Finite Group Databasebeta

← #26028301

Subgroups — #26028301

Order 11392.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15668002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15667998C211yesmaximal, characteristic
3#19151534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151514C211yesmaximal, characteristic
13#19151513C211yesmaximal, characteristic
14#19151463C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#396×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic178C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D89C2211yescharacteristic
18#15668002—24no—
19#15667998—24no—
20C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
23C2×#13083553C2211yescharacteristic
24C2×#13083553C2211yescharacteristic
25C2×#13083553C2211yescharacteristic
26C2×#13083553C2211yescharacteristic
27C2×#13083553C2211yescharacteristic
28C2×#13083553C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
32C2×#13083551C2211yescharacteristic
33C2×#13083551C2211yescharacteristic
34C2×#13083551C2211yescharacteristic
35C2×#13083551C2211yescharacteristic
36C2×#13083551C2211yescharacteristic
37C2×#13083551C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic89C2211yescharacteristic
39#15667919C2211yescharacteristic
40#15667919C2211yescharacteristic
41#15667919C2211yescharacteristic
42#15667919C2211yescharacteristic
43#15667919C2211yescharacteristic
44#15667919C2211yescharacteristic
45#15667919C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
52#95×C89C2211yescharacteristic
53C23×D89C2311yescharacteristic
54C2×Dic178—22no—
55C2×Dic178—41no—
56C2×Dic178—41no—
57C2×C22⋊D89—22no—
58C2×C22⋊D89—41no—
59C2×C22⋊D89—41no—
60C22×Dic89C2311yescharacteristic
61C22×Dic89C2311yescharacteristic
62C22×Dic89C2311yescharacteristic
63C22×Dic89C2311yescharacteristic
64C22×Dic89C2311yescharacteristic
65C22×Dic89C2311yescharacteristic
66C22×Dic89C2311yescharacteristic
67C4⋊Dic89—22no—
68C4⋊Dic89—41no—
69C4⋊Dic89—41no—
70#13083553—22no—
71#13083553—22no—
72#13083553—22no—
73#13083553—22no—
74#13083553—41no—
75#13083553—41no—
76C22⋊Dic89—22no—
77C22⋊Dic89—41no—
78C22⋊Dic89—41no—
79#13083551—22no—
80#13083551—22no—
81#13083551—41no—
82#13083551—41no—
83#13083551—41no—
84#13083551—41no—
85C4×Dic89D414yes—
86C24×C89C2311yescharacteristic
87C22×C4×C89C2311yescharacteristic
88C22×C4×C89C2311yescharacteristic
89C22×C4×C89C2311yescharacteristic
90C22×C4×C89C2311yescharacteristic
91C22×C4×C89C2311yescharacteristic
92C22×C4×C89C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×C89—22no—
94C4⋊C4×C89—41no—
95C4⋊C4×C89—41no—
96C22⋊C4×C89—22no—
97C22⋊C4×C89—41no—
98C22⋊C4×C89—41no—
99C23×C89—21no—
100C23×C89—21no—
101C23×C89—21no—
102C23×C89—21no—
103C23×C89—21no—
104C23×C89—21no—
105C23×C89—21no—
106C23×C89C2411yescharacteristic
107C22×D89—21no—
108C22×D89—21no—
109C22×D89—21no—
110C22×D89—21no—
111C22×D89—21no—
112C22×D89—21no—
113C22×D89—21no—
114C2×C4×C89—21no—
115C2×C4×C89—21no—
116C2×C4×C89—21no—
117C2×C4×C89—21no—
118C2×C4×C89—21no—
119C2×C4×C89—21no—
120C2×C4×C89—21no—
121C2×C4×C89—21no—
122C2×C4×C89—21no—
123C2×C4×C89—21no—
124C2×C4×C89—21no—
125C2×C4×C89—21no—
126C2×C4×C89—21no—
127C2×C4×C89—21no—
128C2×C4×C89—21no—
129C2×C4×C89—21no—
130C2×C4×C89—21no—
131C2×C4×C89C2×D412yes—
132C22⋊D89—44no—
133C2×Dic89—21no—
134C2×Dic89—21no—
135C2×Dic89—21no—
136C2×Dic89—21no—
137C2×Dic89—21no—
138C2×Dic89—21no—
139C2×Dic89—21no—
140C2×Dic89—21no—
141C2×Dic89—21no—
142C2×Dic89—21no—
143C2×Dic89—21no—
144C2×Dic89—21no—
145C2×Dic89—21no—
146C2×Dic89—21no—
147C2×Dic89—21no—
148C2×Dic89—21no—
149C2×Dic89—21no—
150C2×Dic89—21no—
151C2×Dic89—21no—
152C2×Dic89C2×D412yes—
153C2×Dic89C2×D412yes—
154Dic178—44no—
155C22×C89—41no—
156C22×C89—41no—
157C22×C89—41no—
158C22×C89—41no—
159C22×C89—41no—
160C22×C89—41no—
161C22×C89—41no—
162C22×C89C22×D411yescharacteristic
163C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166C22×C892−1+411yescharacteristic
167C22×C892−1+411yescharacteristic
168C22×C892−1+411yescharacteristic
169C2×D89—41no—
170C2×D89—41no—
171C2×D89—41no—
172C2×D89—41no—
173C2×D89—41no—
174C2×D89—41no—
175C2×D89—41no—
176C4×C89—22no—
177C4×C89—41no—
178C4×C89—41no—
179C4×C89—41no—
180C4×C89—41no—
181C4×C89—41no—
182Dic89—22no—
183Dic89—22no—
184Dic89—41no—
185Dic89—41no—
186Dic89—41no—
187Dic89—41no—
188Dic89—41no—
189C2×C89—81no—
190C2×C89#53511yescharacteristic
191C2×C89#53611yescharacteristic
