Finite Group Databasebeta

← #26027279

Subgroups — #26027279

Order 11392.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15668000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15667998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151498C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151489C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151488C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151487C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#388×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic178C2211yescharacteristic
17C22×D356C2211yescharacteristic
18C22×D356C2211yescharacteristic
19C22×D356C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D89C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D89C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D89C2211yescharacteristic
23#15668000—24no—
24#15667998—24no—
25C2×#13083553C2211yescharacteristic
26C2×#13083553C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
28C2×#13083551C2211yescharacteristic
29C2×#13083551C2211yescharacteristic
30C2×#13083551C2211yescharacteristic
31C2×#13083551C2211yescharacteristic
32C2×#13083551C2211yescharacteristic
33C2×#13083551C2211yescharacteristic
34C2×#13083551C2211yescharacteristic
35C2×#13083551C2211yescharacteristic
36C2×#13083551C2211yescharacteristic
37C2×#13083551C2211yescharacteristic
38C2×#13083551C2211yescharacteristic
39C2×#13083551C2211yescharacteristic
40C2×C4×Dic89C2211yescharacteristic
41C2×C4×Dic89C2211yescharacteristic
42#15667919C2211yescharacteristic
43#15667919C2211yescharacteristic
44#15667919C2211yescharacteristic
45#15667919C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
50C2×C42×C89C2211yescharacteristic
51#95×C89C2211yescharacteristic
52#95×C89C2211yescharacteristic
53C23×D89C2311yescharacteristic
54C23×D89C2311yescharacteristic
55C23×D89C2311yescharacteristic
56C2×Dic178—41no—
57C2×Dic178—41no—
58C2×Dic178D414yescomplemented
59C2×D356—22no—
60C2×D356—22no—
61C2×D356—41no—
62C2×D356—41no—
63C2×D356—41no—
64C2×D356—41no—
65C2×D356—41no—
66C2×D356—41no—
67C2×D356—41no—
68C2×C22⋊D89—22no—
69C2×C22⋊D89—22no—
70C2×C22⋊D89—41no—
71C2×C22⋊D89—41no—
72C2×C22⋊D89—41no—
73C2×C22⋊D89—41no—
74C2×C22⋊D89—41no—
75C2×C22⋊D89—41no—
76C2×C22⋊D89—41no—
77C22×Dic89C2311yescharacteristic
78C22×Dic89C2311yescharacteristic
79C22×Dic89C2311yescharacteristic
80C22×Dic89C2311yescharacteristic
81C22×Dic89C2311yescharacteristic
82#13083553—41no—
83#13083553—41no—
84C22⋊Dic89—22no—
85#13083551—22no—
86#13083551—22no—
87#13083551—22no—
88#13083551—22no—
89#13083551—22no—
90#13083551—22no—
91#13083551—22no—
92#13083551—22no—
93#13083551—22no—
94#13083551—41no—
95#13083551—41no—
96#13083551—41no—
97C4×Dic89—22no—
98C4×Dic89—41no—
99C24×C89C2311yescharacteristic
100C22×C4×C89C2311yescharacteristic
101C22×C4×C89C2311yescharacteristic
102C22×C4×C89C2311yescharacteristic
103C22×C4×C89C2311yescharacteristic
104C22×C4×C89C2311yescharacteristic
105C22×C4×C89C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C89—41no—
107C22⋊C4×C89—22no—
108C22⋊C4×C89—22no—
109C22⋊C4×C89—41no—
110C42×C89—22no—
111C23×C89—21no—
112C23×C89—21no—
113C23×C89—21no—
114C23×C89—21no—
115C23×C89—21no—
116C23×C89—21no—
117C23×C89—21no—
118C23×C89C2411yescharacteristic
119C22×D89—21no—
120C22×D89—21no—
121C22×D89—21no—
122C22×D89—21no—
123C22×D89—21no—
124C22×D89—21no—
125C22×D89—21no—
126C22×D89—21no—
127C22×D89—21no—
128C22×D89—21no—
129C22×D89—21no—
