Finite Group Databasebeta

← #26028278

Subgroups — #26028278

Order 11392.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15667988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15667985C211yesmaximal, characteristic
3#19151535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151532C212yesmaximal, complemented
6#19151516C212yesmaximal, complemented
7#19151514C212yesmaximal, complemented
8#19151513C212yesmaximal, complemented
9#19151509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#393×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D356C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D89C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊D89C2211yescharacteristic
15C22×C4×D89C2211yescharacteristic
16#15667988—24no—
17#15667985—24no—
18C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊Dic89C2212yes—
20C2×#13083553C2212yes—
21C2×#13083553C2211yescharacteristic
22C2×#13083553C2212yes—
23C2×C22⋊Dic89C2212yes—
24C2×#13083551C2211yescharacteristic
25C2×#13083551C2212yes—
26C2×#13083551C2212yes—
27C2×#13083551C2212yes—
28C2×#13083551C2212yes—
29#15667919C2211yescharacteristic
30#15667919C2212yes—
31#15667919C2212yes—
32C22×Q8×C89C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C89C2212yes—
35#95×C89C2211yescharacteristic
36#95×C89C2212yes—
37C23×D89C2311yescharacteristic
38C23×D89C2311yescharacteristic
39C2×D356—22no—
40C2×D356—42no—
41C2×C22⋊D89—22no—
42C2×C22⋊D89—22no—
43C2×C22⋊D89—42no—
44C2×C22⋊D89—42no—
45C22×Dic89C2311yescharacteristic
46C22×Dic89C2312yes—
47C22×Dic89C2312yes—
48C22×Dic89C2311yescharacteristic
49C2×C4×D89—42no—
50C2×C4×D89D414yes—
51C4⋊Dic89—22no—
52C4⋊Dic89—42no—
53#13083553—22no—
54#13083553—24no—
55#13083553—42no—
56C22⋊Dic89—42no—
57#13083551—24no—
58#13083551—22no—
59#13083551—42no—
60#13083551—42no—
61#13083551—42no—
62C24×C89C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C89—22no—
64C2×Q8×C89—42no—
65C22×C4×C89C2311yescharacteristic
66C22×C4×C89C2312yes—
67C22×C4×C89C2312yes—
68C22×C4×C89C2311yescharacteristic
69C22⋊C4×C89—22no—
70C22⋊C4×C89—42no—
71C23×C89—21no—
72C23×C89—22no—
73C23×C89—22no—
74C23×C89—21no—
75C23×C89—21no—
76C23×C89C2411yescharacteristic
77C22×D89—22no—
78C22×D89—22no—
79C22×D89—21no—
80C22×D89—21no—
81C22×D89—21no—
82C22×D89—22no—
83C22×D89—22no—
84C22×D89—21no—
85C22×D89—21no—
86C22×D89C2×D412yes—
87Q8×C89—44no—
88C2×C4×C89—22no—
89C2×C4×C89—21no—
90C2×C4×C89—22no—
91C2×C4×C89—22no—
92C2×C4×C89—22no—
93C2×C4×C89—22no—
94C2×C4×C89—22no—
95C2×C4×C89—22no—
96C2×C4×C89—22no—
97C2×C4×C89C2×D412yes—
98C22⋊D89—44no—
99C22⋊D89—44no—
100C2×Dic89—22no—
101C2×Dic89—22no—
102C2×Dic89—21no—
103C2×Dic89—22no—
104C2×Dic89—22no—
105C2×Dic89—22no—
106C2×Dic89—22no—
107C2×Dic89—22no—
108C2×Dic89—22no—
109C2×Dic89C2×D412yes—
110D356—44no—
111C4×D89—44no—
112C22×C89—41no—
113C22×C89—41no—
114C22×C89—41no—
115C22×C89—42no—
116C22×C89—42no—
117C22×C89C22×D411yescharacteristic
118C22×C89H(5,𝔽2)12yes—
119C22×C89H(5,𝔽2)12yes—
120C22×C892−1+411yescharacteristic
121C22×C892−1+411yescharacteristic
122C2×D89—22no—
123C2×D89—22no—
124C2×D89—22no—
125C2×D89—42no—
126C2×D89—42no—
127C2×D89—41no—
128C2×D89—41no—
129C2×D89—41no—
130C2×D89—42no—
131C2×D89—42no—
132C4×C89—22no—
133C4×C89—42no—
134C4×C89—41no—
135C4×C89—42no—
136Dic89—22no—
137Dic89—42no—
138Dic89—41no—
139Dic89—42no—
140C2×C89—81no—
141C2×C89#53411yescharacteristic
142C2×C89#53511yescharacteristic
143C2×C89#53611yescharacteristic
144C2×C89#56212yes—
145C2×C89#56212yes—
146D89—42no—
147D89—81no—
148#2816—891nomaximal, Sylow
149C89#281611yescharacteristic, complemented, Sylow
150C2×C22⋊Q8—891no—
151C2×#121—891no—
152#399—891no—
153#399—891no—
154#398—892no—
155#394—892no—
156#394—892no—
157#394—892no—
158#393—891no—
159#393D8911yescharacteristic, complemented
160#381—891no—
161C22×Q8C2×D8911yescharacteristic
162C22×D4—891no—
163C22×D4—891no—
164C22×D4—891no—
165C23×C4—891no—
166C22⋊Q8—1784no—
167#121—1784no—
168C2×C4⋊C4—892no—
169C2×C4⋊C4—892no—
170C2×C4⋊C4—891no—
171C2×C4⋊C4—892no—
172C2×C4⋊C4—891no—
173C2×C22⋊C4—892no—
174C2×C22⋊C4—892no—
175C2×C22⋊C4—892no—
176C2×C22⋊C4—892no—
177C2×C22⋊C4—891no—
178C2×C22⋊C4—892no—
179C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
180C2×C22⋊C4C2×D8912yes—
181#95—891no—
182#95—892no—
183#95—892no—
184#95C2×D8911yescharacteristic
185#95C2×D8912yes—
186C24—891no—
187C24—891no—
188C24C22×D8911yescharacteristic
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—42no—
191C2×D4—3562no—
192C2×D4—3562no—
193C2×D4—3562no—
194C2×D4—1782no—
195C2×D4—1782no—
196C2×D4—1782no—
197C22×C4—891no—
198C22×C4—894no—
199C22×C4—892no—
200C22×C4—891no—
201C22×C4—892no—
202C22×C4—3562no—
203C22×C4C22×D8912yes—
204C22×C4C22×D8912yes—
205C22×C4C22×D8911yescharacteristic
206C22×C4C22×D8911yescharacteristic
207C4⋊C4—3562no—
208C4⋊C4—3562no—
209C4⋊C4—1782no—
210C4⋊C4—1784no—
211C4⋊C4—1782no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—3562no—
215C22⋊C4—3562no—
216C22⋊C4—3562no—
217C22⋊C4—3562no—
218C22⋊C4—1784no—
219C22⋊C4—1782no—
220C23—21no—
221C23—22no—
222C23—22no—
223C23—21no—
224C23—21no—
225C23—892no—
226C23—1781no—
227C23—1782no—
228C23—1782no—
229C23—1781no—
230C23—1781no—
231C23—1782no—
232C23—1782no—
233C23—1781no—
234C23—1781no—
235C23C23×D8911yescharacteristic
236Q8—44no—
237D4—3564no—
238D4—3564no—
239D4—3564no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—892no—
250C2×C4—3564no—
251C2×C4—1782no—
252C2×C4—1781no—
253C2×C4—1782no—
254C2×C4—1782no—
255C2×C4—1782no—
256C2×C4—1782no—
257C2×C4—1782no—
258C2×C4—1782no—
259C2×C4—1782no—
260C2×C4D4×D8912yes—
261C22—41no—
262C22—41no—
263C22—41no—
264C22—42no—
265C22—42no—
266C22—3562no—
267C22—3562no—
268C22—3561no—
269C22—3561no—
270C22—3561no—
271C22—3562no—
272C22—3562no—
273C22—1782no—
274C22—1782no—
275C22—1782no—
276C22C2×D4×D8911yescharacteristic
277C22#1566805712yes—
278C22#1566805812yes—
279C22#1566805911yescharacteristic
280C22#1566806011yescharacteristic
281C4—22no—
282C4—42no—
283C4—41no—
284C4—42no—
285C4—3561no—
286C4—3562no—
287C4—3562no—
288C4—1782no—
289C2—81no—
290C2—3562no—
291C2—7121no—
292C2#1915215811yescharacteristic
293C2#1915216611yescharacteristic
294C2#1915217111yescharacteristic
295C2#1915234212yes—
296C2#1915234412yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
Fitting#393×C89C2
prime radicalC2×#15667985C2
hypercenter#393D89
hypocenterC89#2816
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15667988C2semidirect
3. #19151535C2semidirect
4. #19151534C2semidirect
5. #19151532C2semidirect
6. #19151516C2semidirect
7. #19151514C2semidirect
8. #19151513C2semidirect
9. #19151509C2semidirect
10. #19151460C2semidirect
11. #393×C89C2semidirect
149. C89#2816semidirect
159. #393D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156679882
C2×#156679852
#191515352
#191515342
#191515322
#191515162
#191515142
#191515132
#191515092
#191514602
#393×C892
#281689