Finite Group Databasebeta

← #26027005

Subgroups — #26027005

Order 11392.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15667987C211yesmaximal, characteristic
2#19151533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151484C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151469C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151469C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#125×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D356C2211yescharacteristic
17C22×D356C2211yescharacteristic
18C22×D356C2211yescharacteristic
19C22×C4×D89C2211yescharacteristic
20#15667987—24no—
21C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
22C2×#13083553C2211yescharacteristic
23C2×#13083553C2211yescharacteristic
24C2×#13083551C2211yescharacteristic
25C2×#13083551C2211yescharacteristic
26C2×#13083551C2211yescharacteristic
27C2×#13083551C2211yescharacteristic
28C2×#13083551C2211yescharacteristic
29C2×#13083551C2211yescharacteristic
30C2×#13083551C2211yescharacteristic
31C2×#13083551C2211yescharacteristic
32C2×#13083551C2211yescharacteristic
33C2×#13083551C2211yescharacteristic
34C2×#13083551C2211yescharacteristic
35C2×#13083551C2211yescharacteristic
36C2×#13083551C2211yescharacteristic
37C2×#13083551C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic89C2211yescharacteristic
39#15667919C2211yescharacteristic
40#15667919C2211yescharacteristic
41#15667919C2211yescharacteristic
42#15667919C2211yescharacteristic
43#15667919C2211yescharacteristic
44#15667919C2211yescharacteristic
45#125×C89—24no—
46C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
52C2×C42×C89C2211yescharacteristic
53C23×D89C2311yescharacteristic
54C23×D89C2311yescharacteristic
55C23×D89C2311yescharacteristic
56C2×D356—22no—
57C2×D356—22no—
58C2×D356—22no—
59C2×D356—22no—
60C2×D356—22no—
61C2×D356—41no—
62C2×D356—41no—
63C2×D356—41no—
64C2×D356—41no—
65C22×Dic89C2311yescharacteristic
66C22×Dic89C2311yescharacteristic
67C22×Dic89C2311yescharacteristic
68C22×Dic89C2311yescharacteristic
69C22×Dic89C2311yescharacteristic
70C2×C4×D89—22no—
71C2×C4×D89—41no—
72C2×C4×D89—41no—
73C4⋊Dic89—41no—
74#13083553—41no—
75#13083553—41no—
76#13083551—22no—
77#13083551—22no—
78#13083551—22no—
79#13083551—22no—
80#13083551—22no—
81#13083551—22no—
82#13083551—41no—
83#13083551—41no—
84#13083551—41no—
85#13083551—41no—
86#13083551—41no—
87#13083551—41no—
88#13083551—41no—
89#13083551—41no—
90C4×Dic89—41no—
91C22×C4×C89C2311yescharacteristic
92C22×C4×C89C2311yescharacteristic
93C22×C4×C89C2311yescharacteristic
94C22×C4×C89C2311yescharacteristic
95C22×C4×C89C2311yescharacteristic
96C22×C4×C89C2311yescharacteristic
97C22×C4×C89C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×C89—22no—
99C4⋊C4×C89—22no—
100C4⋊C4×C89—22no—
101C4⋊C4×C89—22no—
102C4⋊C4×C89—22no—
103C4⋊C4×C89D414yes—
104C42×C89—22no—
105C23×C89C2411yescharacteristic
106C22×D89—21no—
107C22×D89—21no—
108C22×D89—21no—
109C22×D89—21no—
110C22×D89—21no—
111C22×D89—21no—
112C22×D89—21no—
113C22×D89—21no—
114C22×D89—21no—
115C22×D89—21no—
116C22×D89—21no—
117C22×D89—21no—
118C22×D89—21no—
119C22×D89—21no—
120C22×D89—21no—
121C22×D89—21no—
122C22×D89—21no—