130C22×D89—21no—
131C22×D89—21no—
132C22×D89—21no—
133C22×D89—21no—
134C22×D89—21no—
135C22×D89—21no—
136C22×D89—21no—
137C22×D89—21no—
138C22×D89—21no—
139C22×D89—21no—
140C2×C4×C89—21no—
141C2×C4×C89—21no—
142C2×C4×C89—21no—
143C2×C4×C89—21no—
144C2×C4×C89—21no—
145C2×C4×C89—21no—
146C2×C4×C89—21no—
147C2×C4×C89—21no—
148C2×C4×C89—21no—
149C2×C4×C89—21no—
150C2×C4×C89—21no—
151C2×C4×C89—21no—
152C2×C4×C89—21no—
153C2×C4×C89—21no—
154C2×C4×C89—21no—
155C2×C4×C89—21no—
156C2×C4×C89C2×D412yes—
157C2×C4×C89#4112yes—
158C22⋊D89—44no—
159C22⋊D89—44no—
160C22⋊D89—44no—
161C2×Dic89—21no—
162C2×Dic89—21no—
163C2×Dic89—21no—
164C2×Dic89—21no—
165C2×Dic89—21no—
166C2×Dic89—21no—
167C2×Dic89—21no—
168C2×Dic89—21no—
169C2×Dic89—21no—
170C2×Dic89—21no—
171C2×Dic89—21no—
172C2×Dic89—21no—
173C2×Dic89C2×D412yes—
174C2×Dic89C2×D412yes—
175C2×Dic89#4112yes—
176D356—44no—
177D356—44no—
178D356—44no—
179Dic178—44no—
180C22×C89—41no—
181C22×C89—41no—
182C22×C89—41no—
183C22×C89—41no—
184C22×C89—41no—
185C22×C89—41no—
186C22×C89—41no—
187C22×C89C22×D411yescharacteristic
188C22×C89C2×#4111yescharacteristic
189C22×C89C2×#4111yescharacteristic
190C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C2×D89—41no—
195C2×D89—41no—
196C2×D89—41no—
197C2×D89—41no—
198C2×D89—41no—
199C2×D89—41no—
200C2×D89—41no—
201C2×D89—41no—
202C2×D89—41no—
203C2×D89—41no—
204C2×D89—41no—
205C2×D89—41no—
206C2×D89—41no—
207C2×D89—41no—
208C2×D89—41no—
209C2×D89—41no—
210C2×D89—41no—
211C2×D89—41no—
212C2×D89—41no—
213C2×D89—41no—
214C2×D89—41no—
215C4×C89—22no—
216C4×C89—22no—
217C4×C89—41no—
218C4×C89—41no—
219C4×C89—41no—
220C4×C89—41no—
221Dic89—22no—
222Dic89—22no—
223Dic89—22no—
224Dic89—41no—
225Dic89—41no—
226C2×C89—81no—
227C2×C89#53411yescharacteristic
228C2×C89#53811yescharacteristic
229C2×C89#53811yescharacteristic
230C2×C89#55011yescharacteristic
231C2×C89#55011yescharacteristic
232C2×C89#55511yescharacteristic
233C2×C89H(3,𝔽4)11yescharacteristic
234D89—81no—
235D89—81no—
236D89—81no—
237#2733—891nomaximal, Sylow
238C89#273311yescharacteristic, complemented, Sylow
239C2×#124—891no—
240C2×#124—891no—
241#394—891no—
242#394—891no—
243#392—891no—
244#392—891no—
245#392—891no—
246#392—891no—
247#391—891no—
248#390—891no—
249#390—891no—
250#388—891no—
251#388—891no—
252#388—891no—
253#388D8911yescharacteristic, complemented
254C22×Q8—891no—
255C22×D4—891no—
256C22×D4—891no—
257C22×D4—891no—
258C22×D4—891no—
259C22×D4—891no—
260C22×D4—891no—
261#124—1784no—
262#124—1784no—
263C2×C4⋊C4—891no—
264C2×C4⋊C4—891no—
265C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—891no—
267C2×C22⋊C4—891no—
268C2×C22⋊C4—891no—
269C2×C22⋊C4—891no—
270C2×C22⋊C4—891no—
271C2×C22⋊C4—891no—
272C2×C22⋊C4—891no—
273C2×C22⋊C4—891no—
274C2×C22⋊C4—891no—
275C2×C22⋊C4—891no—
276C2×C22⋊C4—891no—
277C2×C22⋊C4—891no—
278C2×C22⋊C4—891no—
279C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
282C2×C42—891no—
283C2×C42—891no—
284C2×C42C2×D8911yescharacteristic
285#95—891no—
286#95—891no—
287#95—891no—
288#95—891no—
289#95C2×D8911yescharacteristic
290#95C2×D8911yescharacteristic
291C24—891no—
292C24—891no—
293C24—891no—
294C24C22×D8911yescharacteristic
295C2×Q8—894no—
296C2×Q8—3561no—
297C2×Q8—3561no—
298C2×D4—3561no—
299C2×D4—3561no—
300C2×D4—3561no—
301C2×D4—3561no—
302C2×D4—3561no—
303C2×D4—3561no—
304C2×D4—3561no—
305C2×D4—3561no—
306C2×D4—3561no—
307C2×D4—3561no—
308C2×D4—3561no—
309C2×D4—3561no—
310C2×D4—3561no—
