Group #26028303 — subgroups

Subgroups — #26028303

Order 11392.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15668004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19151534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19151523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19151521	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19151517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19151512	C₂	1	2	yes	maximal
7	#19151464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#124×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#15668004	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
18	#15667919	C₂²	1	2	yes	—
19	#15667919	C₂²	1	2	yes	—
20	#15667919	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
30	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
31	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
32	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
33	#13083553	—	2	4	no	—
34	#13083553	—	2	4	no	—
35	#13083553	—	4	4	no	—
36	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
37	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
38	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
41	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
49	C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
57	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
89	Dic₈₉	—	4	2	no	—
90	Dic₈₉	—	4	2	no	—
91	Dic₈₉	—	4	4	no	—
92	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
93	C₂×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈₉	#562	1	2	yes	—
97	C₂×C₈₉	#563	1	2	yes	—
98	#2820	—	89	1	no	maximal, Sylow
99	C₈₉	#2820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
100	C₂×#125	—	89	1	no	—
101	C₂×#124	D₈₉	1	1	yes	characteristic
102	#399	—	89	2	no	—
103	#397	—	89	2	no	—
104	#396	—	89	4	no	—
105	#395	—	89	2	no	—
106	#394	—	89	2	no	—
107	#382	—	89	1	no	—
108	C₂²×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
110	#125	—	178	4	no	—
111	#124	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
123	#95	—	89	2	no	—
124	#95	—	89	2	no	—
125	#95	—	89	4	no	—
126	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
127	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
134	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
139	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
140	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
141	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
142	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
143	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
148	C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
149	C₂³	—	2	2	no	—
150	C₂³	—	2	4	no	—
151	C₂³	—	2	2	no	—
152	C₂³	—	2	4	no	—
153	C₂³	—	2	2	no	—
154	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
155	Q₈	—	4	4	no	—
156	D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	178	2	no	—
164	C₂×C₄	—	178	2	no	—
165	C₂×C₄	—	178	4	no	—
166	C₂×C₄	—	178	4	no	—
167	C₂×C₄	—	178	2	no	—
168	C₂×C₄	—	178	4	no	—
169	C₂×C₄	—	178	2	no	—
170	C₂×C₄	—	178	4	no	—
171	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
174	C₂²	—	4	2	no	—
175	C₂²	—	4	2	no	—
176	C₂²	—	4	2	no	—
177	C₂²	—	4	4	no	—
178	C₂²	—	4	4	no	—
179	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	#15668057	1	2	yes	—
181	C₂²	#15668058	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	#15668059	1	2	yes	—
183	C₂²	#15668059	1	1	yes	characteristic
184	C₄	—	2	2	no	—
185	C₄	—	2	2	no	—
186	C₄	—	2	2	no	—
187	C₄	—	4	2	no	—
188	C₄	—	356	2	no	—
189	C₄	—	356	2	no	—
190	C₄	—	356	4	no	—
191	C₂	—	8	2	no	—
192	C₂	#19152165	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#19152169	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#19152176	1	1	yes	characteristic
195	C₂	#19152342	1	2	yes	—
196	C₂	#19152348	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15668004

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19151534

C₂

yes

maximal, complemented

#19151523

C₂

yes

maximal, complemented

#19151521

C₂

yes

maximal, complemented

#19151517

C₂

yes

maximal, complemented

#19151512

C₂

yes

maximal

#19151464

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#124×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic

#15668004

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×#13083553

C₂²

yes

—

C₂×#13083553

C₂²

yes

—

C₂×#13083553

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#124×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

#13083553

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂²×C₈₉

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

yes

C₂×C₈₉

yes

C₂×C₈₉

yes

C₂×C₈₉

yes

—

C₂×C₈₉

#563

yes

—

#2820

—

maximal, Sylow

C₈₉

#2820

yes

characteristic, complemented, Sylow

100

C₂×#125

—

101

C₂×#124

D₈₉

yes

characteristic

102

#399

—

103

#397

—

104

#396

—

105

#395

—

106

#394

—

107

#382

—

108

C₂²×Q₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

109

C₂²×D₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

110

#125

—

178

—

111

#124

—

112

C₂×C₄⋊C₄

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

114

C₂×C₄⋊C₄

—

115

C₂×C₄⋊C₄

—

116

C₂×C₄⋊C₄

—

117

C₂×C₄⋊C₄

—

118

C₂×C₂²⋊C₄

—

119

C₂×C₂²⋊C₄

—

120

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

121

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

122

C₂×C₄²

C₂×D₈₉

yes

characteristic

123

#95

—

124

#95

—

125

#95

—

126

C₂⁴

C₂²×D₈₉

yes

—

127

C₂×Q₈

—

128

C₂×Q₈

—

129

C₂×D₄

—

130

C₂×D₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

135

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

136

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

137

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

138

C₄⋊C₄

—

356

—

139

C₄⋊C₄

—

356

—

140

C₄⋊C₄

—

178

—

141

C₄⋊C₄

—

178

—

142

C₄⋊C₄

—

178

—

143

C₄⋊C₄

—

178

—

144

C₂²⋊C₄

—

145

C₂²⋊C₄

—

146

C₂²⋊C₄

—

356

—

147

C₂²⋊C₄

—

356

—

148

C₄²

C₂²⋊D₈₉

yes

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

154

C₂³

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

155

Q₈

—

156

D₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

178

—

164

C₂×C₄

—

178

—

165

C₂×C₄

—

178

—

166

C₂×C₄

—

178

—

167

C₂×C₄

—

178

—

168

C₂×C₄

—

178

—

169

C₂×C₄

—

178

—

170

C₂×C₄

—

178

—

171

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

172

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

173

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

—

179

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

180

C₂²

#15668057

yes

—

181

C₂²

#15668058

yes

characteristic

182

C₂²

#15668059

yes

—

183

C₂²

#15668059

yes

characteristic

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

356

—

189

C₄

—

356

—

190

C₄

—

356

—

191

C₂

—

192

C₂

#19152165

yes

characteristic

193

C₂

#19152169

yes

characteristic

194

C₂

#19152176

yes

characteristic

195

C₂

#19152342

yes

—

196

C₂

#19152348

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁴
Fitting	C₂×#124×C₈₉	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#124	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2820
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₈₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₈₉

C₂⁴

Fitting

C₂×#124×C₈₉

C₂

prime radical

C₂²×D₄×C₈₉

C₂²

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15668004	C₂	semidirect
2. #19151534	C₂	semidirect
3. #19151523	C₂	semidirect
4. #19151521	C₂	semidirect
5. #19151517	C₂	semidirect
7. #19151464	C₂	semidirect
99. C₈₉	#2820	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#15668004

C₂

semidirect

2. #19151534

C₂

semidirect

3. #19151523

C₂

semidirect

4. #19151521

C₂

semidirect

5. #19151517

C₂

semidirect

7. #19151464

C₂

semidirect

99. C₈₉

#2820

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15668004	2
#19151534	2
#19151523	2
#19151521	2
#19151517	2
#19151512	2
#19151464	2
C₂×#124×C₈₉	2
#2820	89

subgroup

index

C₂×#124×C₈₉

Subgroups — #26028303

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups