Group #26028324 — subgroups

Subgroups — #26028324

Order 11392.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15668006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19151531	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#19151521	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#19151520	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#19151514	C₂	1	3	yes	maximal
6	#19151468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#126×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#15668006	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#13083553	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#13083553	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#13083551	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#13083551	C₂²	1	3	yes	—
17	#15667919	C₂²	1	3	yes	—
18	#15667919	C₂²	1	3	yes	—
19	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	3	no	—
25	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
28	C₄⋊Dic₈₉	—	4	3	no	—
29	C₄⋊Dic₈₉	—	4	3	no	—
30	#13083553	—	2	6	no	—
31	#13083553	—	4	3	no	—
32	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	3	no	—
33	#13083551	—	2	6	no	—
34	#13083551	—	4	3	no	—
35	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
38	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
39	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
40	C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
41	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
43	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
44	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
47	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
48	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
50	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
51	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
53	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
54	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
55	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
56	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
57	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
58	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
59	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
60	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
61	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
62	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
63	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
65	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
67	C₂²×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
68	C₂×D₈₉	—	4	3	no	—
69	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
70	C₂×D₈₉	—	4	3	no	—
71	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
72	C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
73	Dic₈₉	—	4	3	no	—
74	Dic₈₉	—	4	3	no	—
75	Dic₈₉	—	4	1	no	—
76	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
77	C₂×C₈₉	#537	1	3	yes	—
78	C₂×C₈₉	#560	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈₉	#563	1	3	yes	—
80	D₈₉	—	8	1	no	—
81	#2823	—	89	1	no	maximal, Sylow
82	C₈₉	#2823	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
83	C₂×#126	—	89	1	no	—
84	C₂×#126	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#398	—	89	3	no	—
86	#396	—	89	3	no	—
87	#396	—	89	3	no	—
88	#394	—	89	3	no	—
89	#384	—	89	1	no	—
90	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
91	#126	—	2	4	no	—
92	#126	—	178	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
103	#95	—	89	3	no	—
104	#95	—	89	3	no	—
105	C₂⁴	—	89	1	no	—
106	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₄	—	356	3	no	—
108	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
110	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
111	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
113	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
114	C₄⋊C₄	—	356	3	no	—
115	C₄⋊C₄	—	356	3	no	—
116	C₄⋊C₄	—	356	3	no	—
117	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	356	3	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	356	3	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
122	C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
123	C₂³	—	2	1	no	—
124	C₂³	—	2	3	no	—
125	C₂³	—	2	3	no	—
126	C₂³	—	178	1	no	—
127	C₂³	—	178	3	no	—
128	C₂³	—	178	3	no	—
129	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
130	D₄	—	356	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	3	no	—
132	C₂×C₄	—	2	3	no	—
133	C₂×C₄	—	2	3	no	—
134	C₂×C₄	—	2	3	no	—
135	C₂×C₄	—	2	3	no	—
136	C₂×C₄	—	178	3	no	—
137	C₂×C₄	—	178	3	no	—
138	C₂×C₄	—	178	3	no	—
139	C₂×C₄	—	178	3	no	—
140	C₂×C₄	—	178	3	no	—
141	C₂×C₄	—	178	3	no	—
142	C₂×C₄	—	178	3	no	—
143	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	6	yes	—
144	C₂²	—	4	3	no	—
145	C₂²	—	4	1	no	—
146	C₂²	—	4	3	no	—
147	C₂²	—	356	3	no	—
148	C₂²	—	356	1	no	—
149	C₂²	—	356	3	no	—
150	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	#15668058	1	3	yes	—
152	C₂²	#15668059	1	3	yes	—
153	C₄	—	2	6	no	—
154	C₄	—	4	3	no	—
155	C₄	—	356	3	no	—
156	C₄	—	356	1	no	—
157	C₄	—	356	3	no	—
158	C₂	—	8	1	no	—
159	C₂	—	712	1	no	—
160	C₂	#19152176	1	3	yes	—
161	C₂	#19152339	1	1	yes	characteristic
162	C₂	#19152350	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15668006

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19151531

C₂

yes

maximal, complemented

#19151521

C₂

yes

maximal, complemented

#19151520

C₂

yes

maximal, complemented

#19151514

C₂

yes

maximal

#19151468

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#126×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₂²⋊D₈₉

C₂²

yes

characteristic

#15668006

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×#13083553

C₂²

yes

—

C₂×#13083553

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

#126×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

#13083551

—

C₂⁴×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

D₄

yes

complemented

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₈₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

#537

yes

—

C₂×C₈₉

#560

yes

characteristic

C₂×C₈₉

#563

yes

—

D₈₉

—

#2823

—

maximal, Sylow

C₈₉

#2823

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#126

—

C₂×#126

D₈₉

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

—

C₂²×D₄

—

#126

—

#126

—

178

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

102

C₂×C₄²

C₂×D₈₉

yes

characteristic

103

#95

—

104

#95

—

105

C₂⁴

—

106

C₂⁴

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

107

C₂×D₄

—

356

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

356

—

115

C₄⋊C₄

—

356

—

116

C₄⋊C₄

—

356

—

117

C₄⋊C₄

—

178

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₂²⋊C₄

—

356

—

120

C₂²⋊C₄

—

356

—

121

C₂²⋊C₄

—

178

—

122

C₄²

C₂²⋊D₈₉

yes

complemented

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

178

—

127

C₂³

—

178

—

128

C₂³

—

178

—

129

C₂³

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

130

D₄

—

356

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

178

—

137

C₂×C₄

—

178

—

138

C₂×C₄

—

178

—

139

C₂×C₄

—

178

—

140

C₂×C₄

—

178

—

141

C₂×C₄

—

178

—

142

C₂×C₄

—

178

—

143

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

356

—

148

C₂²

—

356

—

149

C₂²

—

356

—

150

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

151

C₂²

#15668058

yes

—

152

C₂²

#15668059

yes

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

356

—

156

C₄

—

356

—

157

C₄

—

356

—

158

C₂

—

159

C₂

—

712

—

160

C₂

#19152176

yes

—

161

C₂

#19152339

yes

characteristic

162

C₂

#19152350

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁴
Fitting	C₂×#126×C₈₉	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#126	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2823
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#126

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₈₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₈₉

C₂⁴

Fitting

C₂×#126×C₈₉

C₂

prime radical

C₂²×C₂²⋊D₈₉

C₂²

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#126

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15668006	C₂	semidirect
2. #19151531	C₂	semidirect
3. #19151521	C₂	semidirect
4. #19151520	C₂	semidirect
6. #19151468	C₂	semidirect
7. C₂×#126×C₈₉	C₂	semidirect
40. C₄²×C₈₉	D₄	semidirect
82. C₈₉	#2823	semidirect
84. C₂×#126	D₈₉	semidirect
122. C₄²	C₂²⋊D₈₉	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#15668006

C₂

semidirect

2. #19151531

C₂

semidirect

3. #19151521

C₂

semidirect

4. #19151520

C₂

semidirect

6. #19151468

C₂

semidirect

7. C₂×#126×C₈₉

C₂

semidirect

40. C₄²×C₈₉

D₄

semidirect

82. C₈₉

#2823

semidirect

84. C₂×#126

D₈₉

semidirect

122. C₄²

C₂²⋊D₈₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15668006	2
#19151531	2
#19151521	2
#19151520	2
#19151514	2
#19151468	2
C₂×#126×C₈₉	2
#2823	89

subgroup

index

C₂×#126×C₈₉

Subgroups — #26028324

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups