Finite Group Databasebeta

← #26026834

Subgroups — #26026834

Order 11392.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15667985C212yesmaximal, complemented
2#19151528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151514C212yesmaximal, complemented
4#19151506C212yesmaximal, complemented
5#19151499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151492C212yesmaximal, complemented
7#19151474C212yesmaximal, complemented
8#19151460C212yesmaximal, complemented
9#394×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D356C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊D89C2212yes—
12C22×C22⋊D89C2212yes—
13C22×C4×D89C2212yes—
14#15667985—28no—
15C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
16C2×#13083553C2212yes—
17C2×C22⋊Dic89C2212yes—
18C2×C22⋊Dic89C2212yes—
19C2×#13083551C2212yes—
20C2×#13083551C2212yes—
21C2×#13083551C2212yes—
22C2×C4×Dic89C2211yescharacteristic
23#15667919C2212yes—
24#15667919C2212yes—
25#15667919C2212yes—
26#15667919C2211yescharacteristic
27C22×D4×C89C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×C89C2212yes—
30C2×C22⋊C4×C89C2212yes—
31#95×C89C2211yescharacteristic
32C23×D89C2312yes—
33C2×D356—41no—
34C2×D356—41no—
35C2×D356D414yescomplemented
36C2×C22⋊D89—24no—
37C2×C22⋊D89—24no—
38C2×C22⋊D89—24no—
39C2×C22⋊D89—42no—
40C2×C22⋊D89—42no—
41C2×C22⋊D89—42no—
42C22×Dic89C2312yes—
43C22×Dic89C2312yes—
44C22×Dic89C2312yes—
45C2×C4×D89—24no—
46C2×C4×D89—24no—
47C2×C4×D89—42no—
48C4⋊Dic89—41no—
49#13083553—24no—
50C22⋊Dic89—24no—
51C22⋊Dic89—42no—
52#13083551—24no—
53#13083551—42no—
54#13083551—42no—
55C4×Dic89—41no—
56C24×C89C2312yes—
57C2×D4×C89—41no—
58C2×D4×C89—42no—
59C22×C4×C89C2312yes—
60C22×C4×C89C2311yescharacteristic
61C22×C4×C89C2311yescharacteristic
62C22×C4×C89C2311yescharacteristic
63C4⋊C4×C89—41no—
64C22⋊C4×C89—24no—
65C22⋊C4×C89—42no—
66C23×C89—22no—
67C23×C89—22no—
68C23×C89—22no—
69C23×C89—22no—
70C23×C89—22no—
71C23×C89—22no—
72C23×C89—22no—
73C23×C89C2411yescharacteristic
74C22×D89—22no—
75C22×D89—22no—
76C22×D89—22no—
77C22×D89—22no—
78C22×D89—22no—
79C22×D89—22no—
80C22×D89C2×D414yes—
81D4×C89—44no—
82C2×C4×C89—21no—
83C2×C4×C89—21no—
84C2×C4×C89—22no—
85C2×C4×C89—22no—
86C2×C4×C89—22no—
87C2×C4×C89—22no—
88C2×C4×C89—21no—
89C2×C4×C89—21no—
90C2×C4×C89—22no—
91C2×C4×C89C2×D412yes—
92C22⋊D89—48no—
93C22⋊D89—48no—
94C2×Dic89—22no—
95C2×Dic89—22no—
96C2×Dic89—22no—
97C2×Dic89—22no—
98C2×Dic89—22no—
99C2×Dic89—22no—
100C2×Dic89—22no—
101C2×Dic89—22no—
102C2×Dic89#4114yes—
103D356—44no—
104C4×D89—48no—
105C22×C89—42no—
106C22×C89—42no—
107C22×C89—42no—
108C22×C89—42no—
109C22×C89—42no—
110C22×C89—42no—
111C22×C89—42no—
112C22×C89C22×D411yescharacteristic
113C22×C89C2×#4112yes—
114C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
115C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
116C22×C89H(5,𝔽2)12yes—
117C2×D89—24no—
118C2×D89—24no—
119C2×D89—24no—
120C2×D89—42no—
121C2×D89—42no—
122C2×D89—42no—
123C2×D89—42no—
124C4×C89—22no—
125C4×C89—42no—
126C4×C89—41no—
127C4×C89—41no—
128Dic89—24no—
129Dic89—42no—
130Dic89—42no—
131C2×C89—82no—
132C2×C89#53411yescharacteristic
133C2×C89#54012yes—
134C2×C89#54612yes—
