Finite Group Databasebeta

← #26026795

Subgroups — #26026795

Order 11392.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15667997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15667990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151508C211yesmaximal, characteristic
8#19151499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151488C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151480C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151476C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151457C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#400×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic178C2211yescharacteristic
17C22×D356C2211yescharacteristic
18C22×D356C2211yescharacteristic
19C22×D356C2211yescharacteristic
20C22×C4×D89C2211yescharacteristic
21C22×C4×D89C2211yescharacteristic
22#15667997—24no—
23#15667990—24no—
24C2×#13083553C2211yescharacteristic
25C2×#13083553C2211yescharacteristic
26C2×#13083553C2211yescharacteristic
27C2×#13083551C2211yescharacteristic
28C2×#13083551C2211yescharacteristic
29C2×#13083551C2211yescharacteristic
30C2×#13083551C2211yescharacteristic
31C2×#13083551C2211yescharacteristic
32C2×#13083551C2211yescharacteristic
33C2×#13083551C2211yescharacteristic
34C2×#13083551C2211yescharacteristic
35C2×#13083551C2211yescharacteristic
36C2×#13083551C2211yescharacteristic
37C2×#13083551C2211yescharacteristic
38C2×#13083551C2211yescharacteristic
39C2×#13083551C2211yescharacteristic
40C2×C4×Dic89C2211yescharacteristic
41#15667919C2211yescharacteristic
42#15667919C2211yescharacteristic
43#15667919C2211yescharacteristic
44#15667919C2211yescharacteristic
45#15667919C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
48#95×C89C2211yescharacteristic
49#95×C89C2211yescharacteristic
50#95×C89C2211yescharacteristic
51#95×C89C2211yescharacteristic
52#95×C89C2211yescharacteristic
53C23×D89C2311yescharacteristic
54C23×D89C2311yescharacteristic
55C23×D89C2311yescharacteristic
56C2×Dic178—22no—
57C2×Dic178—41no—
58C2×Dic178—41no—
59C2×D356—22no—
60C2×D356—22no—
61C2×D356—22no—
62C2×D356—22no—
63C2×D356—22no—
64C2×D356—41no—
65C2×D356—41no—
66C2×D356—41no—
67C2×D356—41no—
68C22×Dic89C2311yescharacteristic
69C22×Dic89C2311yescharacteristic
70C22×Dic89C2311yescharacteristic
71C22×Dic89C2311yescharacteristic
72C22×Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4×D89—22no—
74C2×C4×D89—22no—
75C2×C4×D89—22no—
76C2×C4×D89—41no—
77C2×C4×D89—41no—
78C2×C4×D89—41no—
79#13083553—22no—
80#13083553—41no—
81#13083553D414yescomplemented
82#13083551—22no—
83#13083551—22no—
84#13083551—22no—
85#13083551—22no—
86#13083551—22no—
87#13083551—22no—
88#13083551—41no—
89#13083551—41no—
90#13083551—41no—
91#13083551—41no—
92#13083551—41no—
93#13083551—41no—
94#13083551—41no—
95C4×Dic89—41no—
96C22×C4×C89C2311yescharacteristic
97C22×C4×C89C2311yescharacteristic
98C22×C4×C89C2311yescharacteristic
99C22×C4×C89C2311yescharacteristic
100C22×C4×C89C2311yescharacteristic
101C22×C4×C89C2311yescharacteristic
102C22×C4×C89C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C89—22no—
104C4⋊C4×C89—22no—
105C23×C89C2411yescharacteristic
106C22×D89—21no—
107C22×D89—21no—
108C22×D89—21no—
109C22×D89—21no—
110C22×D89—21no—
111C22×D89—21no—
112C22×D89—21no—
113C22×D89—21no—
114C22×D89—21no—
115C22×D89—21no—
