Group #26028279 — subgroups

Subgroups — #26028279

Order 11392.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15667986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19151533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19151528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19151515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19151513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19151509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19151461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	#15667986	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
18	#15667919	C₂²	1	2	yes	—
19	#15667919	C₂²	1	2	yes	—
20	#15667919	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
29	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
32	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
34	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	#13083553	—	4	4	no	—
36	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
37	#13083551	—	2	4	no	—
38	#13083551	—	4	4	no	—
39	#13083551	—	4	4	no	—
40	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
61	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
73	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	D₃₅₆	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
87	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
91	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
94	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
95	Dic₈₉	—	4	2	no	—
96	Dic₈₉	—	4	4	no	—
97	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈₉	#562	1	4	yes	—
102	D₈₉	—	8	2	no	—
103	#2816	—	89	1	no	maximal, Sylow
104	C₈₉	#2816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
105	C₂×C₂²⋊Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×#121	—	89	1	no	—
107	#399	—	89	2	no	—
108	#398	—	89	2	no	—
109	#394	—	89	2	no	—
110	#394	—	89	4	no	—
111	#393	—	89	2	no	—
112	#381	—	89	1	no	—
113	C₂²×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	#121	—	178	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
128	#95	—	89	2	no	—
129	#95	—	89	2	no	—
130	#95	—	89	4	no	—
131	C₂⁴	—	89	2	no	—
132	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄	—	356	2	no	—
136	C₂×D₄	—	356	4	no	—
137	C₂×D₄	—	178	4	no	—
138	C₂×D₄	—	178	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
142	C₂²×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
156	C₂³	—	2	2	no	—
157	C₂³	—	2	2	no	—
158	C₂³	—	2	2	no	—
159	C₂³	—	178	2	no	—
160	C₂³	—	178	4	no	—
161	C₂³	—	178	4	no	—
162	C₂³	—	178	4	no	—
163	C₂³	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
164	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
165	Q₈	—	4	4	no	—
166	D₄	—	356	4	no	—
167	D₄	—	356	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	—	178	2	no	—
177	C₂×C₄	—	178	4	no	—
178	C₂×C₄	—	178	4	no	—
179	C₂×C₄	—	178	4	no	—
180	C₂×C₄	—	178	4	no	—
181	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
183	C₂²	—	2	2	no	—
184	C₂²	—	2	2	no	—
185	C₂²	—	2	2	no	—
186	C₂²	—	4	4	no	—
187	C₂²	—	356	2	no	—
188	C₂²	—	356	2	no	—
189	C₂²	—	356	2	no	—
190	C₂²	—	356	8	no	—
191	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	#15668057	1	2	yes	—
193	C₂²	#15668058	1	2	yes	—
194	C₂²	#15668060	1	2	yes	—
195	C₄	—	2	2	no	—
196	C₄	—	2	2	no	—
197	C₄	—	4	2	no	—
198	C₄	—	4	2	no	—
199	C₄	—	356	2	no	—
200	C₄	—	356	4	no	—
201	C₂	—	4	2	no	—
202	C₂	—	712	2	no	—
203	C₂	#19152157	1	1	yes	characteristic
204	C₂	#19152162	1	1	yes	characteristic
205	C₂	#19152172	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#19152344	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15667986

C₂

yes

maximal, characteristic

#19151533

C₂

yes

maximal, complemented

#19151528

C₂

yes

maximal, complemented

#19151515

C₂

yes

maximal, complemented

#19151513

C₂

yes

maximal, complemented

#19151509

C₂

yes

maximal, complemented

#19151461

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₃₅₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₈₉

C₂²

yes

—

#15667986

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13083553

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂³×D₈₉

C₂³

yes

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

#13083551

—

#13083551

—

C₂⁴×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

Q₈×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

D₃₅₆

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₈₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

yes

C₂×C₈₉

yes

100

C₂×C₈₉

#536

yes

characteristic

101

C₂×C₈₉

#562

yes

—

102

D₈₉

—

103

#2816

—

maximal, Sylow

104

C₈₉

#2816

yes

characteristic, complemented, Sylow

105

C₂×C₂²⋊Q₈

D₈₉

yes

characteristic, complemented

106

C₂×#121

—

107

#399

—

108

#398

—

109

#394

—

110

#394

—

111

#393

—

112

#381

—

113

C₂²×Q₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

114

C₂²×D₄

—

115

C₂²×D₄

—

116

C₂³×C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

117

C₂²⋊Q₈

—

118

#121

—

178

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

122

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

123

C₂×C₂²⋊C₄

—

124

C₂×C₂²⋊C₄

—

125

C₂×C₂²⋊C₄

—

126

C₂×C₂²⋊C₄

—

127

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

128

#95

—

129

#95

—

130

#95

—

131

C₂⁴

—

132

C₂⁴

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

133

C₂×Q₈

—

134

C₂×Q₈

—

135

C₂×D₄

—

356

—

136

C₂×D₄

—

356

—

137

C₂×D₄

—

178

—

138

C₂×D₄

—

178

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

143

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

144

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

145

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

146

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

356

—

150

C₄⋊C₄

—

178

—

151

C₂²⋊C₄

—

152

C₂²⋊C₄

—

356

—

153

C₂²⋊C₄

—

356

—

154

C₂²⋊C₄

—

356

—

155

C₂²⋊C₄

—

178

—

156

C₂³

—

157

C₂³

—

158

C₂³

—

159

C₂³

—

178

—

160

C₂³

—

178

—

161

C₂³

—

178

—

162

C₂³

—

178

—

163

C₂³

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

164

C₂³

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

165

Q₈

—

166

D₄

—

356

—

167

D₄

—

356

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

178

—

177

C₂×C₄

—

178

—

178

C₂×C₄

—

178

—

179

C₂×C₄

—

178

—

180

C₂×C₄

—

178

—

181

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

182

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

356

—

188

C₂²

—

356

—

189

C₂²

—

356

—

190

C₂²

—

356

—

191

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

192

C₂²

#15668057

yes

—

193

C₂²

#15668058

yes

—

194

C₂²

#15668060

yes

—

195

C₄

—

196

C₄

—

197

C₄

—

198

C₄

—

199

C₄

—

356

—

200

C₄

—

356

—

201

C₂

—

202

C₂

—

712

—

203

C₂

#19152157

yes

characteristic

204

C₂

#19152162

yes

characteristic

205

C₂

#19152172

yes

characteristic

206

C₂

#19152344

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁴
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂
prime radical	C₂×#15667986	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2816
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₈₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₈₉

C₂⁴

Fitting

C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉

C₂

prime radical

C₂×#15667986

C₂

hypercenter

C₂×C₂²⋊Q₈

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
2. #19151533	C₂	semidirect
3. #19151528	C₂	semidirect
4. #19151515	C₂	semidirect
5. #19151513	C₂	semidirect
6. #19151509	C₂	semidirect
7. #19151461	C₂	semidirect
8. C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
104. C₈₉	#2816	semidirect
105. C₂×C₂²⋊Q₈	D₈₉	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #19151533

C₂

semidirect

3. #19151528

C₂

semidirect

4. #19151515

C₂

semidirect

5. #19151513

C₂

semidirect

6. #19151509

C₂

semidirect

7. #19151461

C₂

semidirect

8. C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉

C₂

semidirect

104. C₈₉

#2816

semidirect

105. C₂×C₂²⋊Q₈

D₈₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15667986	2
#19151533	2
#19151528	2
#19151515	2
#19151513	2
#19151509	2
#19151461	2
C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	2
#2816	89

subgroup

index

C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉

Subgroups — #26028279

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups