Group #26026544 — subgroups

Subgroups — #26026544

Order 11392.

804 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 804 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15667985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#15667984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#15667983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19151521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19151507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19151506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19151472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19151470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#392×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#15667985	—	2	8	no	—
17	#15667984	—	2	8	no	—
18	#15667983	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
27	#15667919	C₂²	1	2	yes	—
28	#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
36	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
46	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
48	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
54	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	#13083553	—	2	4	no	—
56	#13083553	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
60	#13083551	—	4	2	no	—
61	#13083551	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
68	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
74	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
95	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
104	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
105	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	D₃₅₆	—	4	4	no	—
117	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
142	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
144	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
145	Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
150	C₂×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈₉	#537	1	2	yes	—
152	C₂×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
153	C₂×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈₉	#560	1	1	yes	characteristic
155	D₈₉	—	4	4	no	—
156	#2675	—	89	1	no	maximal, Sylow
157	C₈₉	#2675	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂×#121	—	89	2	no	—
159	C₂×#121	—	89	2	no	—
160	C₂×#121	—	89	2	no	—
161	#396	—	89	2	no	—
162	#392	—	89	2	no	—
163	#392	—	89	1	no	—
164	#392	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#385	—	89	1	no	—
166	#385	—	89	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
171	C₂²×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
172	C₂²×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
175	#121	—	178	8	no	—
176	#121	—	178	8	no	—
177	#121	—	178	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
188	#95	—	89	2	no	—
189	#95	—	89	1	no	—
190	#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂⁴	—	89	2	no	—
192	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
193	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	1	no	—
198	C₂×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄	—	356	1	no	—
200	C₂×D₄	—	356	2	no	—
201	C₂×D₄	—	356	2	no	—
202	C₂×D₄	—	356	2	no	—
203	C₂×D₄	—	178	4	no	—
204	C₂×D₄	—	178	4	no	—
205	C₂×D₄	—	178	4	no	—
206	C₂×D₄	—	178	4	no	—
207	C₂×D₄	—	178	4	no	—
208	C₂×D₄	—	178	4	no	—
209	C₂×D₄	—	178	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	1	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	1	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	89	4	no	—
243	C₂³	—	178	2	no	—
244	C₂³	—	178	2	no	—
245	C₂³	—	178	2	no	—
246	C₂³	—	178	2	no	—
247	C₂³	—	178	2	no	—
248	C₂³	—	178	2	no	—
249	C₂³	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	D₄	—	4	8	no	—
252	D₄	—	4	4	no	—
253	D₄	—	356	4	no	—
254	D₄	—	356	8	no	—
255	D₄	—	356	8	no	—
256	D₄	—	356	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	89	4	no	—
264	C₂×C₄	—	89	4	no	—
265	C₂×C₄	—	356	8	no	—
266	C₂×C₄	—	356	4	no	—
267	C₂×C₄	—	178	2	no	—
268	C₂×C₄	—	178	2	no	—
269	C₂×C₄	—	178	2	no	—
270	C₂×C₄	—	178	2	no	—
271	C₂×C₄	—	178	2	no	—
272	C₂×C₄	—	178	2	no	—
273	C₂×C₄	—	178	2	no	—
274	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	4	2	no	—
278	C₂²	—	4	1	no	—
279	C₂²	—	4	1	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	—	4	2	no	—
282	C₂²	—	4	2	no	—
283	C₂²	—	4	2	no	—
284	C₂²	—	4	2	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	—	356	2	no	—
288	C₂²	—	356	2	no	—
289	C₂²	—	356	2	no	—
290	C₂²	—	356	2	no	—
291	C₂²	—	178	4	no	—
292	C₂²	—	178	4	no	—
293	C₂²	—	178	4	no	—
294	C₂²	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₂²	#15668057	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#15668057	1	2	yes	—
298	C₂²	#15668059	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	4	1	no	—
301	C₄	—	4	1	no	—
302	C₄	—	356	2	no	—
303	C₄	—	178	4	no	—
304	C₄	—	178	4	no	—
305	C₂	—	4	2	no	—
306	C₂	—	8	2	no	—
307	C₂	—	356	4	no	—
308	C₂	#19152175	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#19152177	1	2	yes	—
310	C₂	#19152230	1	2	yes	—
311	C₂	#19152233	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#19152337	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15667985

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#15667984

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#15667983

C₂

yes

maximal, complemented

#19151521

C₂

yes

maximal, complemented

#19151507

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19151506

C₂

yes

maximal, complemented

#19151472

C₂

yes

maximal, complemented

#19151470

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#392×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₃₅₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₈₉

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₈₉

C₂²

yes

—

#15667985

—

#15667984

—

#15667983

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×#13083553

C₂²

yes

—

C₂×#13083553

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#95×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₈₉

C₂³

yes

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

D₄

yes

complemented

#13083551

—

#13083551

D₄

yes

complemented

C₂⁴×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

C₂×D₄

yes

—

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

100

C₂×C₄×C₈₉

—

101

C₂×C₄×C₈₉

—

102

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

103

C₂²⋊D₈₉

—

104

C₂²⋊D₈₉

—

105

C₂²⋊D₈₉

—

106

C₂×Dic₈₉

—

107

C₂×Dic₈₉

—

108

C₂×Dic₈₉

—

109

C₂×Dic₈₉

—

110

C₂×Dic₈₉

—

111

C₂×Dic₈₉

—

112

C₂×Dic₈₉

—

113

C₂×Dic₈₉

—

114

C₂×Dic₈₉

C₂×D₄

yes

—

115

C₂×Dic₈₉

C₂×D₄

yes

—

116

D₃₅₆

—

117

C₄×D₈₉

—

118

C₂²×C₈₉

—

119

C₂²×C₈₉

—

120

C₂²×C₈₉

—

121

C₂²×C₈₉

—

122

C₂²×C₈₉

—

123

C₂²×C₈₉

—

124

C₂²×C₈₉

—

125

C₂²×C₈₉

—

126

C₂²×C₈₉

—

127

C₂²×C₈₉

—

128

C₂²×C₈₉

—

129

C₂²×C₈₉

—

130

C₂²×C₈₉

C₂²×D₄

yes

—

131

C₂²×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

132

C₂²×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

133

C₂²×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

134

C₂²×C₈₉

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

135

C₂×D₈₉

—

136

C₂×D₈₉

—

137

C₂×D₈₉

—

138

C₂×D₈₉

—

139

C₂×D₈₉

—

140

C₂×D₈₉

—

141

C₂×D₈₉

—

142

C₄×C₈₉

—

143

C₄×C₈₉

—

144

C₄×C₈₉

—

145

Dic₈₉

—

146

Dic₈₉

—

147

Dic₈₉

—

148

C₂×C₈₉

—

149

C₂×C₈₉

—

150

C₂×C₈₉

#537

yes

characteristic

151

C₂×C₈₉

#537

yes

—

152

C₂×C₈₉

D₄²

yes

—

153

C₂×C₈₉

D₄²

yes

characteristic

154

C₂×C₈₉

#560

yes

characteristic

155

D₈₉

—

156

#2675

—

maximal, Sylow

157

C₈₉

#2675

yes

characteristic, complemented, Sylow

158

C₂×#121

—

159

C₂×#121

—

160

C₂×#121

—

161

#396

—

162

#392

—

163

#392

—

164

#392

D₈₉

yes

characteristic, complemented

165

#385

—

166

#385

—

167

C₂²×D₄

—

168

C₂²×D₄

—

169

C₂²×D₄

—

170

C₂²×D₄

—

171

C₂²×D₄

C₂×D₈₉

yes

—

172

C₂²×D₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

173

C₂³×C₄

—

174

C₂³×C₄

—

175

#121

—

178

—

176

#121

—

178

—

177

#121

—

178

—

178

C₂×C₄⋊C₄

—

179

C₂×C₄⋊C₄

—

180

C₂×C₄⋊C₄

—

181

C₂×C₂²⋊C₄

—

182

C₂×C₂²⋊C₄

—

183

C₂×C₂²⋊C₄

—

184

C₂×C₂²⋊C₄

—

185

C₂×C₂²⋊C₄

—

186

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

187

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

188

#95

—

189

#95

—

190

#95

C₂×D₈₉

yes

characteristic

191

C₂⁴

—

192

C₂⁴

C₂²×D₈₉

yes

—

193

C₂⁴

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

194

C₂×D₄

—

195

C₂×D₄

—

196

C₂×D₄

—

197

C₂×D₄

—

198

C₂×D₄

—

199

C₂×D₄

—

356

—

200

C₂×D₄

—

356

—

201

C₂×D₄

—

356

—

202

C₂×D₄

—

356

—

203

C₂×D₄

—

178

—

204

C₂×D₄

—

178

—

205

C₂×D₄

—

178

—

206

C₂×D₄

—

178

—

207

C₂×D₄

—

178

—

208

C₂×D₄

—

178

—

209

C₂×D₄

—

178

—

210

C₂²×C₄

—

211

C₂²×C₄

—

212

C₂²×C₄

—

213

C₂²×C₄

—

356

—

214

C₂²×C₄

—

356

—

215

C₂²×C₄

—

178

—

216

C₂²×C₄

—

178

—

217

C₂²×C₄

—

178

—

218

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

219

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

220

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

221

C₄⋊C₄

—

178

—

222

C₄⋊C₄

—

178

—

223

C₄⋊C₄

—

178

—

224

C₂²⋊C₄

—

225

C₂²⋊C₄

—

226

C₂²⋊C₄

—

227

C₂²⋊C₄

—

228

C₂²⋊C₄

—

356

—

229

C₂²⋊C₄

—

178

—

230

C₂²⋊C₄

—

178

—

231

C₂³

—

232

C₂³

—

233

C₂³

—

234

C₂³

—

235

C₂³

—

236

C₂³

—

237

C₂³

—

238

C₂³

—

239

C₂³

—

240

C₂³

—

241

C₂³

—

242

C₂³

—

243

C₂³

—

178

—

244

C₂³

—

178

—

245

C₂³

—

178

—

246

C₂³

—

178

—

247

C₂³

—

178

—

248

C₂³

—

178

—

249

C₂³

D₄×D₈₉

yes

—

250

C₂³

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

251

D₄

—

252

D₄

—

253

D₄

—

356

—

254

D₄

—

356

—

255

D₄

—

356

—

256

D₄

—

356

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

356

—

266

C₂×C₄

—

356

—

267

C₂×C₄

—

178

—

268

C₂×C₄

—

178

—

269

C₂×C₄

—

178

—

270

C₂×C₄

—

178

—

271

C₂×C₄

—

178

—

272

C₂×C₄

—

178

—

273

C₂×C₄

—

178

—

274

C₂×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

275

C₂²

—

276

C₂²

—

277

C₂²

—

278

C₂²

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

—

285

C₂²

—

286

C₂²

—

287

C₂²

—

356

—

288

C₂²

—

356

—

289

C₂²

—

356

—

290

C₂²

—

356

—

291

C₂²

—

178

—

292

C₂²

—

178

—

293

C₂²

—

178

—

294

C₂²

C₂×D₄×D₈₉

yes

characteristic

295

C₂²

C₂×D₄×D₈₉

yes

—

296

C₂²

#15668057

yes

characteristic

297

C₂²

#15668057

yes

—

298

C₂²

#15668059

yes

characteristic

299

C₄

—

300

C₄

—

301

C₄

—

302

C₄

—

356

—

303

C₄

—

178

—

304

C₄

—

178

—

305

C₂

—

306

C₂

—

307

C₂

—

356

—

308

C₂

#19152175

yes

characteristic

309

C₂

#19152177

yes

—

310

C₂

#19152230

yes

—

311

C₂

#19152233

yes

characteristic

312

C₂

#19152337

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁴
Fitting	#392×C₈₉	C₂
hypercenter	#392	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2675
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₈₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₈₉

C₂⁴

Fitting

#392×C₈₉

C₂

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15667985	C₂	semidirect
2. C₂×#15667984	C₂	semidirect
3. C₂×#15667983	C₂	semidirect
4. #19151521	C₂	semidirect
5. #19151507	C₂	semidirect
6. #19151506	C₂	semidirect
7. #19151472	C₂	semidirect
8. #19151470	C₂	semidirect
9. #392×C₈₉	C₂	semidirect
59. C₂²⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
61. #13083551	D₄	semidirect
157. C₈₉	#2675	semidirect
164. #392	D₈₉	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#15667985

C₂

semidirect

2. C₂×#15667984

C₂

semidirect

3. C₂×#15667983

C₂

semidirect

4. #19151521

C₂

semidirect

5. #19151507

C₂

semidirect

6. #19151506

C₂

semidirect

7. #19151472

C₂

semidirect

8. #19151470

C₂

semidirect

9. #392×C₈₉

C₂

semidirect

59. C₂²⋊Dic₈₉

D₄

semidirect

61. #13083551

D₄

semidirect

157. C₈₉

#2675

semidirect

164. #392

D₈₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15667985	2
C₂×#15667984	2
C₂×#15667983	2
#19151521	2
#19151507	2
#19151506	2
#19151472	2
#19151470	2
#392×C₈₉	2
#2675	89

subgroup

index

#392×C₈₉

Subgroups — #26026544

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups