Finite Group Databasebeta

← #26026599

Subgroups — #26026599

Order 11392.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15667997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15667992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15667990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15667987C211yesmaximal, characteristic
5#19151528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151489C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151476C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151472C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#389×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic178C2211yescharacteristic
17C22×D356C2211yescharacteristic
18C22×D356C2211yescharacteristic
19C22×D356C2211yescharacteristic
20C22×C4×D89C2211yescharacteristic
21C22×C4×D89C2211yescharacteristic
22#15667997—24no—
23#15667992—24no—
24#15667990—24no—
25#15667987—24no—
26C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
28C2×#13083553C2211yescharacteristic
29C2×#13083553C2211yescharacteristic
30C2×#13083553C2211yescharacteristic
31C2×#13083551C2211yescharacteristic
32C2×#13083551C2211yescharacteristic
33C2×#13083551C2211yescharacteristic
34C2×#13083551C2211yescharacteristic
35C2×#13083551C2211yescharacteristic
36C2×#13083551C2211yescharacteristic
37C2×#13083551C2211yescharacteristic
38C2×#13083551C2211yescharacteristic
39C2×#13083551C2211yescharacteristic
40C2×#13083551C2211yescharacteristic
41C2×#13083551C2211yescharacteristic
42C2×#13083551C2211yescharacteristic
43C2×#13083551C2211yescharacteristic
44#15667919C2211yescharacteristic
45#15667919C2211yescharacteristic
46#15667919C2211yescharacteristic
47#15667919C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
52C2×C42×C89C2211yescharacteristic
53#95×C89C2211yescharacteristic
54#95×C89C2211yescharacteristic
55C23×D89C2311yescharacteristic
56C23×D89C2311yescharacteristic
57C23×D89C2311yescharacteristic
58C2×Dic178—22no—
59C2×Dic178—22no—
60C2×Dic178—41no—
61C2×D356—22no—
62C2×D356—22no—
63C2×D356—22no—
64C2×D356—22no—
65C2×D356—22no—
66C2×D356—22no—
67C2×D356—41no—
68C2×D356—41no—
69C2×D356—41no—
70C22×Dic89C2311yescharacteristic
71C22×Dic89C2311yescharacteristic
72C22×Dic89C2311yescharacteristic
73C22×Dic89C2311yescharacteristic
74C22×Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4×D89—22no—
76C2×C4×D89—22no—
77C2×C4×D89—22no—
78C2×C4×D89—22no—
79C2×C4×D89—41no—
80C2×C4×D89—41no—
81C4⋊Dic89—22no—
82C4⋊Dic89—22no—
83#13083553—22no—
84#13083553—22no—
85#13083553—22no—
86#13083551—22no—
87#13083551—22no—
88#13083551—22no—
89#13083551—22no—
90#13083551—22no—
91#13083551—22no—
92#13083551—22no—
93#13083551—22no—
94#13083551—41no—
95#13083551—41no—
96#13083551—41no—
97#13083551—41no—
98#13083551D414yes—
99C22×C4×C89C2311yescharacteristic
100C22×C4×C89C2311yescharacteristic
101C22×C4×C89C2311yescharacteristic
102C22×C4×C89C2311yescharacteristic
103C22×C4×C89C2311yescharacteristic
104C22×C4×C89C2311yescharacteristic
105C22×C4×C89C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C89—22no—
107C4⋊C4×C89—22no—
108C4⋊C4×C89—41no—
109C4⋊C4×C89D414yescomplemented
110C42×C89—41no—
111C23×C89C2411yescharacteristic
112C22×D89—21no—
113C22×D89—21no—
114C22×D89—21no—
115C22×D89—21no—
116C22×D89—21no—
117C22×D89—21no—
118C22×D89—21no—
119C22×D89—21no—
120C22×D89—21no—
121C22×D89—21no—
122C22×D89—21no—
123C22×D89—21no—
124C22×D89—21no—
125C22×D89—21no—
126C22×D89—21no—
127C22×D89—21no—
128C22×D89—21no—
129C22×D89—21no—
130C22×D89—21no—
131C22×D89C2×D412yes—
132C22×D89#4112yes—
133C2×C4×C89—21no—
134C2×C4×C89—21no—
135C2×C4×C89—21no—
136C2×C4×C89—21no—
137C2×C4×C89—21no—
138C2×C4×C89—21no—
139C2×C4×C89—21no—
140C2×C4×C89—21no—
141C2×C4×C89—21no—
142C2×C4×C89—21no—
143C2×C4×C89—21no—
144C2×C4×C89—21no—
145C2×C4×C89—21no—
146C2×C4×C89—21no—
147C2×C4×C89—21no—
148C2×C4×C89—21no—
149C2×C4×C89—21no—
150C2×C4×C89C2×D412yes—
151C2×C4×C89C2×D412yes—
152C2×C4×C89C2×D412yes—
153C2×C4×C89C2×D412yes—
154C2×Dic89—21no—
155C2×Dic89—21no—
156C2×Dic89—21no—
157C2×Dic89—21no—
158C2×Dic89—21no—
159C2×Dic89—21no—
160C2×Dic89—21no—
161C2×Dic89—21no—
162C2×Dic89—21no—
163C2×Dic89—21no—
164C2×Dic89—21no—
165C2×Dic89—21no—
166C2×Dic89—21no—
167C2×Dic89—21no—
168C2×Dic89C2×D412yes—
169D356—44no—
170D356—44no—
171D356—44no—
172C4×D89—44no—
173C4×D89—44no—
174Dic178—44no—
175C22×C89C22×D411yescharacteristic
176C22×C89C22×D411yescharacteristic
177C22×C89C2×#4111yescharacteristic
178C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
180C22×C892−1+411yescharacteristic
181C22×C892−1+411yescharacteristic
182C2×D89—22no—
183C2×D89—22no—
184C2×D89—22no—
185C2×D89—22no—
186C2×D89—22no—
187C2×D89—22no—
188C2×D89—41no—
189C2×D89—41no—
190C2×D89—41no—
191C2×D89—41no—
192C2×D89—41no—
193C2×D89—41no—
194C2×D89—41no—
195C2×D89—41no—
196C2×D89—41no—
197C2×D89—41no—
198C2×D89—41no—
199C2×D89—41no—
200C2×D89—41no—
201C2×D89—41no—
202C2×D89—41no—
203C4×C89—22no—
204C4×C89—22no—
205C4×C89—22no—
206C4×C89—22no—
207C4×C89—41no—
208C4×C89—41no—
209C4×C89—41no—
210Dic89—22no—
211Dic89—41no—
212Dic89—41no—
213Dic89—41no—
214Dic89—41no—
215C2×C89#53611yescharacteristic
216C2×C89#53711yescharacteristic
217C2×C89#53911yescharacteristic
218C2×C89D4211yescharacteristic
219C2×C89#54611yescharacteristic
220C2×C89#54811yescharacteristic
221C2×C89#56211yescharacteristic
222D89—42no—
223D89—42no—
224D89—81no—
225#2681—891nomaximal, Sylow
226C89#268111yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×#123—891no—
228C2×C22⋊Q8—891no—
229C2×C22⋊Q8—891no—
230C2×#121—891no—
231#398—891no—
232#396—891no—
233#394—891no—
234#394—891no—
235#394—891no—
236#393—891no—
237#390—891no—
238#389D8911yescharacteristic, complemented
239#388—891no—
240#386—891no—
241#385—891no—
242C22×Q8—891no—
243C22×D4—891no—
244C22×D4—891no—
245C22×D4—891no—
246C23×C4—891no—
247C23×C4—891no—
248#123—1784no—
249C22⋊Q8—1784no—
250C22⋊Q8—1784no—
251#121—1784no—
252C2×C4⋊C4—891no—
253C2×C4⋊C4—891no—
254C2×C4⋊C4—891no—
255C2×C4⋊C4—891no—
256C2×C4⋊C4—891no—
257C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—891no—
262C2×C22⋊C4—891no—
263C2×C22⋊C4—891no—
264C2×C22⋊C4—891no—
265C2×C22⋊C4—891no—
266C2×C22⋊C4—891no—
267C2×C22⋊C4—891no—
268C2×C22⋊C4—891no—
269C2×C22⋊C4—891no—
270C2×C22⋊C4—891no—
271C2×C22⋊C4—891no—
272C2×C22⋊C4—891no—
273C2×C22⋊C4—891no—
274C2×C42C2×D8911yescharacteristic
275#95—891no—
276#95—891no—
277#95—891no—
278#95—891no—
279#95C2×D8911yescharacteristic
280#95C2×D8911yescharacteristic
281C24—891no—
282C24—891no—
283C24—891no—
284C2×Q8—3561no—
285C2×Q8—1782no—
286C2×Q8—1782no—
287C2×D4—3561no—
288C2×D4—3561no—
289C2×D4—3561no—
290C2×D4—1782no—
291C2×D4—1782no—
292C2×D4—1782no—
293C2×D4—1782no—
294C2×D4—1782no—
295C2×D4—1782no—
296C22×C4—891no—
297C22×C4—891no—
298C22×C4—891no—
299C22×C4—891no—
300C22×C4—891no—
