×C4×C89—21no—
192C2×C4×C89—21no—
193C2×C4×C89—21no—
194C2×C4×C89—21no—
195C2×C4×C89—21no—
196C2×C4×C89—21no—
197C2×C4×C89—21no—
198C2×C4×C89—21no—
199C2×C4×C89C2×D412yes—
200C2×C4×C89C2×D412yes—
201C2×C4×C89C2×D412yes—
202C2×C4×C89C2×D412yes—
203C22⋊D89—44no—
204C22⋊D89—44no—
205C22⋊D89—44no—
206C2×Dic89—21no—
207C2×Dic89—21no—
208C2×Dic89—21no—
209C2×Dic89—21no—
210C2×Dic89—21no—
211C2×Dic89—21no—
212C2×Dic89—21no—
213C2×Dic89—21no—
214C2×Dic89C2×D412yes—
215D356—44no—
216D356—44no—
217D356—44no—
218D356—44no—
219D356—44no—
220D356—44no—
221D356—44no—
222D356—44no—
223D356—44no—
224C4×D89—44no—
225C22×C89—22no—
226C22×C89—22no—
227C22×C89—22no—
228C22×C89—41no—
229C22×C89—41no—
230C22×C89—41no—
231C22×C89—41no—
232C22×C89C22×D411yescharacteristic
233C22×C89C22×D411yescharacteristic
234C22×C89C22×D411yescharacteristic
235C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×D89—22no—
240C2×D89—22no—
241C2×D89—22no—
242C2×D89—22no—
243C2×D89—22no—
244C2×D89—22no—
245C2×D89—22no—
246C2×D89—22no—
247C2×D89—22no—
248C2×D89—416no—
249C2×D89—41no—
250C2×D89—41no—
251C2×D89—41no—
252C2×D89—41no—
253C2×D89—41no—
254C2×D89—41no—
255C2×D89—41no—
256C2×D89—41no—
257C2×D89—41no—
258C2×D89—41no—
259C2×D89—41no—
260C2×D89—41no—
261C2×D89—41no—
262C2×D89—41no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C4×C89—22no—
276C4×C89—22no—
277C4×C89—22no—
278C4×C89—22no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—41no—
281Dic89—22no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284C2×C89—42no—
285C2×C89#53411yescharacteristic
286C2×C89#53511yescharacteristic
287C2×C89#53511yescharacteristic
288C2×C89D4211yescharacteristic
289C2×C89D4211yescharacteristic
290C2×C89D4211yescharacteristic
291C2×C89#56011yescharacteristic
292D89—42no—
293D89—42no—
294D89—42no—
295D89—81no—
296D89—81no—
297#2669—891nomaximal, Sylow
298C89#266911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#127—891no—
300C2×#121—891no—
301C2×#121—891no—
302C2×#120—891no—
303C2×#120—891no—
304C2×#120—891no—
305#394—891no—
306#394—891no—
307#392—891no—
308#392—891no—
309#392—891no—
310#392—891no—
311#388—891no—
312#388D8911yescharacteristic, complemented
313#386—891no—
314C25—891no—
315C22×D4—891no—
316C22×D4—891no—
317C22×D4—891no—
318C22×D4—891no—
319C22×D4—891no—
320C22×D4—891no—
321C22×D4—891no—
322C22×D4—891no—
323C22×D4—891no—
324C22×D4—891no—
325C22×D4—891no—
326C22×D4—891no—
327C23×C4—891no—
328#127—1784no—
329#121—1784no—
330#121—1784no—
331#120—1784no—
332#120—1784no—
333#120—1784no—
334C2×C4⋊C4—891no—
335C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic, complemented
336C2×C22⋊C4—891no—
337C2×C22⋊C4—891no—
338C2×C22⋊C4—891no—
339C2×C22⋊C4—891no—
340C2×C22⋊C4—891no—
341C2×C22⋊C4—891no—
342C2×C22⋊C4—891no—
343C2×C22⋊C4—891no—
344C2×C22⋊C4—891no—
345C2×C22⋊C4—891no—
346C2×C22⋊C4—891no—