116C22×D89—21no—
117C22×D89—21no—
118C22×D89—21no—
119C22×D89—21no—
120C22×D89—21no—
121C22×D89—21no—
122C22×D89—21no—
123C22×D89—21no—
124C22×D89—21no—
125C22×D89#4112yes—
126C22×D89#4112yes—
127C2×C4×C89—21no—
128C2×C4×C89—21no—
129C2×C4×C89—21no—
130C2×C4×C89—21no—
131C2×C4×C89—21no—
132C2×C4×C89—21no—
133C2×C4×C89—21no—
134C2×C4×C89—21no—
135C2×C4×C89—21no—
136C2×C4×C89—21no—
137C2×C4×C89—21no—
138C2×C4×C89—21no—
139C2×C4×C89—21no—
140C2×C4×C89—21no—
141C2×C4×C89—21no—
142C2×C4×C89—21no—
143C2×C4×C89—21no—
144C2×C4×C89—21no—
145C2×C4×C89—21no—
146C2×C4×C89—21no—
147C2×C4×C89C2×D412yes—
148C2×Dic89—21no—
149C2×Dic89—21no—
150C2×Dic89—21no—
151C2×Dic89—21no—
152C2×Dic89—21no—
153C2×Dic89—21no—
154C2×Dic89—21no—
155C2×Dic89—21no—
156C2×Dic89—21no—
157C2×Dic89—21no—
158C2×Dic89—21no—
159C2×Dic89—21no—
160C2×Dic89—21no—
161C2×Dic89C2×D412yes—
162C2×Dic89C2×D412yes—
163D356—44no—
164D356—44no—
165D356—44no—
166C4×D89—44no—
167C4×D89—44no—
168Dic178—44no—
169C22×C89C22×D411yescharacteristic
170C22×C89C2×#4111yescharacteristic
171C22×C89C2×#4111yescharacteristic
172C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175C22×C892−1+411yescharacteristic
176C2×D89—22no—
177C2×D89—22no—
178C2×D89—22no—
179C2×D89—22no—
180C2×D89—22no—
181C2×D89—22no—
182C2×D89—41no—
183C2×D89—41no—
184C2×D89—41no—
185C2×D89—41no—
186C2×D89—41no—
187C2×D89—41no—
188C2×D89—41no—
189C2×D89—41no—
190C2×D89—41no—
191C2×D89—41no—
192C2×D89—41no—
193C2×D89—41no—
194C2×D89—41no—
195C2×D89—41no—
196C2×D89—41no—
197C4×C89—22no—
198C4×C89—41no—
199C4×C89—41no—
200C4×C89—41no—
201C4×C89—41no—
202C4×C89—41no—
203C4×C89—41no—
204Dic89—22no—
205Dic89—22no—
206Dic89—41no—
207Dic89—41no—
208Dic89—41no—
209C2×C89#53511yescharacteristic
210C2×C89#53811yescharacteristic
211C2×C89#53911yescharacteristic
212C2×C89#54611yescharacteristic
213C2×C89#54811yescharacteristic
214C2×C89#55111yescharacteristic
215C2×C89#56211yescharacteristic
216D89—42no—
217D89—42no—
218D89—81no—
219#2696—891nomaximal, Sylow
220C89#269611yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#123—891no—
222C2×C22⋊Q8—891no—
223#400D8911yescharacteristic, complemented
224#397—891no—
225#394—891no—
226#393—891no—
227#393—891no—
228#392—891no—
229#390—891no—
230#388—891no—
231#387—891no—
232#386—891no—
233#386—891no—
234#386—891no—
235#380—891no—
236C22×Q8—891no—
237C22×D4—891no—
238C22×D4—891no—
239C22×D4—891no—
240C23×C4—891no—
241C23×C4—891no—
242#123—1784no—
243C22⋊Q8—1784no—
244C2×C4⋊C4—891no—
245C2×C4⋊C4—891no—
246C2×C4⋊C4—891no—
247C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—891no—
250C2×C22⋊C4—891no—
251C2×C22⋊C4—891no—
252C2×C22⋊C4—891no—
253C2×C22⋊C4—891no—
254C2×C22⋊C4—891no—
255C2×C22⋊C4—891no—
256C2×C22⋊C4—891no—
257C2×C22⋊C4—891no—
258C2×C22⋊C4—891no—
259C2×C22⋊C4—891no—
260C2×C22⋊C4—891no—
261C2×C22⋊C4—891no—
262C2×C42—891no—
263#95—891no—
264#95—891no—
265#95—891no—
266#95—891no—
267#95—891no—
268#95C2×D8911yescharacteristic
269#95C2×D8911yescharacteristic
270#95C2×D8911yescharacteristic
271#95C2×D8911yescharacteristic
272#95C2×D8911yescharacteristic
273C24—891no—
274C24—891no—
275C24—891no—
276C2×Q8—3561no—
277C2×Q8—3561no—
278C2×Q8—1782no—
279C2×D4—3561no—
280C2×D4—3561no—
281C2×D4—3561no—
282C2×D4—3561no—
283C2×D4—1782no—
284C2×D4—1782no—
285C2×D4—1782no—
286C2×D4—1782no—