192C2×C89#53711yescharacteristic
193C2×C89#56211yescharacteristic
194C2×C89#56211yescharacteristic
195C2×C89#56311yescharacteristic
196C2×C89#56311yescharacteristic
197D89—81no—
198#2820—891nomaximal, Sylow
199C89#282011yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#125—891no—
201C2×#124—891no—
202#399—891no—
203#399—891no—
204#397—891no—
205#397—891no—
206#396—891no—
207#396—891no—
208#396—891no—
209#396D8911yescharacteristic, complemented
210#395—891no—
211#395—891no—
212#394—891no—
213#394—891no—
214#382—891no—
215C22×Q8—891no—
216C22×D4—891no—
217#125—1784no—
218#124—1784no—
219C2×C4⋊C4—891no—
220C2×C4⋊C4—891no—
221C2×C4⋊C4—891no—
222C2×C4⋊C4—891no—
223C2×C4⋊C4—891no—
224C2×C4⋊C4—891no—
225C2×C4⋊C4—891no—
226C2×C4⋊C4—891no—
227C2×C4⋊C4—891no—
228C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—891no—
232C2×C22⋊C4—891no—
233C2×C22⋊C4—891no—
234C2×C22⋊C4—891no—
235C2×C22⋊C4—891no—
236C2×C22⋊C4—891no—
237C2×C22⋊C4—891no—
238C2×C22⋊C4—891no—
239C2×C22⋊C4—891no—
240C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
241C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
242C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
243C2×C42—891no—
244#95—891no—
245#95—891no—
246#95—891no—
247#95—891no—
248#95—891no—
249#95—891no—
250#95—891no—
251#95C2×D8911yescharacteristic
252C24—891no—
253C24C22×D8911yescharacteristic
254C2×Q8—3561no—
255C2×Q8—3561no—
256C2×Q8—1782no—
257C2×D4—3561no—
258C2×D4—3561no—
259C2×D4—1782no—
260C22×C4—891no—
261C22×C4—891no—
262C22×C4—891no—
263C22×C4—891no—
264C22×C4—891no—
265C22×C4—891no—
266C22×C4—891no—
267C22×C4C22×D8911yescharacteristic
268C22×C4C22×D8911yescharacteristic
269C22×C4C22×D8911yescharacteristic
270C22×C4C22×D8911yescharacteristic
271C22×C4C22×D8911yescharacteristic
272C22×C4C22×D8911yescharacteristic
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—3561no—
277C4⋊C4—3561no—
278C4⋊C4—3561no—
279C4⋊C4—3561no—
280C4⋊C4—1782no—
281C4⋊C4—1782no—
282C4⋊C4—1782no—
283C4⋊C4—1782no—
284C4⋊C4—1782no—
285C22⋊C4—22no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—3561no—
289C22⋊C4—3561no—
290C22⋊C4—3561no—
291C22⋊C4—3561no—
292C22⋊C4—3561no—
293C22⋊C4—3561no—
294C22⋊C4—1782no—
295C22⋊C4—1782no—
296C22⋊C4—1782no—
297C42—894no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—1781no—
306C23—1781no—
307C23—1781no—
308C23—1781no—
309C23—1781no—
310C23—1781no—
311C23—1781no—
312C23C23×D8911yescharacteristic
313Q8—3564no—
314D4—3564no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—892no—
333C2×C4—892no—
334C2×C4—1781no—
335C2×C4—1781no—
336C2×C4—1781no—
337C2×C4—1781no—
338C2×C4—1781no—
339C2×C4—1781no—
340C2×C4—1781no—
341C2×C4—1781no—
342C2×C4—1781no—
343C2×C4—1781no—
344C2×C4—1781no—
345C2×C4—1781no—
346C2×C4—1781no—
347C2×C4—1781no—
348C2×C4—1781no—
349C2×C4—1781no—
350C2×C4—1781no—
351C2×C4—1781no—
352C2×C4—1781no—
353C2×C4D4×D8912yes—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—3561no—
362C22—3561no—
363C22—3561no—
364C22—3561no—
365C22—3561no—
366C22—3561no—
367C22—3561no—
368C22C2×D4×D8911yescharacteristic
369C22#1566805711yescharacteristic
370C22#1566805711yescharacteristic
371C22#1566805811yescharacteristic
372C22#1566805911yescharacteristic
373C22#1566805911yescharacteristic
374C22#1566806011yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—3561no—
382C4—3561no—
383C4—3561no—
384C4—3561no—
385C4—3561no—
386C4—1782no—
387C4—1782no—
388C2—81no—
389C2—7121no—
390C2#1915216411yescharacteristic
391C2#1915217111yescharacteristic
392C2#1915217511yescharacteristic
393C2#1915234311yescharacteristic
394C2#1915234411yescharacteristic
395C2#1915234911yescharacteristic
396C2#1915235011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
Fitting#396×C89C2
prime radicalC22×C22⋊D89C22
hypercenter#396D89
hypocenterC89#2820
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15668002C2semidirect
3. #19151534C2semidirect
4. #19151533C2semidirect
5. #19151527C2semidirect
6. #19151526C2semidirect
7. #19151521C2semidirect
8. #19151520C2semidirect
9. #19151520C2semidirect
10. #19151519C2semidirect
11. #19151518C2semidirect
14. #19151463C2semidirect
15. #396×C89C2semidirect
199. C89#2820semidirect
209. #396D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156680022
C2×#156679982
#191515342
#191515332
#191515272
#191515262
#191515212
#191515202
#191515192
#191515182
#191515142
#191515132
#191514632
#396×C892
#282089