Group #26028276 — subgroups

Subgroups — #26028276

Order 11392.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15667986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#19151525	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#19151508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19151507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#381×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
9	#15667986	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13083551	C₂²	1	8	yes	—
13	#15667919	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#95×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
19	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
20	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
21	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
22	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
23	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
24	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
25	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
26	#13083551	—	2	8	no	—
27	#13083551	—	4	8	no	—
28	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
31	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
34	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
41	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
42	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
48	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
49	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
51	D₃₅₆	—	4	8	no	—
52	D₃₅₆	—	4	16	no	—
53	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
59	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
60	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
61	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
62	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
63	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
64	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
66	Dic₈₉	—	4	4	no	—
67	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
68	C₂×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈₉	#535	1	2	yes	—
70	C₂×C₈₉	#560	1	4	yes	—
71	D₈₉	—	8	4	no	—
72	#2815	—	89	1	no	maximal, Sylow
73	C₈₉	#2815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
74	C₂×#121	—	89	2	no	—
75	#397	—	89	4	no	—
76	#392	—	89	4	no	—
77	#392	—	89	4	no	—
78	#381	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
81	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
83	#121	—	178	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
88	#95	—	89	4	no	—
89	#95	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
90	C₂⁴	—	89	4	no	—
91	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₄	—	356	4	no	—
93	C₂×D₄	—	356	4	no	—
94	C₂×D₄	—	356	8	no	—
95	C₂×D₄	—	356	8	no	—
96	C₂×D₄	—	178	8	no	—
97	C₂×D₄	—	178	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
100	C₂²×C₄	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
101	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
107	C₂³	—	2	2	no	—
108	C₂³	—	2	4	no	—
109	C₂³	—	178	4	no	—
110	C₂³	—	178	8	no	—
111	C₂³	—	178	4	no	—
112	C₂³	—	178	8	no	—
113	C₂³	—	178	4	no	—
114	C₂³	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
115	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
116	D₄	—	356	8	no	—
117	D₄	—	356	16	no	—
118	D₄	—	356	16	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄	—	178	4	no	—
124	C₂×C₄	—	178	8	no	—
125	C₂×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
126	C₂²	—	2	2	no	—
127	C₂²	—	2	4	no	—
128	C₂²	—	4	4	no	—
129	C₂²	—	356	4	no	—
130	C₂²	—	356	4	no	—
131	C₂²	—	356	4	no	—
132	C₂²	—	356	8	no	—
133	C₂²	—	356	8	no	—
134	C₂²	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#15668057	1	2	yes	—
136	C₂²	#15668058	1	4	yes	—
137	C₄	—	2	4	no	—
138	C₄	—	4	4	no	—
139	C₄	—	356	4	no	—
140	C₂	—	4	2	no	—
141	C₂	—	712	4	no	—
142	C₂	#19152160	1	1	yes	characteristic
143	C₂	#19152167	1	2	yes	—
144	C₂	#19152338	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15667986

C₂

yes

maximal, complemented

#19151525

C₂

yes

maximal, complemented

#19151508

C₂

yes

maximal, complemented

#19151507

C₂

yes

maximal, complemented

#381×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₃₅₆

C₂²

yes

—

C₂²×D₃₅₆

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₈₉

C₂²

yes

—

#15667986

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

#95×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂³×D₈₉

C₂³

yes

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

#13083551

—

C₂⁴×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

D₄

yes

complemented

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

Dic₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

#534

yes

characteristic

C₂×C₈₉

#535

yes

—

C₂×C₈₉

#560

yes

—

D₈₉

—

#2815

—

maximal, Sylow

C₈₉

#2815

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

—

D₈₉

yes

characteristic, complemented

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

#121

—

178

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

#95

—

#95

C₂×D₈₉

yes

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

C₂×D₄

—

356

—

C₂×D₄

—

356

—

C₂×D₄

—

356

—

C₂×D₄

—

356

—

C₂×D₄

—

178

—

C₂×D₄

—

178

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

D₃₅₆

yes

complemented

101

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

102

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

103

C₄⋊C₄

—

178

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₂²⋊C₄

—

356

—

106

C₂²⋊C₄

—

178

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

178

—

110

C₂³

—

178

—

111

C₂³

—

178

—

112

C₂³

—

178

—

113

C₂³

—

178

—

114

C₂³

C₂×D₃₅₆

yes

—

115

C₂³

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

116

D₄

—

356

—

117

D₄

—

356

—

118

D₄

—

356

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

178

—

124

C₂×C₄

—

178

—

125

C₂×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

356

—

130

C₂²

—

356

—

131

C₂²

—

356

—

132

C₂²

—

356

—

133

C₂²

—

356

—

134

C₂²

C₂²×D₃₅₆

yes

characteristic

135

C₂²

#15668057

yes

—

136

C₂²

#15668058

yes

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

356

—

140

C₂

—

141

C₂

—

712

—

142

C₂

#19152160

yes

characteristic

143

C₂

#19152167

yes

—

144

C₂

#19152338

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁴
Fitting	#381×C₈₉	C₂
hypercenter	#381	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2815
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₈₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₈₉

C₂⁴

Fitting

#381×C₈₉

C₂

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15667986	C₂	semidirect
2. #19151525	C₂	semidirect
3. #19151508	C₂	semidirect
4. #19151507	C₂	semidirect
5. #381×C₈₉	C₂	semidirect
30. C₂²×C₄×C₈₉	D₄	semidirect
73. C₈₉	#2815	semidirect
78. #381	D₈₉	semidirect
100. C₂²×C₄	D₃₅₆	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#15667986

C₂

semidirect

2. #19151525

C₂

semidirect

3. #19151508

C₂

semidirect

4. #19151507

C₂

semidirect

5. #381×C₈₉

C₂

semidirect

30. C₂²×C₄×C₈₉

D₄

semidirect

73. C₈₉

#2815

semidirect

78. #381

D₈₉

semidirect

100. C₂²×C₄

D₃₅₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15667986	2
#19151525	2
#19151508	2
#19151507	2
#381×C₈₉	2
#2815	89

subgroup

index

#381×C₈₉

Subgroups — #26028276

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups