Finite Group Databasebeta

← #26028253

Subgroups — #26028253

Order 11392.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15667997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15667983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151521C212yesmaximal, complemented
6#19151514C212yesmaximal, complemented
7#19151513C212yesmaximal, complemented
8#19151507C212yesmaximal, complemented
9#19151506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#394×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D356C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D89C2212yes—
14C22×C22⋊D89C2212yes—
15C22×C4×D89C2211yescharacteristic
16#15667997—24no—
17#15667983—24no—
18C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊Dic89C2212yes—
20C2×#13083553C2211yescharacteristic
21C2×#13083553C2212yes—
22C2×C22⋊Dic89C2212yes—
23C2×C22⋊Dic89C2212yes—
24C2×#13083551C2211yescharacteristic
25C2×#13083551C2211yescharacteristic
26C2×#13083551C2211yescharacteristic
27C2×#13083551C2212yes—
28C2×#13083551C2212yes—
29#15667919C2211yescharacteristic
30#15667919C2212yes—
31#15667919C2212yes—
32C22×D4×C89C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C89C2212yes—
35C2×C22⋊C4×C89C2212yes—
36#95×C89C2211yescharacteristic
37C23×D89C2311yescharacteristic
38C23×D89C2311yescharacteristic
39C2×D356—22no—
40C2×D356—42no—
41C2×C22⋊D89—24no—
42C2×C22⋊D89—42no—
43C2×C22⋊D89—42no—
44C2×C22⋊D89—42no—
45C2×C22⋊D89—42no—
46C2×C22⋊D89—42no—
47C22×Dic89C2312yes—
48C22×Dic89C2312yes—
49C22×Dic89C2311yescharacteristic
50C22×Dic89C2311yescharacteristic
51C2×C4×D89—42no—
52C2×C4×D89D414yescomplemented
53C4⋊Dic89—22no—
54C4⋊Dic89—42no—
55#13083553—22no—
56#13083553—42no—
57C22⋊Dic89—24no—
58C22⋊Dic89—42no—
59#13083551—22no—
60#13083551—22no—
61#13083551—22no—
62#13083551—42no—
63#13083551—42no—
64C24×C89C2312yes—
65C2×D4×C89—22no—
66C2×D4×C89—42no—
67C22×C4×C89C2311yescharacteristic
68C22×C4×C89C2312yes—
69C22×C4×C89C2311yescharacteristic
70C22×C4×C89C2311yescharacteristic
71C4⋊C4×C89—22no—
72C22⋊C4×C89—42no—
73C22⋊C4×C89—42no—
74C23×C89—22no—
75C23×C89—22no—
76C23×C89—22no—
77C23×C89—22no—
78C23×C89—22no—
79C23×C89—22no—
80C23×C89—22no—
81C23×C89C2411yescharacteristic
82C22×D89—21no—
83C22×D89—22no—
84C22×D89—22no—
85C22×D89—21no—
86C22×D89—21no—
87C22×D89—22no—
88C22×D89—21no—
89C22×D89—22no—
90C22×D89—21no—
91C22×D89C2×D412yes—
92D4×C89—44no—
93C2×C4×C89—22no—
94C2×C4×C89—21no—
95C2×C4×C89—21no—
96C2×C4×C89—21no—
97C2×C4×C89—22no—
98C2×C4×C89—22no—
99C2×C4×C89—22no—
100C2×C4×C89—22no—
101C2×C4×C89—21no—
102C2×C4×C89C2×D412yes—
103C22⋊D89—48no—
104C22⋊D89—48no—
105C2×Dic89—22no—
106C2×Dic89—21no—
107C2×Dic89—22no—
108C2×Dic89—22no—
109C2×Dic89—22no—
110C2×Dic89—22no—
111C2×Dic89—22no—
112C2×Dic89—22no—
113C2×Dic89—22no—
114C2×Dic89C2×D412yes—
115D356—44no—
116C4×D89—44no—
117C22×C89—42no—
118C22×C89—42no—
119C22×C89—42no—
120C22×C89—42no—
121C22×C89—42no—
122C22×C89—42no—
123C22×C89—42no—
124C22×C89C22×D411yescharacteristic
125C22×C89H(5,𝔽2)12yes—
126C22×C89H(5,𝔽2)12yes—
127C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
128C22×C892−1+411yescharacteristic
129C2×D89—22no—
130C2×D89—22no—
131C2×D89—22no—
132C2×D89—42no—
133C2×D89—42no—
134C2×D89—41no—
135C2×D89—41no—
136C2×D89—41no—
137C2×D89—42no—
138C2×D89—42no—
139C4×C89—22no—
140C4×C89—41no—
141C4×C89—41no—
142C4×C89—42no—
143Dic89—22no—
144Dic89—41no—
145Dic89—42no—
146Dic89—42no—
147C2×C89—82no—
148C2×C89#53411yescharacteristic
149C2×C89#53511yescharacteristic
150C2×C89#53711yescharacteristic
151C2×C89#56012yes—
152C2×C89#56212yes—