347C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
349C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
350C2×C42C2×D8911yescharacteristic, complemented
351#95—891no—
352#95—891no—
353#95C2×D8911yescharacteristic, complemented
354#95C2×D8911yescharacteristic, complemented
355C24—891no—
356C24—891no—
357C24—891no—
358C24—891no—
359C24—891no—
360C24—3561no—
361C24—3561no—
362C24—3561no—
363C24—3561no—
364C24—1782no—
365C24—1782no—
366C24—1782no—
367C24C22×D8911yescharacteristic
368C2×D4—894no—
369C2×D4—3561no—
370C2×D4—3561no—
371C2×D4—3561no—
372C2×D4—3561no—
373C2×D4—3561no—
374C2×D4—3561no—
375C2×D4—3561no—
376C2×D4—3561no—
377C2×D4—3561no—
378C2×D4—3561no—
379C2×D4—3561no—
380C2×D4—3561no—
381C2×D4—3561no—
382C2×D4—3561no—
383C2×D4—3561no—
384C2×D4—3561no—
385C2×D4—1782no—
386C2×D4—1782no—
387C2×D4—1782no—
388C2×D4—1782no—
389C2×D4—1782no—
390C2×D4—1782no—
391C2×D4—1782no—
392C2×D4—1782no—
393C2×D4—1782no—
394C2×D4—1782no—
395C2×D4—1782no—
396C2×D4—1782no—
397C2×D4—1782no—
398C2×D4—1782no—
399C2×D4—1782no—
400C2×D4—1782no—
401C2×D4—1782no—
402C2×D4—1782no—
403C2×D4—1782no—
404C22×C4—891no—
405C22×C4—891no—
406C22×C4—891no—
407C22×C4—3561no—
408C22×C4—1782no—
409C22×C4—1782no—
410C22×C4C22×D8911yescharacteristic
411C22×C4C22×D8911yescharacteristic
412C22×C4C22×D8911yescharacteristic
413C22×C4C22×D8911yescharacteristic
414C22×C4C22×D8911yescharacteristic
415C22×C4C22×D8911yescharacteristic
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—1782no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—894no—
421C22⋊C4—3561no—
422C22⋊C4—3561no—
423C22⋊C4—3561no—
424C22⋊C4—1782no—
425C22⋊C4—1782no—
426C22⋊C4—1782no—
427C22⋊C4—1782no—
428C22⋊C4—1782no—
429C22⋊C4—1782no—
430C22⋊C4—1782no—
431C22⋊C4D35614yescomplemented
432C42—22no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—892no—
440C23—892no—
441C23—892no—
442C23—3564no—
443C23—3564no—
444C23—3564no—
445C23—3564no—
446C23—3564no—
447C23—3564no—
448C23—3564no—
449C23—1781no—
450C23—1781no—
451C23—1781no—
452C23—1781no—
453C23—1781no—
454C23—1781no—
455C23—1781no—
456C23—1781no—
457C23—1781no—
458C23—1781no—
459C23—1781no—
460C23—1781no—
461C23—1781no—
462C23—1781no—
463C23—1781no—
464C23—1781no—
465C23—1781no—
466C23—1781no—
467C23—1781no—
468C23—1781no—
469C23—1781no—
470C23—1781no—
471C23—1781no—
472C23—1781no—
473C23—1781no—
474C23—1781no—
475C23—1781no—
476C23—1781no—
477C23—1781no—
478C23—1781no—
479C23—1781no—
480C23—1781no—
481C23C2×D35612yes—
482C23C23×D8911yescharacteristic
483D4—3564no—
484D4—3564no—
485D4—3564no—
486D4—3564no—
487D4—3564no—
488D4—3564no—
489D4—3564no—
490D4—3564no—
491D4—3564no—
492D4—3564no—
493D4—3564no—
494D4—3564no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—892no—
510C2×C4—3564no—
511C2×C4—1781no—
512C2×C4—1781no—
513C2×C4—1781no—
514C2×C4—1781no—