123C22×D89—21no—
124C22×D89—21no—
125C22×D89—21no—
126C22×D89#4112yes—
127C2×C4×C89—21no—
128C2×C4×C89—21no—
129C2×C4×C89—21no—
130C2×C4×C89—21no—
131C2×C4×C89—21no—
132C2×C4×C89—21no—
133C2×C4×C89—21no—
134C2×C4×C89—21no—
135C2×C4×C89—21no—
136C2×C4×C89—21no—
137C2×C4×C89—21no—
138C2×C4×C89—21no—
139C2×C4×C89—21no—
140C2×C4×C89—21no—
141C2×C4×C89—21no—
142C2×C4×C89—21no—
143C2×C4×C89—21no—
144C2×C4×C89C2×D412yes—
145C2×C4×C89C2×D412yes—
146C2×C4×C89C2×D412yes—
147C2×C4×C89#4112yes—
148C2×Dic89—21no—
149C2×Dic89—21no—
150C2×Dic89—21no—
151C2×Dic89—21no—
152C2×Dic89—21no—
153C2×Dic89—21no—
154C2×Dic89—21no—
155C2×Dic89—21no—
156C2×Dic89—21no—
157C2×Dic89—21no—
158C2×Dic89—21no—
159C2×Dic89—21no—
160C2×Dic89—21no—
161C2×Dic89—21no—
162C2×Dic89—21no—
163D356—44no—
164D356—44no—
165D356—44no—
166C4×D89—44no—
167C22×C89C22×D411yescharacteristic
168C22×C89C2×#4111yescharacteristic
169C22×C89C2×#4111yescharacteristic
170C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173C22×C892−1+411yescharacteristic
174C2×D89—22no—
175C2×D89—22no—
176C2×D89—22no—
177C2×D89—41no—
178C2×D89—41no—
179C2×D89—41no—
180C2×D89—41no—
181C2×D89—41no—
182C2×D89—41no—
183C2×D89—41no—
184C2×D89—41no—
185C2×D89—41no—
186C2×D89—41no—
187C2×D89—41no—
188C2×D89—41no—
189C2×D89—41no—
190C2×D89—41no—
191C2×D89—41no—
192C2×D89—41no—
193C2×D89—41no—
194C2×D89—41no—
195C4×C89—22no—
196C4×C89—22no—
197C4×C89—22no—
198C4×C89—22no—
199C4×C89—41no—
200C4×C89—41no—
201C4×C89—41no—
202Dic89—41no—
203Dic89—41no—
204Dic89—41no—
205Dic89—41no—
206Dic89—41no—
207C2×C89#53511yescharacteristic
208C2×C89#53911yescharacteristic
209C2×C89#54011yescharacteristic
210C2×C89#54611yescharacteristic
211C2×C89#54811yescharacteristic
212C2×C89#55311yescharacteristic
213C2×C89#56211yescharacteristic
214D89—42no—
215D89—81no—
216D89—81no—
217#2711—891nomaximal, Sylow
218C89#271111yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×#125D8911yescharacteristic, complemented
220C2×#121—891no—
221#399—891no—
222#396—891no—
223#394—891no—
224#394—891no—
225#394—891no—
226#394—891no—
227#390—891no—
228#390—891no—
229#388—891no—
230#388—891no—
231#387—891no—
232#385—891no—
233#385—891no—
234C22×D4—891no—
235C22×D4—891no—
236C22×D4—891no—
237C23×C4—891no—
238#125—24no—
239#121—1784no—
240C2×C4⋊C4—891no—
241C2×C4⋊C4—891no—
242C2×C4⋊C4—891no—
243C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—891no—
250C2×C22⋊C4—891no—
251C2×C22⋊C4—891no—
252C2×C22⋊C4—891no—
253C2×C22⋊C4—891no—
254C2×C22⋊C4—891no—
255C2×C22⋊C4—891no—
256C2×C22⋊C4—891no—
257C2×C22⋊C4—891no—
258C2×C22⋊C4—891no—
259C2×C22⋊C4—891no—
260C2×C22⋊C4—891no—
261C2×C22⋊C4—891no—
262C2×C22⋊C4—891no—
263C2×C42—891no—
264C2×C42C2×D8911yescharacteristic
265#95—891no—
266#95—891no—
267#95—891no—
268#95—891no—
269#95—891no—
270#95—891no—
271C24—891no—
272C24—891no—
273C24—891no—
274C2×D4—3561no—
275C2×D4—3561no—
276C2×D4—3561no—
277C2×D4—3561no—
278C2×D4—1782no—
279C2×D4—1782no—
280C2×D4—1782no—
281C2×D4—1782no—
282C2×D4—1782no—
283C22×C4—891no—
284C22×C4—891no—
285C22×C4—891no—
286C22×C4—891no—
287C22×C4—891no—
288C22×C4—3561no—
289C22×C4—3561no—
290C22×C4—1782no—