153D89—42no—
154D89—81no—
155#2813—891nomaximal, Sylow
156C89#281311yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×#123—891no—
158C2×#121—891no—
159#400—891no—
160#399—891no—
161#396—892no—
162#394—892no—
163#394—892no—
164#394D8911yescharacteristic, complemented
165#392—891no—
166#392—892no—
167#380—891no—
168C22×D4—892no—
169C22×D4—892no—
170C22×D4—891no—
171C22×D4C2×D8911yescharacteristic
172C23×C4—891no—
173#123—1784no—
174#121—1784no—
175C2×C4⋊C4—892no—
176C2×C4⋊C4—892no—
177C2×C4⋊C4—891no—
178C2×C4⋊C4—891no—
179C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
180C2×C22⋊C4—892no—
181C2×C22⋊C4—892no—
182C2×C22⋊C4—892no—
183C2×C22⋊C4—892no—
184C2×C22⋊C4—891no—
185C2×C22⋊C4—891no—
186C2×C22⋊C4—891no—
187C2×C22⋊C4C2×D8912yes—
188C2×C22⋊C4C2×D8912yes—
189#95—891no—
190#95—892no—
191#95—892no—
192#95C2×D8911yescharacteristic
193C24—891no—
194C24—891no—
195C24C22×D8912yes—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—3562no—
199C2×D4—3562no—
200C2×D4—3562no—
201C2×D4—3562no—
202C2×D4—3562no—
203C2×D4—3562no—
204C2×D4—1782no—
205C2×D4—1784no—
206C22×C4—891no—
207C22×C4—894no—
208C22×C4—892no—
209C22×C4—892no—
210C22×C4—891no—
211C22×C4—3562no—
212C22×C4C22×D8911yescharacteristic
213C22×C4C22×D8911yescharacteristic
214C22×C4C22×D8912yes—
215C22×C4C22×D8911yescharacteristic
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—3562no—
218C4⋊C4—3562no—
219C4⋊C4—1782no—
220C4⋊C4—1782no—
221C22⋊C4—42no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—3562no—
224C22⋊C4—3562no—
225C22⋊C4—3562no—
226C22⋊C4—1782no—
227C22⋊C4—1782no—
228C22⋊C4—1784no—
229C22⋊C4—1782no—
230C23—22no—
231C23—22no—
232C23—22no—
233C23—22no—
234C23—22no—
235C23—22no—
236C23—22no—
237C23—892no—
238C23—1781no—
239C23—1782no—
240C23—1781no—
241C23—1782no—
242C23—1781no—
243C23—1781no—
244C23—1782no—
245C23—1782no—
246C23—1781no—
247C23C23×D8911yescharacteristic
248D4—44no—
249D4—3564no—
250D4—3568no—
251D4—3568no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—892no—
262C2×C4—3564no—
263C2×C4—1781no—
264C2×C4—1782no—
265C2×C4—1782no—
266C2×C4—1782no—
267C2×C4—1782no—
268C2×C4—1782no—
269C2×C4—1782no—
270C2×C4—1782no—
271C2×C4—1782no—
272C2×C4D4×D8912yes—
273C22—42no—
274C22—42no—
275C22—42no—
276C22—42no—
277C22—42no—
278C22—42no—
279C22—42no—
280C22—3562no—
281C22—3562no—
282C22—3561no—
283C22—3561no—
284C22—3561no—
285C22—3562no—
286C22—3562no—
287C22—1782no—
288C22—1782no—
289C22—1782no—
290C22C2×D4×D8911yescharacteristic
291C22#1566805712yes—
292C22#1566805711yescharacteristic
293C22#1566805812yes—
294C22#1566805911yescharacteristic
295C4—22no—
296C4—41no—
297C4—41no—
298C4—42no—
299C4—3562no—
300C4—3561no—
301C4—3562no—
302C4—1782no—
303C2—82no—
304C2—3562no—
305C2—7121no—
306C2#1915215811yescharacteristic
307C2#1915216611yescharacteristic
308C2#1915217711yescharacteristic
309C2#1915233612yes—
310C2#1915234512yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
Fitting#394×C89C2
hypercenter#394D89
hypocenterC89#2813
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15667997C2semidirect
2. C2×#15667983C2semidirect
3. #19151537C2semidirect
4. #19151535C2semidirect
5. #19151521C2semidirect
6. #19151514C2semidirect
7. #19151513C2semidirect
8. #19151507C2semidirect
9. #19151506C2semidirect
10. #19151457C2semidirect
11. #394×C89C2semidirect
52. C2×C4×D89D4semidirect
156. C89#2813semidirect
164. #394D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156679972
C2×#156679832
#191515372
#191515352
#191515212
#191515142
#191515132
#191515072
#191515062
#191514572
#394×C892
#281389