515C2×C4—1781no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4—1781no—
519C2×C4D4×D8912yes—
520C2×C4D4×D8912yes—
521C2×C4C2×D35612yes—
522C2×C4C2×D35612yes—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—35616no—
531C22—3561no—
532C22—3561no—
533C22—3561no—
534C22—3561no—
535C22—3561no—
536C22—3561no—
537C22—3561no—
538C22—3561no—
539C22—3561no—
540C22—3561no—
541C22—3561no—
542C22—3561no—
543C22—3561no—
544C22—3561no—
545C22—3561no—
546C22—3561no—
547C22—3561no—
548C22—3561no—
549C22—3561no—
550C22—3561no—
551C22—3561no—
552C22—3561no—
553C22—3561no—
554C22—3561no—
555C22—3561no—
556C22—3561no—
557C22—1782no—
558C22—1782no—
559C22—1782no—
560C22—1782no—
561C22—1782no—
562C22—1782no—
563C22—1782no—
564C22—1782no—
565C22—1782no—
566C22C2×D4×D8911yescharacteristic
567C22C2×D4×D8911yescharacteristic
568C22C22×D35611yescharacteristic
569C22#1566805811yescharacteristic
570C22#1566805811yescharacteristic
571C22#1566805811yescharacteristic
572C22#1566805811yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—3561no—
580C4—3561no—
581C4—1782no—
582C2—42no—
583C2—3562no—
584C2—3562no—
585C2—3562no—
586C2—7121no—
587C2—7121no—
588C2#1915215911yescharacteristic
589C2#1915216611yescharacteristic
590C2#1915216711yescharacteristic
591C2#1915223211yescharacteristic
592C2D4×D35611yescharacteristic
593C2D4×D35611yescharacteristic
594C2#1915233911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
Fitting#388×C89C2
hypercenter#388D89
hypocenterC89#2669
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15668009C2semidirect
2. C2×#15667987C2semidirect
3. C2×#15667985C2semidirect
4. C2×#15667982C2semidirect
5. C2×#15667982C2semidirect
6. C2×#15667982C2semidirect
7. #19151516C2semidirect
8. #19151515C2semidirect
9. #19151508C2semidirect
10. #19151508C2semidirect
11. #19151507C2semidirect
12. #19151507C2semidirect
13. #19151489C2semidirect
14. #19151476C2semidirect
15. #388×C89C2semidirect
23. C22×D356C22semidirect
24. C22×D356C22semidirect
25. C22×D356C22semidirect
29. C22×C4×D89C22semidirect
36. C2×#13083553C22semidirect
43. C2×#13083551C22semidirect
44. C2×#13083551C22semidirect
45. C2×#13083551C22semidirect
46. C2×#13083551C22semidirect
47. C2×#13083551C22semidirect
48. #15667919C22semidirect
49. #15667919C22semidirect
50. C2×C4⋊C4×C89C22semidirect
54. C2×C42×C89C22semidirect
55. #95×C89C22semidirect
56. #95×C89C22semidirect
95. C2×D356D4semidirect
122. #13083551D4semidirect
133. C22⋊C4×C89D4semidirect
298. C89#2669semidirect
312. #388D89semidirect
335. C2×C4⋊C4C2×D89semidirect
350. C2×C42C2×D89semidirect
353. #95C2×D89semidirect
354. #95C2×D89semidirect
431. C22⋊C4D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156680092
C2×#156679872
C2×#156679852
C2×#156679822
#191515162
#191515152
#191515082
#191515072
#191514892
#191514762
#388×C892
#266989