Finite Group Databasebeta

← #26026472

Subgroups — #26026472

Order 11392.

796 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 796 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15668001C212yesmaximal, complemented
2C2×#15667982C212yesmaximal, complemented
3#19151516C212yesmaximal, complemented
4#19151508C212yesmaximal, complemented
5#19151507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151498C212yesmaximal, complemented
7#19151487C212yesmaximal, complemented
8#19151453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#393×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D89C2211yescharacteristic
11C22×D356C2212yes—
12C22×D356C2212yes—
13C22×D356C2211yescharacteristic, complemented
14C22×C22⋊D89C2212yes—
15#15668001—28no—
16#15667982—28no—
17C2×#13083553C2212yescomplemented
18C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
19C2×#13083551C2212yes—
20C2×#13083551C2212yes—
21C2×#13083551C2212yes—
22C2×#13083551C2212yes—
23C2×#13083551C2212yescomplemented
24C2×#13083551C2212yescomplemented
25C2×#13083551C2212yescomplemented
26C2×C4×Dic89C2212yescomplemented
27#15667919C2211yescharacteristic, complemented
28C22×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C22⋊C4×C89C2212yes—
30C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
31#95×C89C2212yescomplemented
32#95×C89C2211yescharacteristic, complemented
33C23×D89—22no—
34C23×D89—24no—
35C23×D89—42no—
36C23×D89—41no—
37C23×D89—41no—
38C23×D89C2312yes—
39C23×D89C2312yes—
40C2×D356—24no—
41C2×D356—24no—
42C2×D356—24no—
43C2×D356—42no—
44C2×D356—42no—
45C2×D356—42no—
46C2×D356—41no—
47C2×D356—42no—
48C2×C22⋊D89—24no—
49C2×C22⋊D89—24no—
50C2×C22⋊D89—42no—
51C22×Dic89C2312yes—
52C22×Dic89C2312yes—
53#13083553—42no—
54C22⋊Dic89—41no—
55#13083551—24no—
56#13083551—24no—
57#13083551—24no—
58#13083551—24no—
59#13083551—42no—
60#13083551—42no—
61#13083551D418yescomplemented
62C4×Dic89—24no—
63C24×C89C2311yescharacteristic
64C2×Q8×C89—24no—
65C2×Q8×C89—41no—
66C22×C4×C89C2312yes—
67C22×C4×C89C2311yescharacteristic
68C22×C4×C89C2311yescharacteristic
69C22×C4×C89C2312yes—
70C22⋊C4×C89—24no—
71C22⋊C4×C89—41no—
72C23×C89—22no—
73C23×C89—21no—
74C23×C89—21no—
75C23×C89—22no—
76C23×C89#4112yes—
77C23×C89C2411yescharacteristic
78C22×D89—22no—
79C22×D89—22no—
80C22×D89—22no—
81C22×D89—22no—
82C22×D89—22no—
83C22×D89—22no—
84C22×D89—22no—
85C22×D89—22no—
86C22×D89—22no—
87C22×D89—22no—
88C22×D89—22no—
89C22×D89—22no—
90C22×D89—22no—
91C22×D89—44no—
92C22×D89—48no—
93C22×D89—48no—
94C22×D89—44no—
95C22×D89—44no—
96C22×D89C2×D414yes—
97Q8×C89—44no—
98C2×C4×C89—22no—
99C2×C4×C89—22no—
100C2×C4×C89—22no—
101C2×C4×C89—22no—
102C2×C4×C89—21no—
103C2×C4×C89—21no—
104C2×C4×C89—22no—
105C2×C4×C89—22no—
106C2×C4×C89—22no—
107C2×C4×C89C2×D414yes—
108C22⋊D89—48no—
109C2×Dic89—22no—
110C2×Dic89—22no—
111C2×Dic89—22no—
112C2×Dic89—22no—
113C2×Dic89—22no—
114C2×Dic89C2×D414yes—
115D356—48no—
116D356—48no—
117D356—44no—
118C22×C89—22no—
119C22×C89—24no—
120C22×C89—42no—
121C22×C89—41no—
122C22×C89—41no—
123C22×C89C22×D412yes—
124C22×C89C2×#4111yescharacteristic
125C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
126C22×C89H(5,𝔽2)12yes—
127C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
128C2×D89—24no—
129C2×D89—24no—
130C2×D89—24no—
131C2×D89—416no—
132C2×D89—42no—
133C2×D89—42no—
134C2×D89—42no—
135C2×D89—42no—
136C2×D89—42no—
137C2×D89—42no—
138C2×D89—42no—
139C2×D89—42no—
140C2×D89—42no—
141C2×D89—42no—
142C2×D89—42no—
143C4×C89—24no—
144C4×C89—42no—
145C4×C89—41no—
146C4×C89—41no—
147Dic89—24no—
148Dic89—42no—
149C2×C89—42no—
150C2×C89#53512yes—
151C2×C89#53811yescharacteristic
152C2×C89D4211yescharacteristic
153C2×C89#54612yes—
154C2×C89H(3,𝔽4)11yescharacteristic
155D89—44no—
156D89—82no—
157#2670—891nomaximal, Sylow
158C89#267011yescharacteristic, complemented, Sylow
159C2×#124—892no—
160C2×#120—892no—
161#394—892no—
162#393D8911yescharacteristic, complemented
163#392—891no—
164#392—892no—
165#390—892no—
166#388—892no—
167#379—891no—
168C25—891no—
169C22×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
170C22×D4—892no—
171C22×D4—891no—
172C22×D4—892no—
173C22×D4—892no—
174#124—1788no—
175#120—1788no—
176C2×C4⋊C4—892no—
177C2×C22⋊C4—892no—
178C2×C22⋊C4—891no—
179C2×C22⋊C4—892no—
180C2×C22⋊C4—892no—
181C2×C22⋊C4—892no—
182C2×C22⋊C4—892no—
183C2×C22⋊C4—892no—
184C2×C22⋊C4—892no—
185C2×C22⋊C4C2×D8912yes—
186C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
187C2×C42—892no—
188#95—891no—
189#95C2×D8912yescomplemented
190#95C2×D8911yescharacteristic, complemented
191C24—892no—
192C24—892no—
193C24—3561no—
194C24—3561no—
195C24—3562no—
196C24—1784no—
197C24—1782no—
198C24C22×D8911yescharacteristic
199C2×Q8—24no—
200C2×Q8—41no—
201C2×D4—3562no—
202C2×D4—3561no—
203C2×D4—3562no—
204C2×D4—3562no—
205C2×D4—3562no—
206C2×D4—3562no—
207C2×D4—1784no—
208C2×D4—1784no—
209C2×D4—1784no—
210C2×D4—1784no—
211C2×D4—1784no—
212C22×C4—892no—
213C22×C4—892no—
214C22×C4C22×D8911yescharacteristic
215C22×C4C22×D8912yes—
216C22×C4C22×D8911yescharacteristic
217C22×C4C22×D8912yes—
218C4⋊C4—3562no—
219C22⋊C4—24no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—898no—
222C22⋊C4—3562no—
223C22⋊C4—3562no—
224C22⋊C4—3561no—
225C22⋊C4—1784no—
226C22⋊C4—1784no—
227C22⋊C4—1784no—
228C22⋊C4—1784no—
229C42—1784no—
230C23—22no—
231C23—21no—
232C23—21no—
233C23—22no—
234C23—894no—
235C23—3564no—
236C23—3568no—
237C23—3564no—
238C23—3568no—
239C23—3564no—
240C23—1782no—
241C23—1782no—
242C23—1782no—
243C23—1782no—
244C23—1782no—
245C23—1782no—
246C23—1782no—
247C23—1782no—
248C23—1782no—
249C23—1782no—
250C23—1782no—
251C23—1782no—
252C23—1782no—
253C23#1308357512yes—
254C23C23×D8911yescharacteristic
255Q8—44no—
256D4—3568no—
257D4—3564no—
258D4—3568no—
259D4—3568no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—894no—
270C2×C4—1782no—
271C2×C4—1782no—
272C2×C4—1782no—
273C2×C4—1782no—
274C2×C4—1782no—
275C2×C4D4×D8914yes—
276C22—22no—
277C22—24no—
278C22—42no—
279C22—41no—
280C22—41no—
281C22—35616no—
282C22—3562no—
283C22—3562no—
284C22—3562no—
285C22—3562no—
286C22—3562no—
287C22—3562no—
288C22—3562no—
289C22—3562no—
290C22—3562no—
291C22—3562no—
292C22—3562no—
293C22—1784no—
294C22—1784no—
295C22—1784no—
296C22C2×D4×D8912yes—
297C22C2×#1308357511yescharacteristic
298C22#1566805711yescharacteristic
299C22#1566805811yescharacteristic
300C22#1566805812yes—
301C4—24no—
302C4—42no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—3562no—
306C4—1784no—
307C2—42no—
308C2—3564no—
309C2—7122no—
310C2#1915216612yes—
311C2#1915218811yescharacteristic
312C2#1915223011yescharacteristic
313C2#1915223912yes—
314C2#1915234011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
Fitting#393×C89C2
hypercenter#393D89
hypocenterC89#2670
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15668001C2semidirect
2. C2×#15667982C2semidirect
3. #19151516C2semidirect
4. #19151508C2semidirect
5. #19151507C2semidirect
6. #19151498C2semidirect
7. #19151487C2semidirect
8. #19151453C2semidirect
9. #393×C89C2semidirect
13. C22×D356C22semidirect
17. C2×#13083553C22semidirect
23. C2×#13083551C22semidirect
24. C2×#13083551C22semidirect
25. C2×#13083551C22semidirect
26. C2×C4×Dic89C22semidirect
27. #15667919C22semidirect
28. C22×Q8×C89C22semidirect
31. #95×C89C22semidirect
32. #95×C89C22semidirect
61. #13083551D4semidirect
158. C89#2670semidirect
162. #393D89semidirect
169. C22×Q8C2×D89semidirect
189. #95C2×D89semidirect
190. #95C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156680012
C2×#156679822
#191515162
#191515082
#191515072
#191514982
#191514872
#191514532
#393×C892
#267089