Subgroups — #26026473

Order 11392.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15668001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15667982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15667980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19151514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19151513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19151509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19151507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19151507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19151506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19151500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19151498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19151491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19151489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19151453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#124×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#15668001	—	2	4	no	—
24	#15667982	—	2	4	no	—
25	#15667980	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
59	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
60	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
61	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
62	C₂³×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
66	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
67	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
68	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
69	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
70	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
89	#13083553	—	4	1	no	—
90	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
92	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
93	#13083551	—	2	2	no	—
94	#13083551	—	2	2	no	—
95	#13083551	—	2	2	no	—
96	#13083551	—	2	2	no	—
97	#13083551	—	2	2	no	—
98	#13083551	—	2	2	no	—
99	#13083551	—	4	1	no	—
100	#13083551	—	4	1	no	—
101	#13083551	—	4	1	no	—
102	#13083551	—	4	1	no	—
103	#13083551	D₄	1	4	yes	complemented
104	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
110	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
122	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×D₈₉	#41	1	2	yes	—
166	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
167	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	D₃₅₆	—	4	4	no	—
203	D₃₅₆	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
232	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
247	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	Dic₈₉	—	2	2	no	—
253	Dic₈₉	—	4	1	no	—
254	Dic₈₉	—	4	1	no	—
255	Dic₈₉	—	4	1	no	—
256	Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
259	C₂×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	#538	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
266	D₈₉	—	4	2	no	—
267	D₈₉	—	4	2	no	—
268	D₈₉	—	8	1	no	—
269	#2670	—	89	1	no	maximal, Sylow
270	C₈₉	#2670	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂×#124	—	89	1	no	—
272	C₂×#124	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×#120	—	89	1	no	—
274	C₂×#120	—	89	1	no	—
275	#394	—	89	1	no	—
276	#394	—	89	1	no	—
277	#393	—	89	1	no	—
278	#392	—	89	1	no	—
279	#392	—	89	1	no	—
280	#392	—	89	1	no	—
281	#390	—	89	1	no	—
282	#390	—	89	1	no	—
283	#388	—	89	1	no	—
284	#388	—	89	1	no	—
285	#379	—	89	1	no	—
286	C₂⁵	—	89	1	no	—
287	C₂²×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
294	C₂²×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	#124	—	2	4	no	—
296	#124	—	178	4	no	—
297	#120	—	178	4	no	—
298	#120	—	178	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#95	—	89	1	no	—
322	#95	—	89	1	no	—
323	#95	—	89	1	no	—
324	#95	—	89	1	no	—
325	C₂⁴	—	89	1	no	—
326	C₂⁴	—	89	1	no	—
327	C₂⁴	—	89	1	no	—
328	C₂⁴	—	356	1	no	—
329	C₂⁴	—	356	1	no	—
330	C₂⁴	—	356	1	no	—
331	C₂⁴	—	356	1	no	—
332	C₂⁴	—	178	2	no	—
333	C₂⁴	—	178	2	no	—
334	C₂⁴	—	178	2	no	—
335	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	1	no	—
343	C₂×D₄	—	356	1	no	—
344	C₂×D₄	—	356	1	no	—
345	C₂×D₄	—	356	1	no	—
346	C₂×D₄	—	356	1	no	—
347	C₂×D₄	—	356	1	no	—
348	C₂×D₄	—	356	1	no	—
349	C₂×D₄	—	356	1	no	—
350	C₂×D₄	—	356	1	no	—
351	C₂×D₄	—	356	1	no	—
352	C₂×D₄	—	356	1	no	—
353	C₂×D₄	—	178	2	no	—
354	C₂×D₄	—	178	2	no	—
355	C₂×D₄	—	178	2	no	—
356	C₂×D₄	—	178	2	no	—
357	C₂×D₄	—	178	2	no	—
358	C₂×D₄	—	178	2	no	—
359	C₂×D₄	—	178	2	no	—
360	C₂×D₄	—	178	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	178	2	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	—	2	1	no	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	89	2	no	—
407	C₂³	—	89	2	no	—
408	C₂³	—	356	4	no	—