311C2×D4—3561no—
312C2×D4—1782no—
313C2×D4—1782no—
314C2×D4—1782no—
315C2×D4—1782no—
316C22×C4—891no—
317C22×C4—891no—
318C22×C4—891no—
319C22×C4—891no—
320C22×C4—891no—
321C22×C4C22×D8911yescharacteristic
322C22×C4C22×D8911yescharacteristic
323C22×C4C22×D8911yescharacteristic
324C22×C4C22×D8911yescharacteristic
325C22×C4C22×D8911yescharacteristic
326C22×C4C22×D8911yescharacteristic
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—3561no—
329C4⋊C4—3561no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—3561no—
334C22⋊C4—3561no—
335C22⋊C4—3561no—
336C22⋊C4—1782no—
337C22⋊C4—1782no—
338C22⋊C4—1782no—
339C22⋊C4—1782no—
340C22⋊C4—1782no—
341C22⋊C4—1782no—
342C22⋊C4—1782no—
343C22⋊C4—1782no—
344C22⋊C4—1782no—
345C22⋊C4—1782no—
346C42—22no—
347C42—3561no—
348C42—1782no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—1781no—
357C23—1781no—
358C23—1781no—
359C23—1781no—
360C23—1781no—
361C23—1781no—
362C23—1781no—
363C23—1781no—
364C23—1781no—
365C23—1781no—
366C23—1781no—
367C23—1781no—
368C23—1781no—
369C23—1781no—
370C23—1781no—
371C23—1781no—
372C23—1781no—
373C23—1781no—
374C23—1781no—
375C23—1781no—
376C23—1781no—
377C23C23×D8911yescharacteristic
378Q8—3564no—
379D4—3564no—
380D4—3564no—
381D4—3564no—
382D4—3564no—
383D4—3564no—
384D4—3564no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—892no—
402C2×C4—892no—
403C2×C4—892no—
404C2×C4—1781no—
405C2×C4—1781no—
406C2×C4—1781no—
407C2×C4—1781no—
408C2×C4—1781no—
409C2×C4—1781no—
410C2×C4—1781no—
411C2×C4—1781no—
412C2×C4—1781no—
413C2×C4—1781no—
414C2×C4—1781no—
415C2×C4—1781no—
416C2×C4D4×D8912yes—
417C2×C4#1308357412yes—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—3561no—
426C22—3561no—
427C22—3561no—
428C22—3561no—
429C22—3561no—
430C22—3561no—
431C22—3561no—
432C22—3561no—
433C22—3561no—
434C22—3561no—
435C22—3561no—
436C22—3561no—
437C22—3561no—
438C22—3561no—
439C22—3561no—
440C22—3561no—
441C22—3561no—
442C22—3561no—
443C22—3561no—
444C22—3561no—
445C22—3561no—
446C22C2×D4×D8911yescharacteristic
447C22#41×D8911yescharacteristic
448C22C2×#1308357411yescharacteristic
449C22#1566805711yescharacteristic
450C22#1566805811yescharacteristic
451C22#1566805811yescharacteristic
452C22#1566805811yescharacteristic
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—3561no—
460C4—3561no—
461C4—1782no—
462C4—1782no—
463C4—1782no—
464C2—81no—
465C2—7121no—
466C2—7121no—
467C2—7121no—
468C2#1915215911yescharacteristic
469C2#1915218111yescharacteristic
470C2#1915218711yescharacteristic
471C2#1915226611yescharacteristic
472C2#1915226911yescharacteristic
473C2#1915231111yescharacteristic
474C2#1915234011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
Fitting#388×C89C2
hypercenter#388D89
hypocenterC89#2733
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15668000C2semidirect
2. C2×#15667998C2semidirect
3. #19151516C2semidirect
4. #19151513C2semidirect
5. #19151508C2semidirect
6. #19151507C2semidirect
7. #19151507C2semidirect
8. #19151507C2semidirect
9. #19151502C2semidirect
10. #19151499C2semidirect
11. #19151498C2semidirect
12. #19151489C2semidirect
13. #19151488C2semidirect
14. #19151487C2semidirect
15. #388×C89C2semidirect
58. C2×Dic178D4semidirect
238. C89#2733semidirect
253. #388D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156680002
C2×#156679982
#191515162
#191515132
#191515082
#191515072
#191515022
#191514992
#191514982
#191514892
#191514882
#191514872
#388×C892
#273389