135C2×C89#55511yescharacteristic
136C2×C89#56011yescharacteristic
137D89—44no—
138#2699—891nomaximal, Sylow
139C89#269911yescharacteristic, complemented, Sylow
140C2×#121—892no—
141#398—891no—
142#394—892no—
143#394D8911yescharacteristic, complemented
144#392—892no—
145#390—891no—
146#388—892no—
147#386—892no—
148#381—892no—
149C22×D4—892no—
150C22×D4—892no—
151C22×D4—891no—
152C22×D4C2×D8911yescharacteristic
153C23×C4—892no—
154#121—1788no—
155C2×C4⋊C4—891no—
156C2×C4⋊C4—892no—
157C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
158C2×C22⋊C4—892no—
159C2×C22⋊C4—892no—
160C2×C22⋊C4—892no—
161C2×C22⋊C4—892no—
162C2×C22⋊C4—892no—
163C2×C22⋊C4C2×D8912yes—
164C2×C22⋊C4C2×D8912yes—
165C2×C42—891no—
166#95—892no—
167#95—892no—
168#95—892no—
169#95—891no—
170#95C2×D8911yescharacteristic
171C24—892no—
172C24C22×D8912yes—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—894no—
176C2×D4—3561no—
177C2×D4—3561no—
178C2×D4—3562no—
179C2×D4—3562no—
180C2×D4—3562no—
181C2×D4—1784no—
182C2×D4—1784no—
183C2×D4—1784no—
184C22×C4—892no—
185C22×C4—892no—
186C22×C4—892no—
187C22×C4—3562no—
188C22×C4—1784no—
189C22×C4—1784no—
190C22×C4C22×D8911yescharacteristic
191C22×C4C22×D8912yes—
192C22×C4C22×D8911yescharacteristic
193C22×C4C22×D8911yescharacteristic
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—3561no—
196C4⋊C4—1784no—
197C22⋊C4—24no—
198C22⋊C4—42no—
199C22⋊C4—3562no—
200C22⋊C4—3562no—
201C22⋊C4—3562no—
202C22⋊C4—1784no—
203C22⋊C4—1784no—
204C42—3561no—
205C23—22no—
206C23—22no—
207C23—22no—
208C23—22no—
209C23—22no—
210C23—22no—
211C23—22no—
212C23—894no—
213C23—1782no—
214C23—1782no—
215C23—1782no—
216C23—1782no—
217C23—1782no—
218C23—1782no—
219C23C23×D8911yescharacteristic
220D4—44no—
221D4—3564no—
222D4—3568no—
223D4—3568no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—894no—
234C2×C4—3568no—
235C2×C4—1782no—
236C2×C4—1782no—
237C2×C4—1782no—
238C2×C4—1782no—
239C2×C4—1782no—
240C2×C4—1782no—
241C2×C4—1782no—
242C2×C4—1782no—
243C2×C4D4×D8912yes—
244C22—42no—
245C22—42no—
246C22—42no—
247C22—42no—
248C22—42no—
249C22—42no—
250C22—42no—
251C22—3562no—
252C22—3562no—
253C22—3562no—
254C22—3562no—
255C22—1784no—
256C22—1784no—
257C22—1784no—
258C22C2×D4×D8911yescharacteristic
259C22#41×D8912yes—
260C22#1566805711yescharacteristic
261C22#1566805712yes—
262C22#1566805811yescharacteristic
263C4—22no—
264C4—42no—
265C4—41no—
266C4—41no—
267C4—3562no—
268C4—3562no—
269C4—1784no—
270C2—82no—
271C2—3564no—
272C2#1915215611yescharacteristic
273C2#1915220012yes—
274C2#1915224512yes—
275C2#1915231011yescharacteristic
276C2#1915233711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
Fitting#394×C89C2
hypercenter#394D89
hypocenterC89#2699
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15667985C2semidirect
2. #19151528C2semidirect
3. #19151514C2semidirect
4. #19151506C2semidirect
5. #19151499C2semidirect
6. #19151492C2semidirect
7. #19151474C2semidirect
8. #19151460C2semidirect
9. #394×C89C2semidirect
35. C2×D356D4semidirect
139. C89#2699semidirect
143. #394D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156679852
#191515282
#191515142
#191515062
#191514992
#191514922
#191514742
#191514602
#394×C892
#269989