409	C₂³	—	356	4	no	—
410	C₂³	—	356	4	no	—
411	C₂³	—	356	4	no	—
412	C₂³	—	356	4	no	—
413	C₂³	—	356	4	no	—
414	C₂³	—	356	4	no	—
415	C₂³	—	178	1	no	—
416	C₂³	—	178	1	no	—
417	C₂³	—	178	1	no	—
418	C₂³	—	178	1	no	—
419	C₂³	—	178	1	no	—
420	C₂³	—	178	1	no	—
421	C₂³	—	178	1	no	—
422	C₂³	—	178	1	no	—
423	C₂³	—	178	1	no	—
424	C₂³	—	178	1	no	—
425	C₂³	—	178	1	no	—
426	C₂³	—	178	1	no	—
427	C₂³	—	178	1	no	—
428	C₂³	—	178	1	no	—
429	C₂³	—	178	1	no	—
430	C₂³	—	178	1	no	—
431	C₂³	—	178	1	no	—
432	C₂³	—	178	1	no	—
433	C₂³	—	178	1	no	—
434	C₂³	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	4	4	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	356	4	no	—
439	D₄	—	356	4	no	—
440	D₄	—	356	4	no	—
441	D₄	—	356	4	no	—
442	D₄	—	356	4	no	—
443	D₄	—	356	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	89	2	no	—
457	C₂×C₄	—	178	1	no	—
458	C₂×C₄	—	178	1	no	—
459	C₂×C₄	—	178	1	no	—
460	C₂×C₄	—	178	1	no	—
461	C₂×C₄	—	178	1	no	—
462	C₂×C₄	—	178	1	no	—
463	C₂×C₄	—	178	1	no	—
464	C₂×C₄	—	178	1	no	—
465	C₂×C₄	—	178	1	no	—
466	C₂×C₄	—	178	1	no	—
467	C₂×C₄	—	178	1	no	—
468	C₂×C₄	—	178	1	no	—
469	C₂×C₄	—	178	1	no	—
470	C₂×C₄	—	178	1	no	—
471	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	4	1	no	—
478	C₂²	—	4	1	no	—
479	C₂²	—	4	1	no	—
480	C₂²	—	4	1	no	—
481	C₂²	—	4	1	no	—
482	C₂²	—	4	1	no	—
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	4	1	no	—
485	C₂²	—	4	1	no	—
486	C₂²	—	4	1	no	—
487	C₂²	—	4	1	no	—
488	C₂²	—	356	16	no	—
489	C₂²	—	356	1	no	—
490	C₂²	—	356	1	no	—
491	C₂²	—	356	1	no	—
492	C₂²	—	356	1	no	—
493	C₂²	—	356	1	no	—
494	C₂²	—	356	1	no	—
495	C₂²	—	356	1	no	—
496	C₂²	—	356	1	no	—
497	C₂²	—	356	1	no	—
498	C₂²	—	356	1	no	—
499	C₂²	—	356	1	no	—
500	C₂²	—	356	1	no	—
501	C₂²	—	356	1	no	—
502	C₂²	—	356	1	no	—
503	C₂²	—	356	1	no	—
504	C₂²	—	178	2	no	—
505	C₂²	—	178	2	no	—
506	C₂²	—	178	2	no	—
507	C₂²	—	178	2	no	—
508	C₂²	—	178	2	no	—
509	C₂²	—	178	2	no	—
510	C₂²	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#15668057	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#15668058	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#15668058	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#15668058	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	4	1	no	—
521	C₄	—	4	1	no	—
522	C₄	—	356	1	no	—
523	C₄	—	356	1	no	—
524	C₄	—	356	1	no	—
525	C₄	—	356	1	no	—
526	C₄	—	178	2	no	—
527	C₂	—	4	2	no	—
528	C₂	—	8	1	no	—
529	C₂	—	356	2	no	—
530	C₂	—	356	2	no	—
531	C₂	—	712	1	no	—
532	C₂	#19152162	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#19152166	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#19152182	1	1	yes	characteristic
535	C₂	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#19152236	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#19152241	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#19152340	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁴
Fitting	C₂×#124×C₈₉	C₂
hypercenter	C₂×#124	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2670
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15668001	C₂	semidirect
2. C₂×#15667982	C₂	semidirect
3. C₂×#15667980	C₂	semidirect
4. #19151514	C₂	semidirect
5. #19151513	C₂	semidirect
6. #19151509	C₂	semidirect
7. #19151507	C₂	semidirect
8. #19151507	C₂	semidirect
9. #19151506	C₂	semidirect
10. #19151500	C₂	semidirect
11. #19151498	C₂	semidirect
12. #19151491	C₂	semidirect
13. #19151489	C₂	semidirect
14. #19151453	C₂	semidirect
15. C₂×#124×C₈₉	C₂	semidirect
22. C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
27. C₂×#13083553	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
39. C₂×#13083551	C₂²	semidirect
40. C₂×#13083551	C₂²	semidirect
41. C₂×#13083551	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
43. #15667919	C₂²	semidirect
44. #15667919	C₂²	semidirect
45. #15667919	C₂²	semidirect
46. #15667919	C₂²	semidirect
47. C₂²×Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
52. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
53. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄²×C₈₉	C₂²	semidirect
103. #13083551	D₄	semidirect
121. C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
270. C₈₉	#2670	semidirect
272. C₂×#124	D₈₉	semidirect
287. C₂²×Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
317. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
318. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
320. C₂×C₄²	C₂×D₈₉	semidirect
390. C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15668001	2
C₂×#15667982	2
C₂×#15667980	2
#19151514	2
#19151513	2
#19151509	2
#19151507	2
#19151506	2
#19151500	2
#19151498	2
#19151491	2
#19151489	2
#19151453	2
C₂×#124×C₈₉	2
#2670	89