291C22×C4C22×D8911yescharacteristic
292C22×C4C22×D8911yescharacteristic
293C22×C4C22×D8911yescharacteristic
294C22×C4C22×D8911yescharacteristic
295C22×C4C22×D8911yescharacteristic
296C22×C4C22×D8911yescharacteristic
297C22×C4C22×D8911yescharacteristic
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—3561no—
304C4⋊C4—3561no—
305C4⋊C4—3561no—
306C4⋊C4C22⋊D8914yes—
307C22⋊C4—3561no—
308C22⋊C4—3561no—
309C22⋊C4—3561no—
310C22⋊C4—3561no—
311C22⋊C4—3561no—
312C22⋊C4—3561no—
313C22⋊C4—3561no—
314C22⋊C4—3561no—
315C22⋊C4—1782no—
316C22⋊C4—1782no—
317C22⋊C4—1782no—
318C22⋊C4—1782no—
319C22⋊C4—1782no—
320C22⋊C4—1782no—
321C42—22no—
322C42—3561no—
323C23—892no—
324C23—1781no—
325C23—1781no—
326C23—1781no—
327C23—1781no—
328C23—1781no—
329C23—1781no—
330C23—1781no—
331C23—1781no—
332C23—1781no—
333C23—1781no—
334C23—1781no—
335C23—1781no—
336C23—1781no—
337C23—1781no—
338C23—1781no—
339C23—1781no—
340C23—1781no—
341C23—1781no—
342C23—1781no—
343C23—1781no—
344C23C23×D8911yescharacteristic
345D4—3564no—
346D4—3564no—
347D4—3564no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—3564no—
366C2×C4—1781no—
367C2×C4—1781no—
368C2×C4—1781no—
369C2×C4—1781no—
370C2×C4—1781no—
371C2×C4—1781no—
372C2×C4—1781no—
373C2×C4—1781no—
374C2×C4—1781no—
375C2×C4—1781no—
376C2×C4—1781no—
377C2×C4—1781no—
378C2×C4—1781no—
379C2×C4—1781no—
380C2×C4—1781no—
381C2×C4C2×C22⋊D8912yes—
382C2×C4C2×C22⋊D8912yes—
383C2×C4C2×C22⋊D8912yes—
384C2×C4#1308357512yes—
385C22—3561no—
386C22—3561no—
387C22—3561no—
388C22—3561no—
389C22—3561no—
390C22—3561no—
391C22—3561no—
392C22—3561no—
393C22—3561no—
394C22—3561no—
395C22—3561no—
396C22—3561no—
397C22—3561no—
398C22—3561no—
399C22—3561no—
400C22—3561no—
401C22—3561no—
402C22—3561no—
403C22—1782no—
404C22—1782no—
405C22—1782no—
406C22C22×C22⋊D8911yescharacteristic
407C22#41×D8911yescharacteristic
408C22C2×#1308357511yescharacteristic
409C22#1566805811yescharacteristic
410C22#1566805811yescharacteristic
411C22#1566805811yescharacteristic
412C22#1566806011yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—3561no—
421C4—3561no—
422C4—3561no—
423C4—3561no—
424C4—3561no—
425C2—3562no—
426C2—7121no—
427C2—7121no—
428C2#1915216211yescharacteristic
429C2#1915219611yescharacteristic
430C2#1915220411yescharacteristic
431C2#1915223611yescharacteristic
432C2#1915225911yescharacteristic
433C2#1915230111yescharacteristic
434C2#1915234611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
FittingC2×#125×C89C2
prime radicalC2×#15667987C2
hypercenterC2×#125D89
hypocenterC89#2711
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19151533C2semidirect
3. #19151520C2semidirect
4. #19151515C2semidirect
5. #19151515C2semidirect
6. #19151515C2semidirect
7. #19151515C2semidirect
8. #19151500C2semidirect
9. #19151499C2semidirect
10. #19151489C2semidirect
11. #19151488C2semidirect
12. #19151484C2semidirect
13. #19151469C2semidirect
14. #19151469C2semidirect
15. C2×#125×C89C2semidirect
218. C89#2711semidirect
219. C2×#125D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156679872
#191515332
#191515202
#191515152
#191515002
#191514992
#191514892
#191514882
#191514842
#191514692
C2×#125×C892
#271189