Group #26026624 — subgroups

Subgroups — #26026624

Order 11392.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15667989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#19151521	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#19151518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19151496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19151478	C₂	1	2	yes	maximal
6	#390×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
9	#15667989	—	2	16	no	—
10	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#15667919	C₂²	1	4	yes	—
17	#15667919	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
23	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
24	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
25	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
26	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
28	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
29	C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
30	#13083553	—	2	8	no	—
31	#13083553	—	2	8	no	—
32	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
33	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
34	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
36	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
37	C₂×D₄×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
38	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
42	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
43	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
44	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
49	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
65	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
66	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
77	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
80	Dic₈₉	—	2	8	no	—
81	Dic₈₉	—	4	4	no	—
82	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
83	C₂×C₈₉	#537	1	2	yes	—
84	C₂×C₈₉	#543	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₈₉	#563	1	1	yes	characteristic
88	#2683	—	89	1	no	maximal, Sylow
89	C₈₉	#2683	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
91	#396	—	89	4	no	—
92	#395	—	89	2	no	—
93	#390	D₈₉	1	1	yes	characteristic
94	#389	—	89	2	no	—
95	#386	—	89	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
97	C₂²×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
99	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
109	#95	—	89	4	no	—
110	#95	—	89	2	no	—
111	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
112	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
113	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
114	C₂×D₄	—	4	1	no	—
115	C₂×D₄	—	4	1	no	—
116	C₂×D₄	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
117	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
121	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
125	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
126	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
127	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
128	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
132	C₄²	—	4	1	no	—
133	C₂³	—	2	4	no	—
134	C₂³	—	2	2	no	—
135	C₂³	—	2	2	no	—
136	C₂³	—	2	4	no	—
137	C₂³	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
138	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
139	Q₈	—	356	8	no	—
140	D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	89	8	no	—
148	C₂×C₄	—	356	8	no	—
149	C₂×C₄	—	178	4	no	—
150	C₂×C₄	—	178	4	no	—
151	C₂×C₄	—	178	4	no	—
152	C₂×C₄	—	178	4	no	—
153	C₂×C₄	—	178	4	no	—
154	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
156	C₂²	—	2	4	no	—
157	C₂²	—	2	8	no	—
158	C₂²	—	4	4	no	—
159	C₂²	—	4	2	no	—
160	C₂²	—	4	2	no	—
161	C₂²	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
162	C₂²	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	#15668057	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	#15668057	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	#15668059	1	2	yes	—
166	C₄	—	2	4	no	—
167	C₄	—	2	2	no	—
168	C₄	—	4	2	no	—
169	C₄	—	356	4	no	—
170	C₄	—	178	8	no	—
171	C₂	—	4	4	no	—
172	C₂	#19152175	1	2	yes	—
173	C₂	#19152224	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#19152233	1	1	yes	characteristic
175	C₂	D₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
176	C₂	#19152348	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15667989

C₂

yes

maximal, complemented

#19151521

C₂

yes

maximal, complemented

#19151518

C₂

yes

maximal, complemented

#19151496

C₂

yes

maximal, complemented

#19151478

C₂

yes

maximal

#390×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₇₈

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₈₉

C₂²

yes

—

#15667989

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×#13083553

C₂²

yes

—

C₂×#13083553

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

D₄

yes

complemented

#13083553

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

Q₈

yes

complemented

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

D₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

C₂×D₄

yes

—

Dic₁₇₈

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₈₉

C₂²×Q₈

yes

C₂²×C₈₉

yes

C₂²×C₈₉

yes

C₂²×C₈₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

#537

yes

—

C₂×C₈₉

#543

yes

characteristic

C₂×C₈₉

D₄²

yes

characteristic

C₂×C₈₉

D₄×Q₈

yes

—

C₂×C₈₉

yes

—

C₈₉

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₂²⋊Q₈

—

#396

—

#395

—

#390

D₈₉

yes

characteristic

#389

—

#386

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂²⋊Q₈

—

178

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

105

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

C₂×C₂²⋊C₄

—

107

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

108

C₂×C₄²

C₂×D₈₉

yes

characteristic

109

#95

—

110

#95

—

111

C₂⁴

C₂²×D₈₉

yes

—

112

C₂×Q₈

—

356

—

113

C₂×Q₈

—

178

—

114

C₂×D₄

—

115

C₂×D₄

—

116

C₂×D₄

Dic₁₇₈

yes

complemented

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

356

—

120

C₂²×C₄

—

178

—

121

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

122

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

123

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

356

—

127

C₄⋊C₄

—

178

—

128

C₄⋊C₄

—

178

—

129

C₂²⋊C₄

—

130

C₂²⋊C₄

—

356

—

131

C₂²⋊C₄

—

178

—

132

C₄²

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

C₂×Dic₁₇₈

yes

—

138

C₂³

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

139

Q₈

—

356

—

140

D₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

356

—

149

C₂×C₄

—

178

—

150

C₂×C₄

—

178

—

151

C₂×C₄

—

178

—

152

C₂×C₄

—

178

—

153

C₂×C₄

—

178

—

154

C₂×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

155

C₂×C₄

C₂×Dic₁₇₈

yes

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

C₂×D₄×D₈₉

yes

—

162

C₂²

C₂²×Dic₁₇₈

yes

characteristic

163

C₂²

#15668057

yes

characteristic

164

C₂²

#15668057

yes

characteristic

165

C₂²

#15668059

yes

—

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

356

—

170

C₄

—

178

—

171

C₂

—

172

C₂

#19152175

yes

—

173

C₂

#19152224

yes

characteristic

174

C₂

#19152233

yes

characteristic

175

C₂

D₄×Dic₁₇₈

yes

—

176

C₂

#19152348

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁴
Fitting	#390×C₈₉	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂²
hypercenter	#390	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2683
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₈₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₈₉

C₂⁴

Fitting

#390×C₈₉

C₂

prime radical

C₂²×D₄×C₈₉

C₂²

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15667989	C₂	semidirect
2. #19151521	C₂	semidirect
3. #19151518	C₂	semidirect
4. #19151496	C₂	semidirect
29. C₄⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
37. C₂×D₄×C₈₉	Q₈	semidirect
89. C₈₉	#2683	semidirect
116. C₂×D₄	Dic₁₇₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#15667989

C₂

semidirect

2. #19151521

C₂

semidirect

3. #19151518

C₂

semidirect

4. #19151496

C₂

semidirect

29. C₄⋊Dic₈₉

D₄

semidirect

37. C₂×D₄×C₈₉

Q₈

semidirect

89. C₈₉

#2683

semidirect

116. C₂×D₄

Dic₁₇₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15667989	2
#19151521	2
#19151518	2
#19151496	2
#19151478	2
#390×C₈₉	2
#2683	89

subgroup

index

#390×C₈₉

Subgroups — #26026624

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups