Finite Group Databasebeta

← #26028255

Subgroups — #26028255

Order 11392.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15667994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15667987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151520C212yesmaximal, complemented
5#19151516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151515C212yesmaximal, complemented
7#19151513C212yesmaximal, complemented
8#19151507C212yesmaximal, complemented
9#19151507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#399×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D356C2212yes—
13C22×D356C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊D89C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊D89C2212yes—
16C22×C4×D89C2211yescharacteristic
17#15667994—24no—
18#15667987—24no—
19C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
20C2×#13083553C2211yescharacteristic
21C2×#13083553C2212yes—
22C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
23C2×#13083551C2212yes—
24C2×#13083551C2211yescharacteristic
25C2×#13083551C2212yes—
26C2×#13083551C2212yes—
27C2×#13083551C2212yes—
28C2×#13083551C2212yes—
29#15667919C2211yescharacteristic
30#15667919C2212yes—
31#15667919C2212yes—
32C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C89C2212yes—
34C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C89C2212yes—
36#95×C89C2211yescharacteristic
37C23×D89C2312yes—
38C23×D89C2311yescharacteristic
39C2×D356—24no—
40C2×D356—22no—
41C2×D356—42no—
42C2×D356—42no—
43C2×D356—42no—
44C2×C22⋊D89—22no—
45C2×C22⋊D89—42no—
46C2×C22⋊D89—42no—
47C2×C22⋊D89—42no—
48C2×C22⋊D89—42no—
49C22×Dic89C2312yes—
50C22×Dic89C2311yescharacteristic
51C22×Dic89C2311yescharacteristic
52C22×Dic89C2311yescharacteristic
53C2×C4×D89—42no—
54C2×C4×D89D414yescomplemented
55C4⋊Dic89—22no—
56#13083553—22no—
57#13083553—42no—
58C22⋊Dic89—22no—
59#13083551—22no—
60#13083551—24no—
61#13083551—42no—
62#13083551—42no—
63#13083551—42no—
64#13083551—42no—
65C24×C89C2311yescharacteristic
66C22×C4×C89C2312yes—
67C22×C4×C89C2312yes—
68C22×C4×C89C2311yescharacteristic
69C22×C4×C89C2311yescharacteristic
70C4⋊C4×C89—22no—
71C4⋊C4×C89—42no—
72C22⋊C4×C89—22no—
73C22⋊C4×C89—42no—
74C23×C89—21no—
75C23×C89—22no—
76C23×C89—22no—
77C23×C89—21no—
78C23×C89—21no—
79C23×C89C2411yescharacteristic
80C22×D89—21no—
81C22×D89—22no—
82C22×D89—22no—
83C22×D89—21no—
84C22×D89—22no—
85C22×D89—22no—
86C22×D89—22no—
87C22×D89—22no—
88C22×D89—22no—
89C22×D89—22no—
90C22×D89—22no—
91C22×D89C2×D412yes—
92C2×C4×C89—22no—
93C2×C4×C89—21no—
94C2×C4×C89—22no—
95C2×C4×C89—22no—
96C2×C4×C89—22no—
97C2×C4×C89—22no—
98C2×C4×C89—22no—
99C2×C4×C89—22no—
100C2×C4×C89—22no—
101C2×C4×C89C2×D412yes—
102C22⋊D89—44no—
103C22⋊D89—48no—
104C2×Dic89—22no—
105C2×Dic89—21no—
106C2×Dic89—21no—
107C2×Dic89—21no—
108C2×Dic89—22no—
109C2×Dic89—22no—
110C2×Dic89—22no—
111C2×Dic89—22no—
112C2×Dic89—21no—
113C2×Dic89C2×D412yes—
114D356—44no—
115D356—48no—
116C4×D89—44no—
117C22×C89—41no—
118C22×C89—41no—
119C22×C89—41no—
120C22×C89—42no—
121C22×C89—42no—
122C22×C89C22×D411yescharacteristic
123C22×C89H(5,𝔽2)12yes—
124C22×C89H(5,𝔽2)12yes—
125C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
126C22×C892−1+411yescharacteristic
127C2×D89—22no—
128C2×D89—22no—
129C2×D89—22no—
130C2×D89—42no—
131C2×D89—42no—
132C2×D89—42no—
133C2×D89—42no—
134C2×D89—42no—
135C2×D89—42no—
136C2×D89—42no—
137C2×D89—42no—
138C2×D89—42no—
139C4×C89—22no—
140C4×C89—42no—
141C4×C89—41no—
142C4×C89—42no—
143Dic89—22no—
144Dic89—41no—
145Dic89—41no—
146Dic89—42no—
147C2×C89—81no—
148C2×C89#53411yescharacteristic
149C2×C89#53511yescharacteristic