301C22×C4—3561no—
302C22×C4—3561no—
303C22×C4—1782no—
304C22×C4—1782no—
305C22×C4—1782no—
306C22×C4—1782no—
307C22×C4C22×D8911yescharacteristic
308C22×C4C22×D8911yescharacteristic
309C22×C4C22×D8911yescharacteristic
310C22×C4C22×D8911yescharacteristic
311C22×C4C22×D8911yescharacteristic
312C22×C4C22×D8911yescharacteristic
313C22×C4C22×D8911yescharacteristic
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—1782no—
318C4⋊C4—1782no—
319C4⋊C4—1782no—
320C4⋊C4—1782no—
321C4⋊C4—1782no—
322C4⋊C4D35614yescomplemented
323C22⋊C4—894no—
324C22⋊C4—3561no—
325C22⋊C4—3561no—
326C22⋊C4—3561no—
327C22⋊C4—3561no—
328C22⋊C4—1782no—
329C22⋊C4—1782no—
330C22⋊C4—1782no—
331C22⋊C4—1782no—
332C22⋊C4—1782no—
333C22⋊C4—1782no—
334C22⋊C4—1782no—
335C22⋊C4—1782no—
336C42—41no—
337C23—892no—
338C23—892no—
339C23—1781no—
340C23—1781no—
341C23—1781no—
342C23—1781no—
343C23—1781no—
344C23—1781no—
345C23—1781no—
346C23—1781no—
347C23—1781no—
348C23—1781no—
349C23—1781no—
350C23—1781no—
351C23—1781no—
352C23—1781no—
353C23—1781no—
354C23—1781no—
355C23—1781no—
356C23—1781no—
357C23—1781no—
358C23C23×D8911yescharacteristic
359Q8—3564no—
360D4—3564no—
361D4—3564no—
362D4—3564no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—892no—
381C2×C4—3564no—
382C2×C4—3564no—
383C2×C4—1781no—
384C2×C4—1781no—
385C2×C4—1781no—
386C2×C4—1781no—
387C2×C4—1781no—
388C2×C4—1781no—
389C2×C4—1781no—
390C2×C4—1781no—
391C2×C4—1781no—
392C2×C4—1781no—
393C2×C4—1781no—
394C2×C4—1781no—
395C2×C4—1781no—
396C2×C4—1781no—
397C2×C4D4×D8912yes—
398C2×C4C2×D35612yes—
399C2×C4C2×D35612yes—
400C2×C4C2×D35612yes—
401C22—3561no—
402C22—3561no—
403C22—3561no—
404C22—3561no—
405C22—3561no—
406C22—3561no—
407C22—3561no—
408C22—3561no—
409C22—3561no—
410C22—3561no—
411C22—3561no—
412C22—3561no—
413C22—3561no—
414C22—3561no—
415C22—3561no—
416C22—1782no—
417C22—1782no—
418C22—1782no—
419C22—1782no—
420C22—1782no—
421C22—1782no—
422C22C2×D4×D8911yescharacteristic
423C22C22×D35611yescharacteristic
424C22#41×D8911yescharacteristic
425C22#1566805711yescharacteristic
426C22#1566805811yescharacteristic
427C22#1566806011yescharacteristic
428C22#1566806011yescharacteristic
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—3561no—
437C4—3561no—
438C4—3561no—
439C4—3561no—
440C4—1782no—
441C2—3562no—
442C2—3562no—
443C2—7121no—
444C2#1915217311yescharacteristic
445C2#1915217911yescharacteristic
446C2#1915219611yescharacteristic
447C2D4×D35611yescharacteristic
448C2#1915223711yescharacteristic
449C2#1915226011yescharacteristic
450C2#1915234411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
Fitting#389×C89C2
prime radicalC2×#15667987C2
hypercenter#389D89
hypocenterC89#2681
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15667997C2semidirect
2. C2×#15667992C2semidirect
3. C2×#15667990C2semidirect
5. #19151528C2semidirect
6. #19151520C2semidirect
7. #19151516C2semidirect
8. #19151515C2semidirect
9. #19151515C2semidirect
10. #19151511C2semidirect
11. #19151500C2semidirect
12. #19151489C2semidirect
13. #19151476C2semidirect
14. #19151472C2semidirect
15. #389×C89C2semidirect
109. C4⋊C4×C89D4semidirect
226. C89#2681semidirect
238. #389D89semidirect
322. C4⋊C4D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156679972
C2×#156679922
C2×#156679902
C2×#156679872
#191515282
#191515202
#191515162
#191515152
#191515112
#191515002
#191514892
#191514762
#191514722
#389×C892
#268189