287C2×D4—1782no—
288C22×C4—891no—
289C22×C4—891no—
290C22×C4—891no—
291C22×C4—891no—
292C22×C4—891no—
293C22×C4—3561no—
294C22×C4—3561no—
295C22×C4—3561no—
296C22×C4—1782no—
297C22×C4—1782no—
298C22×C4—1782no—
299C22×C4C22×D8911yescharacteristic
300C22×C4C22×D8911yescharacteristic
301C22×C4C22×D8911yescharacteristic
302C22×C4C22×D8911yescharacteristic
303C22×C4C22×D8911yescharacteristic
304C22×C4C22×D8911yescharacteristic
305C22×C4C22×D8911yescharacteristic
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—894no—
309C4⋊C4—3561no—
310C4⋊C4—1782no—
311C22⋊C4—3561no—
312C22⋊C4—3561no—
313C22⋊C4—3561no—
314C22⋊C4—3561no—
315C22⋊C4—3561no—
316C22⋊C4—3561no—
317C22⋊C4—3561no—
318C22⋊C4—1782no—
319C22⋊C4—1782no—
320C22⋊C4—1782no—
321C22⋊C4—1782no—
322C22⋊C4—1782no—
323C22⋊C4—1782no—
324C42—3561no—
325C23—892no—
326C23—892no—
327C23—1781no—
328C23—1781no—
329C23—1781no—
330C23—1781no—
331C23—1781no—
332C23—1781no—
333C23—1781no—
334C23—1781no—
335C23—1781no—
336C23—1781no—
337C23—1781no—
338C23—1781no—
339C23—1781no—
340C23—1781no—
341C23—1781no—
342C23—1781no—
343C23—1781no—
344C23—1781no—
345C23—1781no—
346C23C23×D8911yescharacteristic
347Q8—3564no—
348D4—3564no—
349D4—3564no—
350D4—3564no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—892no—
372C2×C4—892no—
373C2×C4—3564no—
374C2×C4—3564no—
375C2×C4—1781no—
376C2×C4—1781no—
377C2×C4—1781no—
378C2×C4—1781no—
379C2×C4—1781no—
380C2×C4—1781no—
381C2×C4—1781no—
382C2×C4—1781no—
383C2×C4—1781no—
384C2×C4—1781no—
385C2×C4—1781no—
386C2×C4—1781no—
387C2×C4—1781no—
388C2×C4D4×D8912yes—
389C22—3561no—
390C22—3561no—
391C22—3561no—
392C22—3561no—
393C22—3561no—
394C22—3561no—
395C22—3561no—
396C22—3561no—
397C22—3561no—
398C22—3561no—
399C22—3561no—
400C22—3561no—
401C22—3561no—
402C22—3561no—
403C22—3561no—
404C22—1782no—
405C22—1782no—
406C22—1782no—
407C22—1782no—
408C22—1782no—
409C22—1782no—
410C22C2×D4×D8911yescharacteristic
411C22#41×D8911yescharacteristic
412C22#41×D8911yescharacteristic
413C22#1566805811yescharacteristic
414C22#1566805811yescharacteristic
415C22#1566805811yescharacteristic
416C22#1566806011yescharacteristic
417C4—22no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—3561no—
425C4—3561no—
426C4—3561no—
427C4—1782no—
428C4—1782no—
429C2—3562no—
430C2—3562no—
431C2—7121no—
432C2#1915216611yescharacteristic
433C2#1915218711yescharacteristic
434C2#1915219611yescharacteristic
435C2#1915224011yescharacteristic
436C2#1915225811yescharacteristic
437C2#1915227311yescharacteristic
438C2#1915234611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
Fitting#400×C89C2
prime radical#19151508C2
hypercenter#400D89
hypocenterC89#2696
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15667997C2semidirect
2. C2×#15667990C2semidirect
3. #19151527C2semidirect
4. #19151516C2semidirect
5. #19151511C2semidirect
6. #19151511C2semidirect
8. #19151499C2semidirect
9. #19151488C2semidirect
10. #19151480C2semidirect
11. #19151476C2semidirect
12. #19151476C2semidirect
13. #19151476C2semidirect
14. #19151457C2semidirect
15. #400×C89C2semidirect
81. #13083553D4semidirect
220. C89#2696semidirect
223. #400D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156679972
C2×#156679902
#191515272
#191515162
#191515112
#191515082
#191514992
#191514882
#191514802
#191514762
#191514572
#400×C892
#269689