150C2×C89#53711yescharacteristic
151C2×C89#56012yes—
152C2×C89#56212yes—
153D89—42no—
154D89—82no—
155#2813—891nomaximal, Sylow
156C89#281311yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×#123—891no—
158C2×#121—891no—
159#400—891no—
160#399D8911yescharacteristic, complemented
161#396—892no—
162#394—892no—
163#394—892no—
164#394—891no—
165#392—891no—
166#392—892no—
167#380—891no—
168C22×D4—892no—
169C22×D4—891no—
170C22×D4—892no—
171C22×D4—891no—
172C23×C4—891no—
173#123—1784no—
174#121—1784no—
175C2×C4⋊C4—892no—
176C2×C4⋊C4—891no—
177C2×C4⋊C4—891no—
178C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D8912yes—
180C2×C22⋊C4—892no—
181C2×C22⋊C4—892no—
182C2×C22⋊C4—892no—
183C2×C22⋊C4—892no—
184C2×C22⋊C4—891no—
185C2×C22⋊C4—892no—
186C2×C22⋊C4—891no—
187C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
188C2×C22⋊C4C2×D8912yes—
189#95—891no—
190#95—892no—
191#95—892no—
192#95C2×D8911yescharacteristic
193C24—891no—
194C24—892no—
195C24C22×D8911yescharacteristic
196C2×D4—3562no—
197C2×D4—3562no—
198C2×D4—3562no—
199C2×D4—3562no—
200C2×D4—3562no—
201C2×D4—3562no—
202C2×D4—3562no—
203C2×D4—1784no—
204C2×D4—1782no—
205C2×D4—1782no—
206C22×C4—891no—
207C22×C4—894no—
208C22×C4—892no—
209C22×C4—891no—
210C22×C4—891no—
211C22×C4—3562no—
212C22×C4C22×D8912yes—
213C22×C4C22×D8912yes—
214C22×C4C22×D8911yescharacteristic
215C22×C4C22×D8911yescharacteristic
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—3562no—
219C4⋊C4—1782no—
220C4⋊C4—1782no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—3562no—
224C22⋊C4—3562no—
225C22⋊C4—3562no—
226C22⋊C4—3562no—
227C22⋊C4—1784no—
228C22⋊C4—1782no—
229C22⋊C4—1782no—
230C23—21no—
231C23—22no—
232C23—22no—
233C23—21no—
234C23—21no—
235C23—892no—
236C23—1782no—
237C23—1782no—
238C23—1782no—
239C23—1782no—
240C23—1782no—
241C23—1782no—
242C23—1782no—
243C23—1782no—
244C23—1781no—
245C23—1782no—
246C23—1781no—
247C23C23×D8911yescharacteristic
248D4—3564no—
249D4—3568no—
250D4—3568no—
251D4—3564no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—892no—
262C2×C4—3564no—
263C2×C4—1781no—
264C2×C4—1781no—
265C2×C4—1782no—
266C2×C4—1781no—
267C2×C4—1782no—
268C2×C4—1782no—
269C2×C4—1782no—
270C2×C4—1781no—
271C2×C4—1782no—
272C2×C4D4×D8912yes—
273C22—41no—
274C22—41no—
275C22—41no—
276C22—42no—
277C22—42no—
278C22—3562no—
279C22—3562no—
280C22—3562no—
281C22—3562no—
282C22—3562no—
283C22—3562no—
284C22—3562no—
285C22—3562no—
286C22—3562no—
287C22—1782no—
288C22—1782no—
289C22—1782no—
290C22C2×D4×D8911yescharacteristic
291C22#1566805712yes—
292C22#1566805812yes—
293C22#1566805811yescharacteristic
294C22#1566806011yescharacteristic
295C4—22no—
296C4—42no—
297C4—41no—
298C4—42no—
299C4—3561no—
300C4—3561no—
301C4—3562no—
302C4—1782no—
303C2—81no—
304C2—3562no—
305C2—7122no—
306C2#1915215911yescharacteristic
307C2#1915216111yescharacteristic
308C2#1915217811yescharacteristic
309C2#1915233812yes—
310C2#1915234412yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
Fitting#399×C89C2
hypercenter#399D89
hypocenterC89#2813
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15667994C2semidirect
2. C2×#15667987C2semidirect
3. #19151536C2semidirect
4. #19151520C2semidirect
5. #19151516C2semidirect
6. #19151515C2semidirect
7. #19151513C2semidirect
8. #19151507C2semidirect
9. #19151507C2semidirect
10. #19151457C2semidirect
11. #399×C89C2semidirect
54. C2×C4×D89D4semidirect
156. C89#2813semidirect
160. #399D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156679942
C2×#156679872
#191515362
#191515202
#191515162
#191515152
#191515132
#191515072
#191514572
#399×C892
#281389